Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргер И.А. -> "Прочность, устойчивость, колебания. Том 1" -> 186

Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.

Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 — М.: Машиностроение, 1968. — 831 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostkolebaniyaustoychivostt11968.djvu
Предыдущая << 1 .. 180 181 182 183 184 185 < 186 > 187 188 189 190 191 192 .. 212 >> Следующая

0 "-------------?------------1 Т Iм 3----- •
X cos |V е - ст* (cos р | sin р)
ОСЕСИММЕТРИЧНОЕ КРУЧЕНИЕ
При осесимметричном кручении (рис. 7) с оболочке имеет место ист-
момеитное напряженное состояние, описываемое формулами
-уЛтт '>#? - I? J Чч> sin20 <ГО
7'(0) ~ - -
(39)
Обратносимметричный случай
747
сЦО)
(40)
0,,' " X
ж; = - 2я/?" Sin2 0,ГО; 7; = Г (0,)]:
¦г -4- <42>
у
(¦И)
В случае оболочки, замкнутой сверху (0, = 0), в равенстве (39) следует
положить i)i(r) - 0 (условие отсут-
ствия в вершине сферы сосредоточенного крутящего момента). Вели же
оболочка замкнута внизу (02 -- л), то формулу (39) следует заменить
следующей:
Т (6)
R\ sin- OrfG
(43)
sin2 0
Р"4С 7
ОБРАТНОСИММЕТРИЧНЫЙ СЛУЧАЙ
Обратносимметричным (антисимметричным, петровым) назыпают случай, когда
искомые и заданные величины имеют следующие зависимость от угла ф:
и = иг cos <р, v = Р| sin <р, )
w ~ и?! cos ф; и, = и,Л cos ф; их = Ихл cos ф 0 = Oi cos ф; N4 = Л'ч,,
cos ф, \'9- Л'г,-., совф; Т = 7, sin ф. Mi, = Мцл cos ij Му =~ Mv 1 cos
ф. 11 ¦= Hl sin<p. <?r= Q>. 1 со, ф; % = q9,t COS ф. Qv - Qv.t sin Ч- Qn
= Qn. 1 cos ф.
Для плавных нагрузок напряженно-деформированное состояние можно разбить
на безмоментное, термоупругое и краевой эффект (перемещения чистого
изгиба в обратноенмметричном случае сводятся к жесткому смещению аг и
повороту Qy). При этом
(45)
748
Расчет сферических оболочек
Qr , - Nl , сое 0 +• ft, = flj + #[ (
"..l -- "*.i + и',.\ + "л.1; "д.1"'.I + "i.i + "<.i; J
w, - К'| -г w\ I- в';. в, - и\ 1- и\ ; в, - в| + l[. Безмомснтныс усилия
подсчитывают по формулам
W V* Р W \
Лв.*_ R sin*0' л<рЛ flsin2G;
f /?(<?"." cos 0 - 9ц, sm 0), I
1 R sm G dG
(45)
(46)
""¦лгапг ("2+ -"•<>)
В 1
-f- л/? Jo) (0) sin Gdol;
e, J
Ф (6) - R* |(<7n.i cos 0 - 9e>, sin 0) sin 0 e
- f sin G + 9в(1 cos 0 - sin G <Ю|
(47)
Обратносимметричный случай
749
Составляющие главного вектора и главного момента усилий и изгибающего
момента, приложенных к краю 6 -- 0,, снизаны с краевыми значениями
безмоментных усилий соотношениями (см. рис. 8)
Случай, когда сила F и момент ЭД{ направлены под произвольными углами,
может быть сведен к рассматриваемому поворотом осей Y. Z и наложением
решений (см. пример 12 гл 1 т. II).
Ту же роль, что и ft в симметричном случае, играет упругий поворот
