Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
касательной (или опорной линий).
Условие текучести Треска-Сен-Венана требует, чтобы в состоянии
пластического течения
-Ijnax = consl _ (2|
где ттах берут согласно формуле (7) гл. I.
Поверхность текучести - поверхность правильной шестигранной призмы,
кривая текучести - правильный шестиугольник (рис. 4).
Условие текучести Треска-Сен-Венана удов летворитсл! по согласуется с
экспериментальными данными.
Условие текучести Мизеса:
2"Г-(о,- ",<? + К - °г)2 + (°* - ",)" !
+ 6б""+ IU + xL) = 2a'l №
В пространстве напряжений условие текучести Мизеса определяет круговой
цилиндр, описанный вокруг призмы Треска Сен-Венана, кривая текучести-
круг, описанный вокруг шестиугольника Треска -Сен-Венана (рис. 4).
Условие текучести Мизеса несколько лучше согласуется с опытными данными,
чем предыдущее условие.
Более общие условия текучести. Для некоторых материалов необходимо
учитывать влияние среднего давления; тогда принимают (условие Мизеса-
Шлейхера)
щ - I (о), а - -ф (о, + о2 + о,) (4)
или аналогичное уравнение, основанное па использовании т,1]ах.
Для анизотропного материала обычно приравнивают постоянной квадратичную
форму напряжений, содержащую некоторое число коэффициентов - констант
пластичности [25]. Разработан также |5| нариапг условия текучести,
использующий понятие ттах.
Условия упрочнения характеризуют связь между характеристиками напряжения
и деформации, существующую в фазе упрочнения. Простейшее условие
упрочнения (гипотеза "единой кривой") имеет вид
<4 = gi (Si) Si ИЛИ Ti = g (Vi) Vi, (5)
где gx (t'i) (или g (у,-) ] - положительная функция, характерная для
данного материала и не зависящая от вида напряженного состояния, поэтому
ее можно определять, например, нз опытов на простое растяжение или чистый
сдвиг; g, (е*) - секущий модуль кривой с*, в(.
nLj", - j
Рис. 4. Круг текучести Мизеса и шестиугольник Треска-Сен-Бенина
Уравнении пластического состочнин
61
Если исходными являются опыты на растяжение, то из последних известен
также "коэффициент поперечного сжатия"
1 1 2("J f 1)
----------г " *°*да с" = --- "I
т т (ei) 3т
... : Ф (?()• Внося это соотношение
"куравнение простого растяжения ох = gtl(e1) е, и заменяя о, на с,-,
ыаХОДИМ искомую зависимость (5). Функции gt и g связаны простым
соотношением
ем =• тте' (Уг)'
5'-'Условие (5) выполняется с практически Достаточной точностью 1§ув
простом нагружении или к нему близком.
Другое условие (энергетическое условие), справедливое для более широкого
класса нагружений, имеет вид
Ар = Ф (а,). (6)
МеФ (о") - характерная для данного материала функция, не зависящая от
вида напряженного состояния;
Ар = f (°д *f + °"*? + -L *"<"*?.)
<ЙА" работа пластической деформации. <fc?, ... - прирашения компо-
щщщ,пластической деформации.
-фдоке.используют другие условия упрочнения (12, 15, 25].
Критерии нагружения и нагрузки. Важное значение имеют критерии,
позволяющие в случае сложного напряженного состояния судить о том -
происходит ли дальнейшая пластическая деформация (нагру-э&ние) или
материал стал деформироваться упруго (разгрузка).
Материал нагружается, если работа пластической деформации Рйстет, т. е.
если
йАр > 0. (7)
Используя это условие, получаем следующие критерии разгрузки:
"''.(Состояние текучести
'Ц doL СО]
Состояние упрочпепия
^ dV( ^ 0
Разгрузка протекает по закону Гука
..Для
-УРАВНЕНИЯ ПЛАСТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ
развития теории необходимы уравнения пластического состоя-[ЗЫвающие
напряжения и деформации. Задача построения таких Юв в общем случае не
решена вследствие сложности процесса 8 йТ ^"Рмнрования. Предложено много
различных теорий
G2
Теория пластичности
Здесь изложены лить основные схемы, получившие развитие и широко
применяемые в инженерных расчетах.
Теория пластического течения основана на следующих предположениях:
1} тело изотропно;
2} относительное изменение объема является упругой деформацией,
пропорциональной среднему давлению;
3) компоненты полной деформации ех, . . ., уАг складываются из
компонент упругой деформации е(r), . . у€хг и компонент пластической
деформации е?, . . у?г:
4} выполняется условие текучести Мизеса или условие упрочнения;
5) приращения компонентов пластической деформации cfc?, . . ., dyxz
пропорциональны соответствующим компонентам девиатора напряжения Sjti . -
хХ2.
Из этих предположений вытекают уравнения Прандтля-Рейса
de - 2>k dc\
d(^-T ' ) = ^Tds^ (8)
d\, z = ~ dxXz + 2d%Txz,
где k - * - коэффициент объемного сжатия; v - число Пуас-
сона. Е -модуль упругости; 3. - некоторый бесконечно малый скалярный
множитель, связанный с приращением работы пластической деформации
соотношением
dAp = 2dXtf. (9)
В состоянии текучести - const = tf. тогда dk -
=* В этом случае нет однозначной зависимости приращений ком-
2т;
понент пластической деформации от компонентов напряжения и их приращений.
В состоянии у прочие it и я выполняется условие (8); сопоставляя это
условие с соотношением (9), находим *
3. = F (Т() dxt, (10)
