Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
ками) sin 0j, sin 0г, w, ft, /И0, Qr, Aim, Лф, ur, ux соответственно на
cos aK, cos aK, s tg o^oj, %, MSi ,, lf M(Pi,, Лф, x, и,ч,, иХщ г.
Если не интересует жесткость конструкции (пеличина перемещении и утла
поворота), то после определения постоянных второй группы подсчитывают
напряжения н па этом расчет заканчивают.
Обратносимметричный случай
В случаях, когда необходимо определить жесткость, приходится рассмотри ил
гь смещения и находить постоянные третьей группы. При этом используют то
обстоятельство, что перемещения
И, = U. -L И,
= D, 4- С,
(53)
не зависят от краевого эффекта
Как и в симметричном случае, для длинных оболочек [см. критерий (28) и
(2!) | расчет значительно упрощается. Так,
"о = "о + чI + "И (Со - С,',) + ",-2 (М" - AlJ);
во - в* -j- к12 (С" 0( ) + "22 - <),
(54)
где, как и к симметричном случае,
3_
s0 sin ак \ 2
- р2 , 3 (1 - Ю
К' Т'\)'
V cos ак
(55)
-4- -1 / s() sin ак 1 I
115 [314 -'-)} [ ~h у~-Ш>
Г4 - - "4 -"о-*") (¦**%*)' тщг].
ар = -I на краю sv - slt и = 4-! на краю sn = s2 ^ s ^ s?), но и, - 50
sill aw (s0); в0 =- •/ (s"); Л10 Afs,, (s");
Со = Q,. i Ы
(с соответствующими значками).
Общие напряжения подсчитывают по формулам
о-'", = oj <"> -| ам (cos р + sin Р)н~* -
(56*
> 3(1- v*)
- ак sill fie Р; л\
"So - +v |°Ai" <cos Р Н sin Р) <¦ р -
- и -. _ . 3 - ок sin fie~lр] ¦
1 3 (1 - v2) 1 j'
(57)
728
Расчет конических оболочек
О*.*! = a'v."l 'I' Р°* СОК (If е -
_ I 3*la~v , од(> (cos р - sm Р) р-";
где
6 (Л1л - ^ --------- -j V, tg а
,/ Qo ¦ Qo
х I' cos а* 7---------------;
1 n1 - 6MJ., "• (Я _ N'-1
ft2 " Vi Л2 ' °".i A
¦Vi. h ' "/ t") _ s. ф1
Yh-V* I.
\ h tg Ofe Смещения и угол поворота
",.1="'. 1~"г. I I
s Sill a" I v з (1 - V4) " . о" - В ¦
•! -----?-1- I - --4; <JA," ICOS p - sm p)c P I-
-Г (XOft cos pc-PJ;
ux. I = "j, 1 + "J. I -
-L tiOACOspe-pJ; t>t = v\ ЬУ, = Шj -f \
X
: |]X 2 ^ 3 ^-------------- oMo cos fie p - a (cos ft
- sin 0)
Примеры расчета
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Пример. I. Коническая оболочка, заделанная на одном краю и закручиваема"
моментом, приложенным к другому краю (рис. 9).
Поскольку поверхностная нагрузка отсутствует -- 0), закручивающий момент
на краю s = s2 9Ях (s.,^ =- 9Л(r)- Из соотношений (33) - (3fi). с учетом
трагичного условия на краю s - s, [о (s,l - 0|, кмеем
го*1
го*1
ска
?ns., sin "к Пример 2. Длинна
> л о ч
р л
IJIII ч
1 че -
краев под
действием внутреннего равномерного давления.
Полагая, что на краю (s = st) установлена крышка, воспринимающая
давление, рассмотрим два вида закрепления кран s -ss (случай сопряжении
конической оболочки с упругим кольцом и оболочками другого вида
рассмотрены в примерах гл. 1 т. 11).
Напряженно-деформированное состояние и оболочке слагается из без-
моментмого и краевого аффекта. Безмоментное решение определяется
формулами (12).
Заделанный край Граничные условия "0 = uf = 0; - О (S?) -
= 0 согласно формулам (26), (12) приводят к системе
/ •> - v P'l мч ак
aU ( Оо - <2<l) + "12**11 ---------^-------•1(КС^- :
"и ("о "о) + "К И0 - "
Решив эту систему и учитывая соотношения (28). (30). найдем PSZ 'б""
3 (2 - v> **, Ifi",
Ofe = - (2 - V) -
Из формул (12) и (29) следует (/>) _ s ps2 tg ак {р) Г s
г J (1 -V1)
-fil Ps2 Ig
730
Расчет панических оболочек
ЭДССЬ 0- --- V * | J/ Я - УS2 I (СМ- Тс!бл- 1, гл. 21).
У h t(! "к
из формул (12). (31) и (32) находим
(.i , I -I 2v * 2 - V -В 1 Р
" - {- *¦ + -V" -г- '.s ,с" р + "п Р)е I -вг~
Ярь 1Кг ак (2-V)
f> |/Л <1 - vz) , А 5 1е "К - " -р Р^2 'в "1C
/; \ h м"р? h
внутренней стороне обо--1 (2 - V) ] Р*2 *3 °Л
f \ _(р) _(") Г, . _5 <2 ~.У1- I
111ак °5 \8*)- CTS "О" - [1+13(1 ^*) J
Эщсры напряжений для случая ак - 45°; - 2 к .=^50; V -0,3 приве-
дены на рис 10.
Меридиональные напряжений
Кольцевые напряжения
Шарнирно 'тертый край. Граничные у слом н и в рассматриваемом случае и0 -
ur -0; Af ц - М$ (*2) ~ (r) приводяг к системе
/ •. 2 - v Psj sIn2 ак
°и ("и - ад 5-ETcosn:"!
а12 ( °0 - Vo) ¦ "о
Решая ее и используя формулы (28) и (30), получаем
_ v PS2 1 * *"."0 =
Примеры расчета
731
Из равенств (12), (24) и (30) следует
_ ps 1е °к ") __ I S
<Н1
°S =Г •
Ч I. - у
ч1п ре
-Р ',л2 ,{!ПК
: l j |1 - v1)
Из формул (12). (31) " (32) находим
, | :1 ! , 1 - Ду 2 2 -V
"= Т*1 -1- ",-------7Г~
pW>f2 l"U,
ftfl -
_Р 1 Р lg- Од.
о = --
3/7S tys Пк
iCh
X icos р +
(2-V) Уъ (I - у") , / 2 Ch У
дены на рис. И
_ меридиональные наполнения
Кольце tut * о пряжений
Пример 3. Коническая оболочки при линейном изменении температуры по
толщине оболочки. Пус;п температура меняется линейно по толщине оболочки
и равна на внешней поверхности оболочки т'*', а на внутренней - Т
Поскольку поверхностная и краевая нагрузки отсутствуют, напряженно-
деформированное состояние оболочки определяется только температурными
елаI асмыми и краевым эффектом.
Согласно формулам (18) и (19)
г+_т-
Ms
Му-т ^
с Ch2
3 (1 - v)
'/ г + Т_
О -- 0; ur = a^s sin а" -Из формул (1) получаем иТ =us -
