Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
13. Н е м II ш Ю. II. Концентрация напряжений около криволинейных
отверстий в несимметричной теории упругости Прикладная механика Т 11.
Вып. 4. 1966.
14- Новожилов В. В. Теория упругости Л , Судпром! из, 1958.
15. П а и к о в и ч П- Ф- Теория упругости. М.. Оборот и т. 1939
16. С а в и н Г. И. Концентрация напряжений около отверстий М ,
Гостехиздат, 1951.
17. С а в к и Г-Н Основы плоской задачи моментной теории улругогтн. Киев,
Изд. КГУ. 1965.
18. Сне дд он и Берри Классическая теория упругости. М.. фнзматгнз, 1961.
19. Тимошенко С. 11. Теория упругости М., ОНТИ, 1937
20. Шер ман Д. И. ДАН СССР, г. 27. Л* 9, 1940 21 Шерман Д. И ДАН СССР. г.
28. № 1, 1910
22. Ш т а с р м а н И. Я- Контактная задача теории ynpymcni .М.
Гостехиздаг. IS4Q
Глава 3
ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ
При воздействии значительных нагрузок тела или хрупко разрушаются, или
испытывают неупругие, пластические деформации. Пластические свойства
весьма разнообразны и зависят от рассматриваемых материалов и внешних
условий (температура, длительность процесса и т. д.). Обычно считают, что
теория пластичности изучает напряжения и деформации в телах при условии,
что пластические деформации не зависят от времени.
Задачи, в которых пластические деформации с течением времени растут,
рассматриваются в теории ползучести. Более сложные материалы изучают в
реологии.
МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Объемное сжатие твердых тел является упругой деформацией, причем
зависимость относительного изменения объема от давления близка к
линейной. При том же условии деформации сдвига для изотропных материалов
мало зависят от давления (111.
Упругая и пластическая деформация. Кривая одноосного растяжения показана
на рис. I. Если нагрузку уменьшать, то кривая разгрузки CD близка к
прямой линии, имеющей наклон упругого участка; Остаточная деформация
измеряется отрезком 0D. Кривые деформации чистого сдвига (кручение трубы)
имеют аналогичный вид.
В теории пластичности кривые деформации схематизируют (рис. 2):
Растяжение Чистый сдвиг
Упругий участок О А о1 = ?е1 т = <3у
Участок текучести АВ ох - const = ат х = const = хт Участок упрочнения ВС
<rt = gu (Вх) (r)i ?(V)V
где Е, G - модули упругости и сдвига.
Для современных конструкционных металлов, применяемых в машиностроении,
участок текучести обычно отсутствует.
Если кривая деформации (рис. 3) характеризуется незначительным
упрочнением, ее можно аппроксимировать ломаной с горизонтальным участком
текучести АВ. Соответствующее напряжение в теории пластич пости называют
пределом текучести ог (или т,).
Функцию gu (ег) (или g (у) 1 иногда называют модулем упрочнения. По
опытным данным 0 < gu ta) ^ ?; 0 < g (у) ^ G.
Механические свойства твердых тел
59
На кривой деформирования (см. рис. 2) могут отсутствовать тс или иные
участки. Металл вследствие первоначальной вытяжки повышает предел
упругое(tm) (упрочнение или наклеп).
.Деформационная анизотропия. Эффект Баушингера. Упрочнение имеет
направленный характер. В результате пластической деформации матерная
приобретает де(]юрмационную анизотропию. Одним из проявлений такого
упрочнения является эффект Баушингера: предварительная
пластическая деформация одного знака ухудшает сопротивляемость материала
в отношении последующей пластической деформации обратного знака.
Опыты при сложном напряженном состоянии осуществляют обычно да
тонкостенных трубах. Комбинируя растяжение, кручение и внутреннее
давление, можно вызвать в стенке трубы ¦произвольное плоское напряженное
состояние (см. работы |6, 14]).
. Важно различать простое (пропорциональнее) И сложное нагружения. В
первом случае напряжения н данной точке возрастают пропорционально одному
параметру; при этом форма тензора напряжения и его главные направления
сохраняются.
При сложном нагружении направления главных осей и взаимоотношения главных
напряжений изменяются.
Условия текучести (пластичности). В состоянии текучести компоненты
напряжения Удовлетворяют условию текучести (или пластичности). Для
изотропного тела условие •"умести должно быть функцией инвариантов
напряжений.
Так как влияние среднего давления а для большинства металлов
Незначительно, то условие текучести имеет вид
/К/* (До). /3 (До) 1 = 0; (I)
rffteSb ^ (До). /я (До) - квадратичный и кубический инварианты девиа-(tm)ра
напряжения.
д"-пространстве главных напряжений olt о2. о3 плоскости ф- сг + const
перпендикулярны прямой = о2 = оа, называемой ги-^остатяческой осью.
Уравнение (I) не содержит среднего давления,
I'lic i Л нпрэкыгяацин крн к>ё деформации с не-зн ачтельн ым упрочнением
60
Теория пластичности
поэтому оно определяет поверхность цилиндра, осью которого является
гидростатическая ось. Эту поверхность называют поверхностью текучести.
Следом поверхности текучести на плоскостях + ог 4 -) а3 - const является
кривая текучести. Из условий единственности решения вытекает, что кривая
текучести должна быть выпуклой, т. е должна лежать по одну сторону
