Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
"Г = oj + а" (cos р + sin Р) е - ц
К3(1 -v>)
X Ok sin Ре *4 ' = °Ф<"> + v [°М"(cos Р + sin Р>е_Р ~
at sin Ре Pi ¦
V3 (1 -Vs)
(83)
б(м0-мг)
- 2^3(1-V"! У 'fV Ъ 1П0" 1-г
0.о." = ^. O.oo = ^i.
°е 1,2 . °Ф Л2 ,
* IPI _ * tjD) _______ .
°" - * . % ~ h .
Rh dO
5 = /Ъ (I - va)
Vh\R4,\
Смещения и угол поворота определяются соотношениями
- , , , /?<р sm 8
иг = иг + и, н-------------^2?----------х
X | ~"^з ~о.мв(С05 Р - sin Р) COS Ре"р|;
* . г cos 8
их = их +и*-------------------^------------------- х
X | -(1^ V * oMo (cos р - sin Р) e-fi + цо* cos Ре-Р|;
(81)
Обратносимметричный случай
681
у 3 (1 - V3) . ' R4
L У И "
X |р 2-3 -- оМи cos Ре р - о* (cos (5 т sin р) с р|.
(85)
Приведенные соотношения значительно упрощают расчет длинных оболочек. В
случае статических граничных условий (заданы Q0 и Л1") напряжения
подсчитывают но формулам (83), а соотношения (85) дают значения смещений
и угла поворота. В случае геометрических граничных условии, условий
упругого сопряжения или смешанных (когда задается одна геометрическая
величина н одна статическая) из системы (80) определяют величины (Q0-
Q0), (Л10 -AIq), после чего напряжения подсчитывают по формулам (83), а
смещения и угол поворота - по соотношениям (85).
ОБРАТНОСИММЕТРИЧНЫЙ СЛУЧАЙ (k = 1)
Кроме осесимметричного случая несамоуранновешенную краевую нагрузку дает
и так называемый обратносимметричный случай (? - 1). Его иногда называют
также случаем антисимметричной или ветровой нагрузки. Так же, как и в
осесимметричном случае, напряженно-деформированное состояние удается
представить в виде суммы безмомент-вого. термоупругого состояний и
краевого эффекта. При этом
= Nl. ; iг - K. i - - NK 1 Ф. ь
Щ. 1^MS, 1 +мв. i ; "ф. i i + MJ. i!
ur , 1 = "г. 1 + "Г. 1 1 ii
ux. l = ux. 1 + ux. 1 i >
(r)i = 4 + i''i; = + +
Qr. 1 = cose/vJt ! n Q';w
Безыоыентная часть решения. Безмоментные усилия подсчитываются но
формулам (см. работу [14] стр. 140)
. W + W
1 = sin2 0 • NV. 1 & R(f4"¦ 1 -
sin2 0 ' V.i Пч>чп. 1 sin2 8 * i dW Щ sm в db
ri = ~ Prime Ш т (""• '005 6 - * S" °)-
(87)
682 Общий случай деформации оболочек вращения
г=т^пг[4 "S+'ir'S I * - е"и+
-ф J Ф (в) Sill 0dO|;
6, >
В
Ф (0; = (<?" J cos е - q(lt ! sin e) я(r) sin e - [ {qn J sill e +
(88)
4- tfe, i cos 0 - t) sin 6 dd
Величины
I* = пЛк (u.) sm в, [cos e./Vj, , ((I,) - T\ (",)];
anj = *"?(<),) sirt,*'i'.w
(90)
(91)
"T~
являются составляющими главного вектора и главного момента, усилий и
изгибающего момента, приложенных к краю 0 ~ 0j. Положительные направления
этих величин показаны на рис. 9.
В обратносимметричном случае ту же роль, что Ф к симметричном случае,
играет
-упругий поворот
X -fli-
(92)
представляющий собой полный поворот (в меридиональном сечении <Р' = 0) Ф,
за вычетом поворота параллельного круга как жесткого це-
лого, на угол
sin
- (си. работу (141 стр. 136). Эта величина является
деформационной (см. формулы (34)]. Аналогично величину и, из
симметричного случая заменяет также деформационная величина
Яф sin 0?4. i = го).
(93)
Обе величины не содержат в себе перемещений оболочки как жесткого целого.
Обратносимметричный случай
Геометрические безмоментные величины подсчитывают по формулам
. _ J I К ьш U d I' Л'а. I т Л',.. | \
~ .Eh } Л'е ' ав \ Кц sin Н J г
4t hv) [ ReR,,, sm*U ' dV г
¦+¦ R<tWn. ictgO - 2?b. i) J |;
=x' + -
~ piT-W. 1 + ¦)- (' + v)x
cosG dRu. sin OW
Т7Г +
R"R;j,Mll40 <10 ' Я|Л, sin'll
+ du и (?". i ctg e - 2?B,,) | j Re ijej;
0 , .
1 f 1 Rip sm G d(^9. I ~r fVy. |)
R"
-I (i +v) [-coiU^JV*, |T^*i ,) +
1________d (R$ sin 6 IE) cos 0 ^
+ Rh#4> sin2 0 dft 7?B&ir.*G
- A?(f sin 0 (//" ! ctg 0 - 2<?c ,)] - Eh -7г-| R(j dQ ¦ J % j
* AV sin 0 / .
yi - ?/j (^<p. l - ViVe, i) l i
(49)
Rv sin 0 / * " -
('V i ~vAV d"
68-1 Общий случай деформации оболочек вращения
где иг - жесткое смещение оболочки в направлении оси 7,. iiy - ее жесткий
поворот вокруг оси у.
В случае оболочки, замкнутой сверху (8Х = 0), следует положить F*' - 0;
- 0. Для оболочки же, замкнутой снизу (02 - я), выра
жение (86) необходимо заменить на следующее: и
IF' = _ ' " Г Ф (в) R" sin (Ш, (Ял)
sin О J
я
Ф (0) = , cos в - , sin 0) Ry sin 0 -
f)
- f ("/I. 1 sin в + , cos в - ^ ,) RtRv sin Ode.
Я
Термоупругие слагаемые имеют вид
Eh? i id
Mi. i= i2(i -v2) {(l +v)K>-' +~щ"~г§х
V ( ¦ </C?> 1 ^ 4- (--___L \ E?' 1 ;
X\Rb dQ J^\ Rb Rv ) sin2 0
-f- V
n.l-
/ clg 8 der. , er,! \\
\ R$ ' dQ R(p bin* 0 '
f(l + '")"c,t i -J-
12(1 -v2) {'
R<
Г J__________d / R<p deT, i \ / 1________1_\
+ v [ Rb ' dQ \ Rb ' dQ ) r \ Rb Ry )*
0 # dEj, |______________?T- t ) _
Rs- dQ R(p Sin* 0 ] '
"Г. 1
ыпае J Elf
1
dsT,
cos 0
12 (1 + v) \ Rb sin 0 d0 /?ф sin2 0
Rip dzTt A ' d 0
1 .. 1 " JU.
(96)
(97)
(98)
(99)
Обратносимметричный случай
685
в,
- хг +
'<j sm 6 dvlt ,
~Ж dQ
Rip
Rв dQ;
Rtp sln 6 '
= R,n sin 6ey , - ul
(99)
С той же точностью, что и для симметричного случая, слагаемые, отвечающие
