Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
расчете оболочек с толщиной, плавно меняющейся по s и не зависящей от q.
Для этого в соотношениях безмоментного и термоупругого состояний следует
заменить постоянную h на текущее значение толщины h (s), внося последнее
под знак интеграла в выражениях для смещений. В соотношениях же краевого
эффекта под h h (se) следует понимать значение толщины на рассматриваемом
краю. При быстройзменяющейся толщине следует пользоваться уточненными
соотношениями (см. 1л. 5 т. II).
Кроме приведенных в гл. 22, использованы следующие обозначении:
ак - угол конусности (рис. I) в рад, s - расстояние от воображаемой
вершины конуса (рис. 1) в с.и;
{и - ur sin "У-к ' ид cosct^; w = и2 cosaK - их sin *xjl
* UdUHcajja при участии В М. Малькова.
712
Расчет конических облимсч
горизонтальное и вертикальное смещения; ;VS> .V^, Т, Qs - соотпег-ственно
нормальные, сдвигающее и перерезывающее усилия (рис. '2 и 4) в дан,см\
Qr - ;VS sin а* + Qs cos ял; Qx - ,VS cos a* - Q sin <xK (2)
горизонтальное и вертикальное усилия;
Ms, М(р - изгибающие моменты; И - скручивающий момент (рис. 2) в дан-
см!см.
тангенциальные (цепные, мембранные) напряжения в срединном слое оболочки
(рис. 3) в дан/см2;
__
- А*
s<p
Ла :
6МЧ,
~~№~
) с /1
( / с*
Кис. 3
изгибные напряжения в дан/см1;
' -f- о1'
^ °s<
+ о+=п''"-
- Off' + "Г
наружном слое оболочки
Г_= 0<,,) - 0<"|- (I- = О1''1 - О1"1-t us us 1 1 sq> si, "
n~ = n'Pl _ n<">
напряжения (рис. 3);
напряжения во внутреннем слое оболочки; F%, - составляющие
главного вектора усилий, приложенны
к краю оболочки s - st (рис. 4, 8), в дан;
1
Осесимметричный изгиб
713
4JJfy-составляющие главного момента усилий и момента приложенных к краю
оболочки s *- s, (точкой приведения является центр круга v -= .sj. в дан-
см:
Qs> <hр" Qn - составляющие поверхностной нагрузки (рис. 2) в дан!см*.
Осесимметричным называют на пряжен но-деформированное состояние, не
зависящее от угла ц.. Следует различать осесимметричный изгиб и
осесимметричное криченче.
ОСЕСИММЕТРИЧНЫЙ ИЗГИБ
Для плавных нагрузок напряженно-деформированное состояние может быть
разбито на бгзмоменгпньг, помечаемое значком *, термоупругое (значок т) и
краевой эффект (значок ft). Перемещения чистого изгиба в симметричном
случае сводится к жесткому смещению ак. При этом
н,=К; лф - \ + л"; "5 + К\
¦"" - К i
t) = ft* Н - '0' - "О*иг = и* - и* -j- и* *
их= их + ил "Г "л"> ^
а - ur sin сск -- их cos ак' vj - иТ cos ак - их sin ctf;
Qf _= ,V* sin aK J- Q?
Безмоментные усилия подсчитывают по формулам
Fl + sin a.: J (?" sin aK - qs cos aK) s A S] (*) ^------------- --------
--------
s sm cos aK Л'ф (s) = s tfi Qn>
(")
F(r) - 2ns, sin aK cos ah N*s (s,) (5)
осевая сила, действующая на краю конуса s - st (рис. 4). Далее
- s IE + (| + v) 9s | .
Расчет конических оболочек
I [ I Г "К+К) +(1 )
Lh ,1 [ cos ак I ds
- cos ак (iV* - ViV* )j ds
(")
Рассмотрим некоторые наиболее часто встречающиеся в расчетной практике
виды нагрузок.
Осевая растягивающая (сжимающая) сила (см. рис 4)
d (""=?, = о).
Для нее
и = а., -ь
2лЕ/г bin о* cos2 ак 1 s, Равномерное давление с осевой силой (см. рис.
4) d=p- In = Р- =
. _ r In " !.
2л sin а* cos ccKs 1 <=0;
Р
2nF.fi cos2 ccrS '
хР t
2 siEh cos *
In - .
2 s 2л sin cos ct^s '
A'l=-Pte4:"s:
P te-* сг. J, , 4 \ ,
= -Wh-s\3 + -} ' 1 s [(2 -v)s+v-^-j
(?)
(JO)
2En cos o.K
2nth cos- ctKs ' v P
2ztEh cos ccK 1
Осесимметричный изгиб
715
2nb h sm aK cos3 ак
х{|
х tn~ -пгг-л Si 2th cos8 ак
X j[3 sin2 ccK - (1 - 2v) cos2 aK) -
(10)
Если на краю s - sx установлена крышка, либо присоединена оболочка,
воспринимающая давление (рис- 5), то
Р - л (% sinct*)2/?
(И)
ptga*
Nv - р tg <v; : _ зр tg2 ак
2?Л *
(2 - v) p sin2 aKs2 2/T/i cos aK ' p Sin Ok
X [3 s
4 Eh cos3 aK (I - 2v) cos2 aK| (s* - s'{).
Гидростатическое давление. Пусть коническая оболочка s,s;i5; s2 наполнена
тяжелой жидкостью с удельным весом уж (в дан!см?). Давление на стенку по
параллельному кругу s определяется весом столба жидкости над этим
сечением
<7Я = Y.HC (s - si) cos aK (<75 - 0; - 0).
Для этой нагрузки
(Iя)
Л<* Г & S1S , I
Л". - v*sir пл- (s - (r)i)
Уж sin2 a" [~ Я 3__________L.-i-l.
bh cos ah L 3 2 1 6 -S~ J *
* \vsin2ctK
ur - --p7 s x
r Eh
k1 (' ;)v Г ;!;
(14)
716
Расчет конических оболочек
и. -а jt----------------------------
А л L ft COS 0LK
f ¦> г # "я 3 ." 5 ч]
( а* [ 9 4 1 " 36 lJ '
' _ г., _ OVl s' - -
6 1,1 б! I '
со
Собственный вес оболочки. Пусть q - вес оболочки, приходящийся нл единицу
площади ее срединной поверхности, в дан/см2. Тогда {рис. 6)
qb = q cosc^; qn = -q smcc*
Я
2 i;OS aK
(-4)=
Я мп* ак cos a*
с Sin 3 I ¦¦']
и 4 12 4- v) cos3 а - - -jr- • -з-
/?Л cos-3 сс,, Г 2 2 s2
(15)
(¦б)
Ч tg (_V ?Л (
"" - в,+
V 2 \ ' V •>!
-г-s"' ".)s-rv
х{Г(+ sinJал) (sm2ак - cos2аЛ)j х х {sl sf) t- si In -
Тсрмо упругие слагаемые определяют по формулам
Eh3
12 (1
^r[(1 + v,(Kf+tea,^) + + stga"'^:]:
< ~-is<r=W[(1 + v)(Kf^tB"¦ ts1) +