представляющий собой полный поворот (в меридиональной плоскости <р = 0)
(I ,, за нычстом поворота параллельного круга как жесткого
целого на угол ^^ q~ (см. работу [19] стр 136). Аналогично, ту же
роль, что и, в симметричном случае, играет деформационная величина
В выражения (491 и (50) не входят перемещения оболочки как жесткого
целого. Эти величины, а также перемещения и угол поворота подсчитывают по
формулам
Г"- л К sin 0, [cos e,Nj , (0,) - т\ (0,)];
n"2sin3 еХ.,(е,).
(48)
R sin Geo ~ tij -f- иГЛ.
(50)
+ (v - ctg!0) (1 +'•) [- X
(52)
750
Расчет сферических оболочек
IV 1 = °1 + -§ь j (sln + (| I- v> [- Я"лл"к0-
в,
] if (Sin И"') , COSUII7
+ ' ив + №7) - ft 5,n н ctg 11 -
- 24".,)] -И^-}сШ;
* _ R sin 0 , .
Ill и / ч "
:7t ( c.i ~ v/V".i) - ur.V
{'i * + R siii 6 : K| = TOS 0 + s,"
0;
i**! - a* jSin 0 - и* , cosG.
(52)
В случае сферы, замкнутой сверху (0, - 0), следует положить F(r) = 0. Для
сферы, замкнутой внизу, вместо выражения (47) надо использовать
W =
--д- I Ф (0) bin 0 rf0,
sm 0 J '
(53)
Ф (0) *= | (qn,\ cos 0 - (79., sin 0) sin 0 -
* 1
- J (qn.i sin 0 b 9e.l cos 6 " sin G ^1 •
я *
(54)
Для практически наиболее интересного частного случая изгиба оболочки
краевыми воздействиями - q4,,x - qn i = 0) приведенные выше формулы
значительно упрощаются:
л9.1 л'ф.1 л/г*sin*e _,"
+ (cos°i-cose)fi;
Т'_____COS0 0____|_ 1 - cos0, cosO
1 n/?*suis0 * nR sin3 6
F?;
Обратносимметричный случай
751
1 I- у
- f"- ы' = ^ 11 i v> ,v- .
I Eh
-V' = *+ 5* x
/ cos 0 cosG, " 0 ' 1
" I 2 sin~ 0 2 sin40, 2 . 0,
\
* (sin20, - sin30 )]j '
(56)
/? sin 0 *
игЛ = аг- RQy (cos 0t - cos 6) -J-
X\F
2 / L
(l + cosOlCosO)ln-g- f
I j 4 (r)J >'
I, - COS0) I 4
1
' sin2 G
cosG in-^ C0So^ (cosOt - cosG) +
Hi sin2 0,
+ (sin20i sin2 б)
* R sln 0 / * . * v *
*1 - ?/,- (Vi - vAVi) - ",.*
"I = t? j cos 0 -j и* j sin 0; tt'| = a* j sin 0 - ux jcos 0.
752
Расчет сферических оболочек
Термоупругие слагаемые определяются по формулам
1 <Р*Т. 1
R <№
., ( CtgO чТ. I М.
\ R ' <Ю R ьтЧ1
К.1-
[2(I - vs) Г
Ctg 0 lter.l
v iF е,. ¦ (l + vlxr. , -r-R -fijr-
Л
Efis f 1 deT.! cos 6 |
"i " I2(f + v) \ R sin 0 ' dG R sin2 0 ЕгЛ) "
(58)
.dildx
j- ctg0?r.,; cd" - eT>1;
uTx j - - /?cos0efi u'f , = R sin Qer
t(eT,!
u[ = 0; v\ = 0; u)\ - Re, -
<10 '
(60)
Здесь величины e.Tt 1; xTx, связаны, в случае линейного по толщине
изменения температуры, с температурой на внешней поверхности Т+ = 7^~ cos
ф и внутренней Т" = Т^~ cos ф соотношениями [в случае нелинейного закона
изменения температуры используются формулы (80) гл. 20]
Т++Т^ Г,-77
-5-----¦ *г.1=о----Z---
(61)
здесь а - коэффициент линейного (температурного) расширения в Мград.
Предыдущая << 1 .. 180 181 182 183 184 185 < 186 > 187 188 189 190 191 192 .. 212 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed