Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
приложенных значениями безмоментных уси-
>" ,(0). (35)
Случай, когда сила F и момент SOI направлены под произвольным углом,
может быть рассмотрен с помощью приведенных ниже формул поворотом осей YZ
и наложением решений (см, пример 12 гл. I, т. II).
Обратносимметричный случай
699
Перемещения подсчитывают по формулам
= ~Ш, j М.1 ~ ) dx + И!":
О
+<| + + О)1"' -г i ,Ji + ",
4=-к М.
Л._ 1l "k.i+w;.o ,
(dW \] ui
~^Г + 21/Ч,. l)} г1Г,
(36)
где а? - жесткое смещение оболочки вдоль оси 2, a Qv - жестки ii поворот
вокруг оси Y.
В обратносимметричном случае ту же роль, что 0 в симметричном случае,
играет упругий поворот
"1
V _ ,ч _ JZL.
у- ' ТГ'
(37)
представляющий собой полный поворот (в осевой плоскости ц> - 0) #ь за
вычетом поворота поперечного сечен и я как жесткого целого на
угол ~~ (см. работу |17] стр. 1361. Аналогично, ту же роль, что и иг в
симметричном случае, играет величина
(fito) = ot -h wx. (38)
Величины x и (А1 о) являются деформационными, не изменяющимися при
смещении оболочки как жесткого целого.
Для введенных величин имеют место следующие соотношения:
йш* = t,; + ю; = А (Л'' , - V,v'
л {Нх. I -
(39)
700
Расчет круговых цилиндрических оболочек
Для наиболее интересного случая изгиба оболочки краевыми усилиями (qx, i
- j - Qn. 1~0) приведенные выше формулы при кимают вид
4.1=-^К+4Ф 4.1=0; 7-;=-^"; (Ю,
- nUhR2 1^4* * ~Т
(41)
"• " 2лЯ"?Л '
+ f <2 +v)*- w] ^ -*V + "*¦
nREh ' + К '
г-ъшЪ aasl"S-fM- (42>
Термоупруг не слагаемые
Mh. 1 " ~
Eh* 12(1 -v")
(1 + v)
Нт _¦ ЕИ* /АП.
12(l+v)\ dx j'
и[ = ( eT ,Лг, of = tfer j - w\\
"Г P
de7i
(13)
Обратносимметричный случай
701
Величины ?Тч х и к, г снизаны (при линейном изменении темпе ратуры по
толщине) с температурой на внешней поверхности оболочки 7*+= Ту~ cos 0 и
внутренней Т~ - Т^~ cos ip соотношениями
1Г+1Г
У-Т. 1-0-
Г+-77
(44)
при нелинейном законе см. формулы (82) гл. 20.
Краевой эффект. Для коротких оболочек (удовлетворяющих критериям (16) и
(16а)], соотношения краевого эффекта имеют вид, аналогичный выражениям
(17) и (18):
Rio" <х) = С.Л'о (й - С2Л', (В - С"Я, (ft - С, А3 (ft;
" 4С,А'я (ft + ад, (ft + CSK, (ft + C,K, (ft;
= 4C,A2 (P) - 4С2А2 (P) + ад, (ft + QR, (P);
q; . (x)
- = 4C,K, (P) - 4ад, (P) - 4QK, (P) + CA (ft;
(45)
lae
Eha
4____________
1,285
при v = 0,3;
b=
Г RA Г RA C, - Rio* (0) - R |u> (0) - to* (0) - io' (0)1
Сэ -
i"
DP
yK (0) i
c* - JLT- = -J- X (0) - xT (0)1;
(47)
702
Расчет круговых цилиндрических оболочек
Далее
d, = Ro)* (Z.) = R [oj (/.) - <!>* (L) - tor (Z.) J;
(48)
Выписанные выше соотношения дают возможность решить рассматриваемую
краевую задачу. Определению подлежат три группы произвольных постоянных:
первая группа
Постоянные первой группы обычно либо задают, либо подсчитываю! по
формулам (35) Во вторую группу (см. стр. 701) входят две статические
величины и две деформационные Примером использования последних могу г
служить условия жесткого края Ro> - 0, у ~ 0. Если же гра ничиые условия
сформулированы в перемещениях, то деформационные граничные величины могут
быть подсчитаны по формулам (37) и (38)
Выражения (-15) -(48) совершенно аналогичны осесимметричному еду чаю, они
позволяют сравнительно легко удовлетворить граничным условиям в случае
короткой оболочки. При рассмотрении конкретных задач можно использовать
соотношения (68)-(77) и рис. 8 гл. 21. При этом следует полагать р = 1, а
под постоянными Clt С2, С3, С4; dt, d", d3, 4i понимать выражения (47) и
(-18) В граничных же условиях (68) - (78) гл. 21 величины и, (Эх), ft
(6Х). (вх), Q, (6х); и, (в2), ft (63,
/Щ (в.,), QpO" надо заменять соответственно на гь> (0). х (0). Мх г (0).
<?,, , (0); го (L). х (L)¦ Мх. у (Lh Q,. х (*-)•
Если не интересует жесткость конструкции (величины перемещений и угла
поворота), то после определения постоянных второй группы подсчитывают
напряжения, и задача решена.
В случае, если необходимо знать и жесткость, приходится рассматривать и
смешения н определять входящие в них постоянные третьей группы. При этом
следует использовать то обстоятельство, что перемещения
вторая группа
Сх, С,. С3, С4;
третья группа
и^и^ + и]. о, =Di +о*
<4У)
можно считать независящими от краевого эффекта.
Обратносимметричный случай
703
Дли длинных оболочек все corn ношения значительно упрощаются. Так,
"о " "о •+¦ "о -г "11% + "12 ("II - "о) •
"о - "5 + "1А -г "я ("о - "•)¦
(50)
где, как и н симметричном случае.
(51)
K"^ll2/3(1-Vs>(-/) ' -L;
а"-._г/з(Г^(4;л.;
o"=it4[3(i_v*)F },
(л-",,"д-а?2=12(1 V)(4)Sj?ii?).
Величина ц - -I на краю я0 = 0. р. = +1 на краю х0 = = ?. (0 *- v < L),
по
"" = R(o (дгп); #л = х (*о); М0 -= Л!*, х (*"); Q0 = Qr> j (ль) (52)
(с соответствующими значками).
Напряжении подсчитывают но формулам
(r)(",i = + °м" (cos Р Ь sln Pi с 6 -
з
- и-
(1д bin р? 5,
У3(1 -Vs)
a'i 'i" (r)1.7 +v ^ctai0 (cos р ¦+- s>n Р) -
- ц-у=-3 - (r)t sill Ре-р|;
*V3(l-vs) J'
с"", - о;(r)>! + м(r), "я Pe~li -
/3(1 - у")
