Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
наполнен тяжелой жидкостью с удельным несом уж (в дан/смя). Давление
на стенку по параллельному кругу 0 определяется весом столба жидкости над
этим сечением:
Qn - RyM, (cos 0j - cos 0) (</в ~ ^X = (r))-
Для этой нагрузки
A;* Я гУж I ,, cos2 Gt - cos2 G cos3 0i - coss 0 i
ThT2!) |co^ ------------2-------------------------------3----------------
--------------j;
Л'*, - Р '\ж (cos 0, - cos 0) Ay,
Д, le\x . - SsrnD , .
fl* =----------^ mu 0; u, - ----- (A-? - vA',);
u* - ox - ~ [ 1 V lU' o, f v cos Bi CC6
G -
0
... 1+*/ " cos" 0X \ , tg 2
S-0+^-(cosC1--3-j in-g-
'S 2'
1 -f- v , sin 0 1
з-ln ТПГ07 J •
(18)
(19)
712
Расчет сферических оболочек
В случае замкнутой внизу сферы (02 = л) уже не может выполняться условие
FK ~ 0 Из условия равновесия в этом случае следует
1° - (4- + со" 0, - ).
Складывая выражения (18) и (19) с соответствующими нм формулами (9)-(10).
получаем
*;= ^{4со"о,-, cfsfn+' };
^ {4 с" 0 - ¦<?'^+в1 } ;
R*\-w 11 - v и - -~- {--- cos 0 sin 0 - sin 0 cos 0 -
' Eh { 2 1
I + v cos8U -f. M 3 * sin 0 / ;
[ ~ ^ V cos2 COS "! COS fl -
0
2 -v
cos- 0-
1 rV 3
tg-
In -
0,
1 -f у sin 0 '
з 1,1 TSTeT.
(20)
Собственный вес оболочки. Пусть q - вес оболочки, приходящийся на единицу
площади ее срединной поверхности в вашема. тогда (рнс. 6
<?е = q sin 0; qn = - q cos 0; = 0;
(21)
Nt = - qP
COS 0! - cos В sin2 0 1
, j* n COS0, - COS0\
(22)
Осссим чет рытый и^гиб
743
"' - - (2 I V) sin В;
"Я1 .fi I n ,1 , ... cc*."L ccsOl
qlf-
Eli
.(siirll sui"U,)-j-
(I v)
г , *4 cos 01 • п *' 'г- 1л ^ 1
*-Т sm 0, j
(23)
Термоупругие слагаемые подсчитывают uo формулам F№
[(1 + v) v.t
Ml -
12(I - v2) '
J_ с*'?г I ctgB d*T ¦*
R ' dO2 + ' R dfl J
?/js
x[(l+4KJ+^
12(1 -v2) • v d^e^ ctg 6 dtT
dW ~~R do" J
uTr R sin 6ег;
- 0;
= Re,
(25)
(24)
При температуре, меняющейся линейно вдоль оси вращения, и незакрепленных
краях температурное расширение сферы не сопровождается напряжениями (10.
201.
Краевой эффект. Оболочки делят Р"с. 6
на короптие н блинные. Для длинных оболочек можно пренебречь влиянием
воздействий, приложенных к одному краю, на напряженно-деформированное
состояние возле второго края.
Если длина оболочки вдоль меридиана такова, что отвечающие верхнему и
нижнему краям оболочки углы подчиняются условию (при v = 0,3)
П.-В, % 1,65 |
(ВД
744
Расчет сферических оболочек
(27)
го с точностью до 10% такую оболочку можно считать длинной. При принятии
более высокой 5% -ной точности расчета условие (26) заменяют следующим:
о2_е, >2,з l/-?-
Для коротких оболочек слагаемые краевого эффекта можно представить в виде
и? (С) = СгКа ф) _ ад, (Р) - ад" (Р) - С.К" (Р); в" (0)
-ь = 4f, Ks (Р) + С2К" (Р) + ад, IP) + С,Кг (Р);
ПК (0)
ВР - - 4С,"г (Р) - 4СгК3 (Р) + С3"" (Р) + ад, (Р); sm go: (0)
-(tm)- = 4 ад, (Р) - 4ад" (Р) _ 4ад" (Р) +ад" (р(.
