Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Пример 5. Тонкостенная ц и л н и д р и ч с. < (рис. 12), заделанная по
одному краю {х = 0) и закрытая очень жесткой диафрагмой, к которой
приложены сила Р
Согласно рис, 12 и 6
ту
Граничные условия
((r)) - i (абсолютная заделка),
(жесткий край).
. - М -и, (0) =< <?> (Ц
PL, Рг^=Р.
, (0) =_ 0; О, (б) =0 0; х U i - 0
с а я консоль на другом (х~ L) изгибающий мо
(об"
(59:
Примеры расчета
Из формул (41) и (57) имеем
¦ 1 I Ip-
я/ hR*
Г(Л + PL)-Pk\~
"1" hliJili 1' т ' * nRIih\Ui*)*
x<" < PL' -ШШ [l2 i v>* -isr]'' + V-"i
Для определения жесткости консоли на нагиб необходимо подсчитать величины
д = яг, (/.) и0=-0| (/.). ((>1)
Покажем, что жечпкчипь канюли полностью определяется йезмпментным
решением (Н].
Прежде нее го, поскольку согласно формулам (31) и j - ; t'j = удов-
летворяя С помощью выражен ни (60) первым двум на граничных условий (58),
находим
а -v <6i>
Далее из формул (37), (**&). (50) и (61) следует
а = Rш (L) - Oj (Z.) о* (L);
". " '> "J (L)
0= - у (/,) = -
R
Подставляя сюда выражении (60), получаем с учетом формул (62) А - \'и^ +
;
Л = ylsP - у2аА1.
i г к 1 г L \3 1
Полученные с помощью одного лишь безмоментиого решения коэффициенты
жесткости консоли прщодны как для длинных консолей, так и для коротких.
Далее из соотношений 140) и (42) получаем с учетом соотношений (57)
~\Р (L -х) -+- Af J; о "
*. " _ nRsh
Ref\xt= пд?> IPtL-iti+Ml.
Пусть консоль короткая (см. критерий (16) и (16а)]. Удовлетворяя с
помощью выражений (47) и (48) |раничным условиям (59) н следующим на
равенств (58):
a (0) =0; у. (0) = 0.
(М + PI
Я RF.h vM
я RCh '
710
Расчет круговых цилиндрических оГтлтек
Из формул (77) гл. 21 следует
"¦-* = f + PL) lffl ~ Мч ,01¦ С^-^ЧМ+PD^-M^
(Значении функций <рв- q>,s приведены и тнбл. 3 гл 21).
Максимальные напряжении имеют мести у заделки консолн (>' = 0) и согласно
(€3) и (30) будут
о<"> = - f(.M + PL) Чй ~ Мч ,"1 005 Г| ; о,.") -- VO*"h
х f A (1 ~ V4) siH*h 4
',1" = -1Ш7ГР51г"1- а*Ф=0-
При достаточно больших L (см. табл. 3 н формулы (71) гл. 21) Ч'я~ Ip :
<Pie - 0; Чц"-1; <г1г~0;
4"> --------- 3V ---------------- (Af + PL) со" Ф; о<"> =
voj.1
* 1-1 (1 - -us) JiR2h x
= i PL + M) cos ф; oSP> - vo[^;
¦* ЛДЧ1 ? *
_________* P "in а гт,и) -9
nr> - ,cr, r V - vif: -
ЛИТЕРАТУРА
I. Биргер И. А. Круглые пластинки н оболочки вращения М. Оборонгиз, 1964.
'2. Биргер И. А-, Ы о р р Б Ф.. Шнсйдеропнч I5- М Расчет на прочность
деталей машин. Машгиз, М-, 1959.
3. Власов В. 3. Общая теория оболочек и ее приложения к технике. М.-
Л.г Гостехиздат, 1949.
4 Гольденвейзер А. Л Теория упругих тонких оболочек. М, Госте х нздат,
19оЗ.
5 Григорьев Л. Я- Судовые сосуды, работающие под давлением, (определение
напряжений и деформаций). JJ.. "Судостроение", 1965.
6. К а н т о р о в и ч 3 Б. Основы расчета химических манит и аппаратов.
М., Машгиз, 1960.
7. Л у р ь с А. И Статика тонкостенных упругих оболочек М.. Гос-тсхиздат.
1947
8. Михайловский Е. И К расчету коротких оболочек вращения. Сб.
"Исследования по упругости и пластичности", сб. 6, нзд. ЛГУ, 1967.
9. М и х а й л о в с к и й Е. И- Расчет элементов автоклава (определение
напряжений). Труды ВНИИстроммаш, сб 7, 1967.
10 Н о н о ж и л о в В В Теория тонких оболочек. Л.. Судпромгиз. 1962. И.
П о н о ы а р е в С- Д- н др Расчеты на ппочиоезь в машиностроении. Т. 2,
М-, Машгиз, 1958.
12. Прочность цилиндрических оболочек. М , Оборонгиз. 1939.
13. С о к о л о в 8. И- Основы расчета и конструирования деталей и узлов
пищевого оборудования М., Машгиз, 1963.
14 Тимошенко С П Пластинки н обо точки М -Л . Гостехиздат,
1948.
lo. Т и м о ш е и к о С. П.. Бойцовский - К р и г е р С Пластины и
оболочки. М-, Физматгиз, 1963
16. Ф .1 ю г | с В. Статика и динамика оболочек М , Госстрой и здат.
1961.
17. Черных К- Ф Линейная теория оболочек. Ч. 1. Изд. ЛГУ, 1962. 18-
Черных К- Ф- Линейная теория оболочек Ч. 2. Изд. ЛГУ, 1964.
Глава 23
РАСЧЕТ КОНИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК *
Рассмотрим прямые усеченные конические оболочки кругового сечения.
Предполагаем, что они являются тонкими немологими, имеют постоянную
толщину и находятся под действием плавных осесимметричных или
обратпосимметрнчных внешних нагрузок (температурных полей).
В случае нагрузок, отличных от осесимметричных и обратносимметричных,
следует пользоваться приведенными в гл. 2! зависимостями, полагая в них
(рис. I)
1 А Г) 1 d ^
ft. 7^ = -*-
Если какая-либо из величин, характеризующих геометрию оболочки, нагрузку,
упругие и термоупругие свойства материала, изменяется скачком на
параллельном Kpyie s - const, можно разбить оболочку на две и упруго
сопрячь решения для каждой из частей. Вопросы упругого сопряжения
конической оболочки с соосными оболочками вращения, а также подкрепления
ее упругими кольцами рассмотрены в гл. 1 т. П. Сосредоточенным нагрузкам
посвящена гл. 2 т. П. Полоте конические оболочки (а,;>-80-85°)
рассмотрены в работах (2, 3, 5, б j.
Приведенные н настоящей главе формулы могут быть использованы и при
