Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
s sm аЛ cos ак '
ф, 1- 41 ак'Яп. 1"
I
dV
cos ак ds
| - s tg aK {qn у sin aK - qs , cos ct(
I
(39)
f j cos a* (s - s,) 4- л cos ак f<D (s) ds >; (40)
ф (s) = (qn> , sln aK - qs, i cos aK) s3 -
- sln aK J {gn, i cos aK + qs, t sin a* - ftp,,) s ds.
(41)
722
Расчет конических оболочек
Составляющие главного вектора и главного момента, усилий и изгибающего
момента, приложенных к краю, связаны с краевыми значениями безмоментных
усилий соотношениями (рис. 8)
- jiSj sin ак [Л* t (Sj) sin ак - Т\ (s,)J;
- rt5j sin"2 <хк cosaKN*S' l (sj. (42)
Случай, когда перерезывающая сила F и момент 9Ji направлены под
произвольным углом, могут быть сведены к рассматриваемому поворотом осей
Y, Z и наложением решений (см. пример 12 гл. I т. II).
Смещения и угол поворота находят по формулам
SSln г, (О
г"-Ш /{№в"
а№., +Ay.i) ,
stga* i s sin ctKcosaK 1 '''v. 0
i ак с I
d(sW) , s3 cos3 aK ds
+ tg Ok fan, , tg a" - 2 Q,,,) j J ?fsj ;
+ (i+v)[-sin "X,
- s sin a" (?" , tg a,. - 2?s ,) j - Eh - ux , j ds;
th
- (Ai. l - V'v". i) - i;
Ul - Ur lsin ак "Г ux i C0S aK' wi - ur ^ cos ocK - uy , sin a...
(43)
где az - жесткое смещение оболочки вдоль оси Y, а - ее жесткий поворот
вокруг оси У (см. рис. 8),
Обратнишмметричный случай
723
В обрапюснммстрмчном случае ту же роль, что О в симметричном случае,
играет упругий поворот
представляющий собой полный поворот ftj (в осевой плоскости ф - 0), за
вычетом поворота поперечного сечения как жесткого
целого на угол -- (см.
s sm а"
работу [12], стр. 136). Аналогично, ту же роль, что и и, в симметричном
случае, играет величина
s sin a*-to = t't 4- "г. i• (45)
'Обе они являются деформационными (см. стр. 660), не изменяющимися при
смещении оболочки как жесткого целого.
Для введенных величин имеют место следующие соотношения:
I
АЛ
й (sK)
тгК. 1-V< ¦)
(40)
Для наиболее часто применяемого случая изгиба оболочки краевыми усилиями
и моментами (gs х-Qq\ i •¦= Чп, i = 0) приведенные выше формулы
значительно упрощаются, принимая вид
-^cosa"(s-Si)|;
jis* sinа <хк cos ак 1 ' у
К. ¦ =Р:
[
ns- sin ah cos сск 3 "<
- cos ccKj; (1 - v) s - 3sx
Eh | ns- sin a.K cos2 <хк У * us2 sin aK cos aK -iV*
vs sin aK , Eh
, l >
(<7)
724
Расчет конических оболочек
(1 I 1 + 2 sin2 ак
ur , - s sin <хЛг, - ----------------------------------------
X
" nt h cos2 а,, 2 bin" а*
J / [ - у sm- а,; ^ f
'у nth cos а* I sin2 ак
r s,|~-s I + 2smLcxA -si
s, 2sni3aK ,SS[
и, , ~ - cos aK (s - s,\ C2" -i-=-- x
'•1 z *v 17 У nthsir) aKQCisaK
"I1
ss2 2ss?sin2 a, I v sin tv
fe-#_ жо L
I
S1 I Jn _s_ _J_ 1
ss, 1 sin2 <Хц st • 2 sin2 a*
X^-vVl^
s sin aK '
* ssinaK/.,* 4 * *
"l - Eh vV1 - >¦ ') ~~ 1 ' (tm) - "' I'
uj - ur , sin aK + xx* j cosaK; w\ - ь.1*
- a* , sin aK.
cos a..
Термоупругие слагаемые определяют по формулам th3
Kl
12 (I - v*)
X (a +v) [%.,+ -] ;
,,r_______________W______________..
V 1 12 (I - vs) ~
X {(I + v) [*, , + tg ¦*%*- swZLa. ] -+ VS tg"*~
<t2*T, 1 I .
ds* I "
Обратносимметричный случий
725
- u'r j sin ctv I и'. l cos ак: wj - wj j cos aK - uj ! sin ал.
Здесь величины ft x, , при линейном распределении температуры по толщине
связаны с температурой па внешней поверхности оболочки Т"*- = 7^" cos ф и
внутренней Т~ = Тр cos соотношениями
ГГ 77
(49)
[при нелинейном законе распределения температуры но толщине следует
пользоваться соотношениями (80) гл. 201.
Краевой эффект. Слагаемые краевого эффекта для коротких оболочек
-5- |s tg а"ч>Л (s)| = С.Кс (Р) - С,к, (р) - С3к2 (Р) - СЛа(Р);
V Т"'4<;А ,Р) f СЛ (й + СЛ (Р) 1 CA <f>):
<. , (s)
- 4СЛ2 (Р) - 4CS/Ca (Р) + СА (Р) 4- С.Л', (р):
)
Я cos aKQ* , (s)
4CiA'i (P) - 4CgKs (P) -
- 4Cj|/Ca (P) -f- С4Л'о (P);
А1Ф, 1 " vM* Лф_! = fAco*; Of -¦= Xя;
wf = s tg aKo/; u* , _ s sln a* to";
к sin2 aK K
ux l =-s-----------------toK,
*' 1 COS Ok *
(50)
726
Расчет конических оболочек
где
г 2?'3('-у*)
Vh tg а.
(Vs - VSt); ь
I 3U->J
K*sitga4
(51)
D 12(1 - v2) !
A'0 (p), A, (f>), Д'2(Р). А'з (f>)-функции Крылова, значении которых
приведены в табл. 2 гл. 21.
С, - S[ tg акык ("!> = tg ак [CJ (sj) - ш* (sj - о/ (s,)];
Приведенные выше соотношения дают возможность решить краевую задачу.
Напомним, что всего определению подлежат три группы величин;
первая группа
вторая группа С|, С3. Са, С4;
третья группа иг, &у
Постоянные первой группы задают непосредственно или подсчитывают по
формулам (42). Во вторую группу входят две статические и две
деформационные величины. Примером использования последних могут служить
условия жесткого края о) = 0, % - 0. Если граничные условия
сформулированы в перемещениях, то дефор via циоиные граничные величины
можно подсчитать по формулам (44) и (45) (о деформационных граничных
условиях см. стр. 660). Формулы (46)-(48) и соотношения (66)-(79) гл. 21
позволяют сравнительно легко удовлетворять граничным условиям для
короткой конической оболочки. Необходимо только
в последних считать р = ~ и заменить величины (с разными знач-
