Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
нагрузку края, обычно ставят бортовые элементы (рантовые балки, кольца),
подбирая их размеры так, чтобы как-то в среднем удовлетворить граничным
условиям безмоментной задачи.
Сказанное выше может быть кратко сформулировано в виде следующих
критериев безмоментности напряженного состояния:
1 Края оболочки должны быть свободны от перерезывшощих сил и моментов, а
их повороты и нормальные прогибы не должны быть стеснены. Следует
предусматривать надлежащие бортовые подкрепления, обеспечивающие
необходимые по безмоментному решению деформацию и Hai рузку краев
оболочки. Последнее особенно необходимо в случаях, когда граничный контур
асимптотический.
2 Радиусы кривизны, граничный контур, толщина оболочки, компоненты
поверхностной и краевой нагрузок должны быть плавными функциями. Следует
также, по возможности, избегать применения оболочек со срединной
поверхностью, меняющей знак Гауссовой кривизны, либо содержащей очень
пологие (плоские) участки.
3. Перемещения чистого изгиба должны быть устранены путем надлежащего
тангенциального закрепления краге. Нежелательны края с большими
незакрепленными участками, а также очень длинные оболочки.
Безмоментное напряженное состояние является технически наиболее выгодным
вследствие равномерности работы материала оболочки. Поэтому
сформулированные условия следует рассматривать как "прочностные"
рекомендации при конструировании тонкостенных конструкций. Конечно, не
всегда они могут быть выполнены либо в силу специального назначения
проектируемой конструкции, либо в силу других соображений (подчас не
связанных с прочностью: технология, габариты. экономика и т. п.). Но они
являются тем идеалом, к которому следует стремиться
Термоупругие напряжения
Обычно путем выбора геометрии оболочки и бортоных подкреплений удается
добиться работы основной части оболочки в безмоментной напряженном
состоянии, локализован момент пае напряженное состояние в узкой зоне,
примыкающей к краю оболочки. Такое напряженное состояние называют поэтому
краевым эффектом. Тонкостенную конструкцию следует считать удачной (в
прочностном отношении), если напряжений краевого эффекта по величине не
превосходит безмоментных напряжений
КРАЕВОЙ ЭФФЕКТ
Как правило, безмоментной решение не дает нозможносги полное 1ью
удовлетворить всем граничным условиям общей (чомептпой) задачи. Если
граничным контуром является неасимптотическая линия, то без-моментное
решение удается "подправить" краевым эффектом. Краевым эффектом называют
напряженно-деформированное состояние, при котором напряжения и смещения
мало меняются вдоль контура. но быстро убывают в глубь области.
Это своеобразное, характерное для тонких оболочек состояние объясняется
взаимодействием двух свойств оболочки: ее кривизны и малой изгибкой
жесткости (см. работу (29J, стр. 259). В книге (29J на стр 255 введены
коэффициенты податливости (жесткости) края и простые ком пактные формулы
для основных напряжений, пригодные для оболочек общего вида, ограниченных
произвольным неасим:11отическим контуром.
В некоторых простейших случаях удается разбить напряженное состояние на
безмочентное и краевой эффект (обобщенный) в случае расчета
асимптотического контура. Для цилиндрических и конических оболочек
соответствующие соотношения приведены в работах (7, 15]. Для оболочек
более общего вида построение обобщенного краевого эффекта становится
очень сложным и метод деления напряженно-деформированного состояния на
безмоментное и краевой эффект не упрощает расчет.
ТЕРЛЮУПРУГИЕ НАПРЯЖЕНИЯ
Пусть температура оболочки изменилась на 0 = О (а, (5; с) град. При этом
каждый ее элементарный объем испытывает равномерное объемное расширение,
определяемое коэффициентом линейного (температурного) расширения k- к (а,
р; ?). Неравномерность нагрева и переменность коэффициента линейного
расширения приводят к появлению температурных напряжений. Еще большие
напряжения возникают при нагреве сочлененных оболочек разной жесткости
или с резко различными коэффициент a Vi и линейного расширения.
Возникающие напряжения (их обычно называют контактными) часто значительно
прснытаки напряжения, обусловленные внешними силами, и вместе с
последними существенно влияют на прочность конструкции.
При умеренных юмнературах, когда упругие постоянные и коэффициент
линейного расширения итменнкпеи незначиюльно, расчет оболочки на
температурные воздействия не сложнее, чем па внешние силы. Приведенные
выше соотношения сохраняют свой вид за исключением соотношений
обобщенного закона Гука, которые необходимо дополнить
652
Общие уравнения теории тонких оболочек
членами, отражающими влияние нагрева. В результате этого они при нимают
вид
I 12
= -gj- (;V" - viVg) + et; x" ^ - (M" - "*),) + xr;
ett "*'. ' v*'"> + f>; = TJF №. - + "л (75)
.. 2 (1 '•) . 12 (1 I v) "
'--в,- T- T=-m- •
где
H/1 ft/2
''-ir J M<,?; I *(r)?^ (80)
-ft'2 -ft/2
- приведенные (по толщине) компоненты температурной деформации. В случае
