Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
(17)
(18)
Осесимметричный изгиб
717
dEf
-Ь*
(19)
При температуре, меняющейся линейно ядоль оси вращения и при
незакрепленных краях, температурная деформация конуса не сопровождается
напряжениями [7. 2 ].
Краевой эффект. Оболочки принято делить на длинные и короткие Первые
выгодно отличаются от вторых тем свойством, что для них можно пренебречь
влиянием воздействий, приложенных к одному краю на напряженно-
деформированное состояние возле другого края.
Если длина конической оболочки вдоль образующей такова, что отвечающие
краям оболочки значения s" s2 подчиняются условию Рис. 6
<1^-(20)
то с точностью до 10% оболочку можно считать длинной. Если задаться более
высокой 5%-нон точностью расчета, то условие (20) заменяют следующим:
Wb-Vs,) > ISlTbte^. (21)
Для коротких конических оболочек слагаемые краевого эффекта можно
записать
- w (s) = C\Kq (р) - б-гЛ'т (Р) СяА'г (Р) - (Р);
V "Г' ¦=4С,Ля (Р) + с'к" (Р) + СА (Р> + сл <Р);
Me (s) /99"
-~Г- - 4ОД. (Р) - 4С2К3 (Р) + ЗД0 (Р) -f СлКг (р); {?г*
Т /Т C0S ак^г (s)
У *г -ш-' 4CtK'(Р) -iC*K* <Р| -
-4С3л,(Р) + С,К0(Р);
- cos и* = -sitl
(23)
718
Расчет конических оболочек
4 __ ____ 1f ¦
е=2,3(1 - va)
1,285
I 3(l-v4 _ _______
I- As, tg ак V te, tg aK
(при v =- 0,3);
(24)
Л о (P). Kt (P). К2 (P), A's (P) - функции Крылова, значения которых
приведены в табл. 2 гл. 21;
cos ак о* (Si)
К М- ",'(si)- hHsi)]; - 4- le (sj-(sjl;
г Л|*<5'>
3 Db'
cos v.KQKr (s,)
= DA"
1
DA2
(25)
Задавая какие-либо две из граничных величин (s,); f) (s,), Ms (s,), Qf
(s,) с помощью формул (25) находим два начальных параметра (например, С,
и Со). Остальные два (С8 и С4) находят по формулам (22) из граничных
условий на краю s2. При рассмотрении конкретных задач следует
использовать соотношения (66)-(79) гл. 21, полагая в них
р = J, и заменяя величины (с разными значками) 0lP 02, sin (),¦
sin 0.j, М9 соответственно на s,. sa, cos ctK> cos o.K, Afs.
Для длинных оболочек приведенные выше соотношения значительно упрощаются.
Так,
UU - Ио + U0 а11 (Со %) + а12 (.Мо МЪ\>
% " *5 г а12 (^0 Фс) а22 ("о ^о):
"О = в, (stl); = и, (s"); ,,'и = "; (s0);
"o-o(so);
¦•Wo -- м, Ы; '"о = К Ы; Co = & (So): Co ^ C,' (s0);
Jt
=u-^.24, 3FV)(>i^)V5^|; nil__2Kfo^(i^)4r:
(26)
(27)
(28)
Осесимметричный изгиб
719
-''W-^T^fTSsrw
Полагаем р. ---1 на краю 50 = ^; ji = -'-J на краю s0 г
sgSs^ig)-
Полные напряжения подсчитывают по формулам
°|и) = Cs <"1 + 0,чо (COS Р + 5IU Р) 1 -
- U - - с" sin '
Гзц-с-")
°i"'1 ¦" "i1"' + v [см0 (скр + Sill р)е~р -
- u ^ aK sin pe -
|/3 (I - v2> J '
"ip ' = a'vP) ' I10* cos -
- *^3 (13-vg)- °M. (cos P- sm P) t P;
""> = n <f>
(28)
: S2 (?j
(29)
- 21 ЗТГ-^)
("K
/I8
л!
_6M1.
ф л3 *
Дг"
г* .
* " h •
h 2V3(1- v,)-
VOi tg a* | i
Смещения и угол поворота
ву = к' -р йуг -р. аЛ- = а* -{- и] -f- uhf\
Ь - Ъ* 4- #7 + *>*; их =- а* -|- "I + "л:
и = и -р и7 (и = ursin ct" -г пл cos ал)>
(3fi>
(31)
720
Расчет конических оболочек
stgo* | /3(1 - -Vя) / н • R\ -Э
-------------------^------оМо(со&Р - sm p)f р
- !"?* cos p<j "P j;
/>• т ^ (1 - ~*2) 1 /s tg aK j 2]/ 3(1- v2) .,
1
-г
аМв cos ре p - ch (cos p - - sin P) e p| ;
cos a ' ux - ъг sin aK,
(32)
Приведенные соотношении значительно упрощают расчет длинных оболочек. В
случае, если заданы статические величины, из формул (30) определяют о.w ,
oft, а затем по приведенным выше формулам подсчитывают напряжения и
смещения. В случае же заданных геометрических гра ничных величин (Q0- Q0)
и (М0 - - Mq) определяют решением системы (26), а затем уже подсчитывают
напряжении и смещения.
ОСЕСИММЕТРИЧНОЕ КРУЧЕНИЕ
При осесимметричном кручении (рис. 7) в оболочке имеет место безмоментное
напряженное состояние, описываемое формулами
-5 Ц 9Н°- + i sZq,ds
2л siii2 ак * 1 .> (tm)
Рис. 7 Т (s)=----------------------------------------------------
------------ .
(33)
с (s) S | J Т sin ; (34)
["!" = -2л5; sin" акТ (s,)] ; (36)
Т
й"*
(36)
Обритносилшетричный случай
721
ОБРАТНОСИММЕТРИЧНЫЙ СЛУЧАЙ
Обратносимжтричным (иногда антисимметричным, ветровым) называют случай,
когда искомые и заданные величины имеют следующую зависимость от угла .
и = и} cos ф; о-о, sin ф, w - wx cos ф; и, = //,,, cos ф; оА = их> , cos
ф; О = О, cos ф; A7S - Л*, , cos ф;
= /Уц,, , cos ф;
Т= Г, sinЧ1: Ml -¦ Ms., cosЧ>; М,( = Л1ф. , cos 4-; (37)
//=//, sin ф;
Qr = Qr, 1 cos ф: <?s =" <?s, 1 cos ф, <?ф - ft,., , sin ф,
Яп = <7", i C0S9-
При плавных нагрузках напряженно-деформированное состояние можно
представить в виде суммы безмоментного *. термоупругого 7 состояний и
краевого эффекта к. Перемещения чистого изгиба в рассматриваемом случае
сводится к жесткому смещению оболочки аг и жесткому повороту Sly. При
этом
Ns , -- ;VS ,, Л <(, у - t Л'* Tx = 7^;
"...-К. + = //,-//[:
с,. 1 - л", 1sm 4- Qr.(r)i - К 4 4 (38)
и,. i = 1 4 К. i 4 ЫГ, i: ил, 1 = их, 1 4 и*. 1 4 i:
Ш, _ К'* + K'J + Elf; иГ-и\ + и\-, о, = "* + ";.
Безмоментные усилия подсчитывают по формулам IF
