Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
- о/М (cos Р - sin Р) е
) /т(Р) _ rtT
1' I - ЛI.
¦' - о1''1 - <w>
, I - °х, 1 • алф, 1 - ал"-. 1' а*ф, I - °лф, 1-
(53)
704
Расчет круговых цилиндрических оболочек
Б(М0_М?) гм* К* 1 ; о* - 2 Р"3 (1 - v2) ] |/ К Qo У h " h
. 6/И?! | . 6Af,n 1 , щ
".Л />2 . V 1 ft" ' 1 h2 '
а-(Р>... "Li. °х.1 - 1, , а- IP) __ N<t-1 ¦ ч>- 1 ft ' а'{p) •*<p, l
'1 Ил
Р-"6 .*-"): 5 = (лри v 0,3).
(54)
Суммарные перемещения подсчитывают по формулам
= Bi + Bf + -р-\ -
К I Р"3(1-уа)
см (cos р - sin Р) е 5 |
JLlCFft COS Pi? "j;
"i = ui + ul- "i = + "f:
*i = *i + *T + J
г , ГЗР-уЧ гУза-у2) v
(55)
X Omo cos ffe P - ok (cos ? + sin $) e р.
В случае очень коротких оболочек надлежит пользоваться соотношениями
(17а).
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Пример I*- Кручение цилиндрической оболочки Пусть цилиндрическая оболочка
(рис. 7), закрепленная на одном конце х = 0, Закручивав ich на другом
усилиями Т, создающими закручивающий момент
X 2яД*А h ' (1 + у) ээтх g(i -|.у)
Пример 2. Длинная цилиндрическая оболочка, нагруженная давлением газа.
Пусть оболочка длинная [удовлетворяется критерий (16) и (16а) и можно
пренебречь взаимным влиянием краев]
* См. также примеры гл 1 т. П.
Примеры расчета
705
нагружена давлением газа и закрыта крычикой. Псзыоментныс величины
определяют по формулам (7) и <Н)
2 -у рК*
-=РК-,
1 - 2у pH*
Рассмотрим два характерных случая закрепления краев
Иеридионашче напряжении ь;-бГ.б1и', К-бГ-б(tm)
Край жестко заделан (рис. 8). Граничные условия ш0 = ш (L) = 0; 06 = О
(L) - 0 придают системе (21) вид
'--ТТ ' . . Oj.Qo + а"1Ч" =0;
"i*Qe + eixxM о = 0.
Решая се относительно Q0 и М 0. получаем, _ . 3 (2- у) pR
- - (2 - v)
льэуя формулы (25), pR
Согласно же форму чам (j4) н ('J6)
- / VJ а_,
2 >'3(1 - v-1 /1 - 0 V (cos Р -+- sin Р) е
- р\ I'JL : "(Р> = -1 . ЕВ. .
'* / О
ДО = 2)3 (1 - V3) у - ¦
2~v
I - (cos в + sin В) е
706
Расчет круговых цилиндрических оболочек
(гм. табл. 1 гл. 21).
Максимальные напряжения имеют место во внутренних продольных волокнах
оболочки па ее краях. При этом
= о~ (L) - о'р' (/.) -
Меридиональные напряжения
(К-бУ'бТ, б;-б?1-б,1и1
01J-7* fiM
. Ш1ЛЧ
Кальцсбые напряжения Ц -*6^и>, fff-Рис. 9
При v = 0,3 сг
ft
Эпюры напряжений для v = U,3 показаны на рис. 8.
Края шарнирно оперты (рис. 9). Н рассматриваемом случае Л/0 = Мк (L)
= 0 wa = w (L) =0; систему (21) запишем в виде
2 - у PR
+ cnQe = С; "1SQ". = ^0-
п(") _ I 3(2-"> bin р,- Э j ?2- . о<"> - vr<"> ;
* \2/3(1- Vs) f л f х
- Р:
R-Q =" /з (1 - v*> ]/ -5- - 2 2~- • (СOS 0 + sin 0)
Эпюры напряжений для v =. 0,3 приведены на рис. 9.
П ример 3. Длинная цилиндрическая оболочка с постоянным подлине перепадом
температуры.
Пусть в круговой цилиндрической оболочке (рис. 10) со свободными ко г
цамн имеется постоянное ндоль оси температурное поле, линейно меняющееся
по толщине и достигающее на поверхностях значений 7+ и Т~, тогда rot
.тасис-формулам (13) - (15)
0^ = 0: "Т = cR-?-±11; Ml , М I =- (Г. г)
Гпри нелинейном чаконе изменения температуры но толщине следует в
соотношениях (13)-(14) понимать под ег и ят выражения (80) ы. 20)].
=gK-
Примеры расчета
707
Трубу считаем длинной (с-и. nepaBeiici u.i (Mi) и (l(ia)|, нее величины
вначком* опускаем ввиду отсутствия поверхностной нлрузкн Используя с
отношения (24) и учитывая граничные условия свободною края, получаем
к (В) _ Мх (L) - 0; Qr (0) -= Qr (Li -о].
О у - FMX-T) : "*-о:
¦"о 2(1- V) *
"<"> _ _ ?"(?*- Г~)
J (1 - V)
?" (Т1 - Т~)
"| = cf?
1 - (cos р + sin Э) е- р|;
1 - v (cos р + sin р) е- Р|;
fr>- СЦ2((Г-уГ} ! ^^-(eosp-sinp)^}; оГ ;
С Н- ?
I 3 (1 -
2 (1 - V) 3
"-цв(7гЯ
Здесь при рассмотрении края л'=0
-sin Р)" s ре р
Р =
на краю х = /-
и = -м; р = -
1.5
Меридиональные напряжения
с; б; " Па(т'-т)
Н V W'-W
1.283
* УЖ <?/ ~*)(ПрИ v = 0'3>-
Максимальные напряжения будут во внешних предельных волокнах на кон- -j?5
цах трубы
•w=< =К> +","¦•)и^0 . ",
т = L
-Ч'7р-{'-' +
7мг-Г)
V 7Л-к;
/3(1--Vs) 1.
Еа (Г* - Г~)
Следовательно, и."пряжения на кр<шх трубы на 23% превосходят их значения
(-О* - о?) вдали от краем
Эпюры напряжений показаны на рис. 10.
708
Расчет кругочы* цилиндрических оболочек
Пример 4. Ц п л и Н Д р и ч е _ к а я оболочка, ч а к р и т а н жеп коми
к р м ill к я м и (рис. 11). Пусть край длинной цилиндрической оболочка,
находящейся под внутренним давлением, прикреплены к жестким крышкам,
смещающимся одп.1 относи 1елми> другой ил мдаинос расстояние Д. т. с.
w (0) -- и (0) =0. О (II) =0, w (/.) = 0; и (L) = j. О (L) = О.
Прежде всего, поскольку и (х) =s и* (*) (не зависит от краевого эффекта),
из формул (6а) и краевых условий о* (0) = 0; и* (/ ) = Д находим
ах =. 0; Р - 2л -р д j-
Теперь и" сопат ношений (6) следует 2nR/i ; о vpR | л:. №•"/(! -V*)
гг* <Р* =-
* (р) PR
Ch ^2КД Ha обоих края:
Eh А 1 plj* pRLf th
Формулы для напряжений и смещений получим, заменяя в npi (при жестко
заделанном крае) в выражениях краевою эффекта --
безмоментиые >
личины-выражениями ('6).
