Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Приведенные в настоящей главе формулы могут быть использованы и для
оболочек с толщиной, плавно меняющейся по х и не зависящей от <р. При
этом в соотношениях бсзыомектного и термоупругого состояний следует
заменить постоянную А на текущее значение толщины А (х), внося последнее
под знак интегрирования в выражениях для смещений. В соотношениях же
краевого эффекта под А - А (х") следует понимать значение толщины на
рассматриваемом краю. При быстро-меняющейся толщине надо использовать
уточненные соотношения (см. гл. Г>, т. 2 а также работы |1. 61).
Цилиндрические пластины (в том числе и пологие) рассмотрены в работах [-
1. 10, 14, 15, 17J; о цилиндрических оболочках некругового сечения см. в
работе [101.
Полезно также ознакомиться с соответствующими разделами следующих
обзорных работ [17. 191 гл. 20.
Существует также целый ряд универсальных программ, позволяющих
рассчитывать цилиндрические оболочки на ЭЦВМ (см. т. II, гл. 3).
Принятые обозначения:
Е - модуль упругости в дан!смг\ v - коэффициент Пуассона в см}см\ h -
толщина оболочки в см;
* Написана при участии Е. И. Михайловского.
690
Расчет круговых цилиндрических оболочек
R - радиус среди мной понерхпости оболочки ь См, к - расстояние по
образующей от края оболочки (рис. 1) в см:
L - длина оболочки в см, и, V, w - смещения точек срединной поверхности в
см: ¦& - угол поворота края оболочки в рад (1 рад =
Nx, Мр - нормальные усилия;
Т - сдвигающее усилие;
Qr - перерезывающее усилие (рис. 2) в дан!см\ Мх- М<р - изгибающие
моменты;
Н - крутящий момент (рис. 2) в дан-см!см\
ные, мембранные) напряжения в дан/см2;
<и\ ЬМХ (й) 6// (i<) *>М<р
я* = h2 ; °х% = ~кГ; °<р = изгибиые напряже-
ния в дан/см2:
а+ = 4- о+ = -j- а<"> -- на-
VX UJT ~ vx • ^ХЦ- иЛГф 1 *ф W(JJ ф ' ф
пряжения в наружном слое оболочки (рис. 3);
П - fjtP) - г^и)- я = (j - 0tP) - - НЭ-
их • и*ф uJKip *Ф ¦ Ч-
пряжения во внутреннем слое оболочки;
ак, аг - перемещения оболочки как жесткого целого в направлении осей A'.
Z (рис. 4-6) в см; Qjc. О.у - жесткие поворот оболочки вокруг осей х, у в
рад:
Осесимметричный изгиб
691
F'gt - гоставляющие главного иектори усилий, при-
ложенных к краю оболочки х - О (рис. 4-6), в дан-,
.WjJ - составляющие сланного момента усилий п моментов, приложенных к
краю х = 0 (цен тром приведения является центр круга х - 0). в дан.см;
9х> <7ф. 9п - составляющие поверхностной нагрузки (рис. 2) в дан/см2-, сс
- коэффициент линейного (температурного) расширения в 1/град;
Т*. Т~ - изменения температуры на внешней и внутренней поверхностях
оболочки но сравнению с начальной температурой (при которой отсутствуют
напряжения);
Т* ~ Т~ Т* -J- Т~
= " 2 ; --------------------------
компоненты температурной деформации при линейном законе изменения
температуры по толщине [при нелинейном законе см. формулы (80) гл. 201-
Осесимметричны ми (симмгтри чными) называют случаи, когда 11 ап ряжен но-
де-формнрованное состояние не зависит отф.
Следует различать осесимметричный изгиб и осесимметричное кручение.
ОСЕСИММЕТРИЧНЫЙ ИЗГИБ
Для плавных нагрузок напряженно деформированное состояние может быть
разбито (см гл. 20) на безмоментное, относящиеся к нему величины помечены
значком *, термоупругос (значок ') и краевой эффект (значок *).
Перемещения чистою изгиба в симметричном случае сводятся к жесткому
смещению ах.
Осесимметричным изгиб характеризуется следующими величинами:
А', = Л'.
; л',1. = л'Ф + лч; Л'л = <- +К'
м" = К + <-' =
ы> - IV* + U)T -|- ZVK; (c) = О* -J- О' -J- i
0)
Безмоментнан часть решения
К М = 2^- - J V* dx'-. Л?" (х) =
(2)
[f5 . 2nR.\\ (0)1;
692
Рисчст круговых цилиндрических оболочек
-иг (н **): w'-4r к - о- |
и* = 1 (-v + Л*) dx + и,.
(3)
Рассмотрим некоторые наиболее часто встречающиеся в расчетной практике
ниды нагрузки.
Осесия растягивающая (сжимающая) сила
0*^0;
Р
~ 2а А* ' vP
Л/,
2nEh '
(4>
(5)
Равномерное давление с осевой силой
(fJ-p.
Qn~ р - const; ^ 0)
Р
2лР *
(6а)
Если на краю х= 0 установлена крышка или оболочка, воспринимающая
давление, то Р = лР2р и
K = p~y'. =
о* п * 2 - v рР2
". = 0; вл=_г-|г;
1-2v рй2 Eh ' 2 '
(7)
(8)
Собственный вес оболочки (ось оболочки вертикальна). Пусть </ = = const -
вес оболочки, приходящийся на единицу ее срединной поверхности (в
дан/см2). Тогда
Чх 'Г. ?" = 0; fj = 0
Осесимметричный изгиб
и
N\= - qx, Л'ф-=0; (9)
v Ro v 1 а
е* = --ЕГ; w-.-^gRK "*--gr-r^ Я- (Ш>
Гидростатическое давление (ось оболочки вертикальна).
Если цилиндрическая оболочка полностью заполнена тяжелой жидкостью с
удельным весом уж (в дан;см3), то давление на стенку по параллельному
кругу х определяется весом столба жидкости над этим сечением, т. е.
fn = (?"= U; ^ - 0)-
При этом
К = К ^ (II)
Ф* У-,** . , _ УжЯ* * УУжК 2 . д21
Eh 1 Eh х- и - 2Eh * +<¦- (14
Термоупругие слагаемые определяют по формулам Ehs
- is (f-v") + v) :
(13)
fr' = ш* = Яег; w7= f ег^л, (14)
р \ _j_ 7- 7Ч-____
еТ (х) _ а -2- : к,- ( ) = а ^---------------------, (15)