<=v/k;.
- иЛ sin (j, и - - up cosG,
(28)
(29)
Р=^3(1- va) |y -^-(0 -6i):
) 3 (1 va)
№
12 (1 - v2)
ш (0! ^ 0 ^0?);
(30)
Лю (P). Ki Ф), Ks (P). Ks (P) - функции Крылова, значения которых
приведены в табл. 2 гл. 21;
ci " <в.) *" -nsw h (е.) - (0.) - < (в,)]:
<В (в,)
Щ (G,)
С-'-- ио-
#(".)
63
.. ie нз грани
Qr ((c)i) с помощью формул (31), находим два начальных параметра
sin0,Qr((M sin 0. г * 1
с' =------------------- -wr ["' (0.) -si" °'Л'* (°i)]
Задавая какие-либо две нз граничных величии и, (0jj, О (0Х), Л1е (0,).
(31)
Осесимметричное кручение
745
(например, CL и С2). Остальные два (С" и СА) находим из формул (28) по
граничным условиям на краю 0 = 0S. При решении конкретных задач следует
использовать соотношения (66)-(79) гл. 21, полагая в них Р ' ]-
Для длинных оболочек приведенные выше соотношения значительно упрощаются:
"о = "о 4- К, + "ч (<?" - <2") 4- "и (л,о -щ у, j
^(1 " = К 4' а1'2 (*2'| - Q(i) I" а22 ("о - Mi), j
(32)
(33)
(34)
"о (°ок "о и~. = "¦ (""); |
"о "(""): ";, = <>'<<*"); ]
",(<!<,): К = ";(""): Q0-Qr(0");
<?- (0)о cos 0С;
4___________/ R \ I 1
а" - ц2 *•' 3 (I - г2) ( J ыпа On ; a,t = -2"/3(l-v=j(-|-)sine"-lr;
3________
"" = М [3 (I _v-)H V4--BF'
[^Д ацК12- "12 - 12(1 - V2) (-^-) ^щг] •
Принимаем и = -1 на краю Gc = 6,, ji - -| 1 па краю 00 - 08 (6t G 02).
Полные напряжения подсчитывают по формулам (см. табл. 1 гл. 21)
=¦ oj*"> + oM< (cos р + sin Р)<Ге -
г о* sm ре ^ I ;
Г /3(1 "V^
°(r) '= %1ет +сге ^ р"
^3(1 -S*) 0
3
'д,и (cos р - sin (5)е р; сг^р) = о^</7>*
(35)
710
Расчет сферических оболочек
"(ч -¦"?).
°А1. " А-
Чк = 2 V 3 (1 - V3) | " " On - oj h МП°0 Л
бл<: • ПТ ,И) - ем;.
"• If /г
D; 1И = ^ ; в л /I
(30)
р = (i*/3(f-.s |/ (6,1 - 0)
(J 3(1 - v') " 1.285 при v - 0.3).
Перемещения и угол поворота определяют из соотношений
Z? = Ю -j- U1 -- X'*; Ur - Uf I U*r -f- МП 0 -х/4;
0=0" | 01 flA; = их - ы* - cosG-хЛ';
и - и -и7-, (и - и, cos0 } ик sin 0;
W - М, Sin 0 - llx соь 0),
(37)
" Я Г п а V s (l -v,!) ,
X' - -р- |АО/с COS рс Р-----------------------Ц;---------------- х
(38)
¦ : °Л1" (cos Р " sin Р) с '
пк I '3(1 va) 1 /г" Г 2/3(1- гг)
