Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргер И.А. -> "Прочность, устойчивость, колебания. Том 1" -> 169

Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.

Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 — М.: Машиностроение, 1968. — 831 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostkolebaniyaustoychivostt11968.djvu
Предыдущая << 1 .. 163 164 165 166 167 168 < 169 > 170 171 172 173 174 175 .. 212 >> Следующая

• W d ( Rl Sin6 ^( - )
dO '• ft, ' dG J ftp sin2 6 '
<0) - ^JsinU \~Ж K?". * " "^
- "s. * sm fl) К sln 2tlJ - He.kR^i sin2e)
" ' С = *' = й-* + *Ч-
Определил из системы (39) вспомогательные функции, подсчитывают усилия и
моменты
Л'о, k = Re А\ a: Me. а = -*Ля {Л'ф, к -I- v.Ve> *}; Лц. к - ReЛГф, Ai
Мц)р а = -]Л'е, а + v,Vv. a) J Tk-ReTk'* Hk = c{\ - v) JmTk
(41)
{Re - вещественная часть, Jm - мнимая), где
Л;0. k ="
Uk ¦ ctg 0 dA-A
/?д, sin3 6 /?fl ' d0
V . - Uk V _ ctg 6 j!?* .
^ 4 ",,;Sinae + 4 fiu ¦ de '
dVk
rtge
/?fl sin 6 d0 ftp sin 0
-i Ry {Qr>. a cos 6 - <7e. a sin 6).
Л'а +
(42)
Обобщение приведенных соотношении па случай температурного воздействия
приведено в работе [14].
Основной интерес при расчете оболочек вращении представляют случаи k = 0
и к ~ 1, называемые соответственно осесимметричным (симметричным) и
обратносимметршным.
664 Общий случай деформации оболочек вращения
ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ СЛУЧАИ
Следует различать осесимметричное кручение и осесимметричный изгиб.
Осесимметричное кручение оболочки поверхностной нагрузкой и краевыми
сдвигающими усилиями приводит к безмоментному напряженному состоянию, при
котором [значок л опускаем]
I
W
5-J
sirr fig d6
F(0)=------
v (0) = Fly sin 0
Rtp sin 0
(43)
(44)
-~2n(Rvsm 0)e=6o T (60)
(45)
- закручивающий момент, приложенный к краю оболочки 0 = 0О; ?2* - угол
попорота оболочки как жесткого целого вокруг оси вращения (рис. 5).
В случае оболочки замкнутой сверху (0О - 0) сохранение в выражении (43)
закручивающего момента ЭД?(r) означает приложение в вершине оболочки
сосредоточенного момента. При его отсутствии следует полагать - 0.
Сдвигающее напряжение подсчитывают по формуле
"№ = -?-• (">
Осесимметричный изгиб. При симметричном изгибе напр н жен но-формп-
рованное состояние обычно удается разбить на безмоментное, термоупругое и
краевой эффект. Снабжая величины первой группы значками *, вторые - 1, а
третьи - к, получаем
*л ф + К- м. - щ+щ. =К+к ¦ "ч
ft - ft* ft7 -Ь ft"; ur = ur + u\ \- if; ux -
(48)
(u = ur cos H -f ux sin 0;
: ur sin H - ux cos 0);
Qr =S cos 0 -i ($.
(49;
Осесимметричные случаи
665
Безмоментные усилия подсчитывают по формулам
- F(r)x -}- J (<7n cos б - sin 0) EfjR(( '¦in б</0
Nb(0) =
sin2 О
(50)
=¦ 2лЛ, ((I,) sin2 0,.v; (Oj)
(51)
-осевая сила, действующая к сече- w вин параллельного круга 0 = 0А ^
(рис. 6). В случае оболочки, зам- иг кнутой сверху (0Х = 0), следует
положить f^x = 0. Если же обо- од , f лочка замкнута внизу, то из условия
ограниченности напряжений при 0 = л получаем jF(r) - п
= - 2п j* (qn cos б - од sin В) х Рис 6
Oi
X R$R<i> sin 0 cf9 и первую из формул (50) следует заменить следующей:
Л'в (в) =¦ н J (Яп "s е - "5 sln е) "t R't sin С lie- (52)
л
1_. Rv, \d К + К)
Далее
ft:
th
* Ru, sin 0 /,.¦
K-
1 (I Цр cos 11 Ю
U* ~ "x Eh J 1 Ru | dQ
P.
(1 -a- v) jRe?fl] - sin 6 (<vj - v,V.) j R(J dQ, здесь ax - осевое
смещение оболочки как жесткого целого.
(53)
666 Общий случай деформации оболочек вращения
Температурные слагаемые определяют по формулам (см. работу [15] стр. 292)
F.&
АЙ--.
12(1
, 1 d j fip der 1 c(g6 rfer 1
• Л5Г'~л~\ rt, m Г /?, ' Иб J *
< -- I",*-,*) [(' ~ v> "/ ~i~
v d | dby \ cigG deT I
+ ' (id I ' dO J ^ ' dG J
*'~?"3h < =
e
Cl cos0 *.
J ( ---------- sin Be,J R,
(51)
dG.
(55)
С приемлемой для практических расчетов точностью, пренебрегая величинами
порядка J/ по сравнению с 1, слагаемые, отвечаю щпе краевому эффекту,
можно записать
К = Иcos Pi - Bisln Pi)*-'*' •*--f (/42 COS Р2 #2 Sln P'i) e^!>
Afj = -с [(B, cos P, + Ax sin Pj) e~Pl -}- (56)
- (Bo COS p2 - A2 sln p2) e^2\"
m; - vAf";
^ = У it'TsnTo-! +fi>)cos Pi +
H- (Al I /1,) slnP,] e~*' +
+ [(2*2 - B2) c<)s P> - (A2 + ьг) sln P>] *"¦}:
b' = -Eh | -§r{ld4|-'3i)c"Pi +
- (^i - Bi) si" Pi] e_|,' +
+ [- (A, -f R :) cos p. + (A.j - B2) sln p,] {P*};
(57)
Осесимметричные случаи
667
[ (Л, cos р, - В, sin Р,) е <*¦ + -f- (Л., cos Р2 -f- В2 sin р,) ;
и* - вЛ sin 0; fi* - -"2*^ cos 0 / Л
-Vs) );
(56)
_/ме_
К2с^
(0, ^0^02).
(59)
Значения входящих в выражения (56)-(58) функций приведены в табл. 1 и на
рис. 7. Приведенные выше формулы дают возможность из граничных значений
на краях оболочки 0 = 0Х и 0 = 02 определить постоянные А¦. А.-), В,. Во,
а
1 - 1 - X'
Fx и построить эпюры напряжений и смещений.
Отметим, что согласно
равенствам (3-3)
1 * 1
ХТ = -у о1; еч> - - иг,
(60)
т. е. горизонтальное смещение и, и угол поворота 0 с точностью до
множителя г - Rtp sin 8 совпадают с компонен- Рис 7
тами деформации края.
Поскольку (c)! sS6^62, величины (-р,) и Р2 являются большими по абсатютной
величине отрицательными величинами, обращающимися в нуль на отвечающих им
краях. Поэтому функция е~'по мере удаления от края 0 - 0j быстро затухает
(этим и объясняется применяемый термин-краевой эффект) То же происходит и
с е^2 при удалении от кран 0 = 02.
Если края 0, и 02 отстоят один от другого на достаточно большом
расстоянии, то взаимным влиянием краев можно пренебречь и удовлетворять
Предыдущая << 1 .. 163 164 165 166 167 168 < 169 > 170 171 172 173 174 175 .. 212 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed