Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
где Мг, Му -изгибающие моменты в соответствующей упругой задаче; Л*?. Л1(r)
- моменты для идеально ползучей пластины (т. е. при т -> ос)
Расчет пластинок при деформациях ползучести 627
Тогда скорость прогиба (при условии, что внешний край оперт или задела!!)
"=тИ71 i" I °~т (м' ~ Мг'к 'г ' <2/и">
<(р.
О неустановившейся пол,"умести пластин. Пин использовании теории течения
иеустаноиившаяся ползучесть пластин может быть изучена по общему методу
(см. гл. 4). Если исходить из теории старения (см. гл. 4), расчет
неустановившейся ползучести может быгь построен также с помощью функции т
(() или
Рис. (>. Итгиб кольцеипй
с помощью изохронных кривых ползучести для выбранных фиксированных
моментов времени. Второй способ более трудоемок. Ползучесть узких
кольцевых пластин. Пусть относительно узкая
кольцевая пластина j> 0.5^ оперта только по одному внешнему илн тм
0,6 \
V
0
внутреннему контуру и снободна по другому (рис. 6). Лейстнуют
распределенная нагрузка q и кон-
Рис. 8. График К (я")
эурное усилие Р, равномерно распределенное по краю. Напряжением аг,
обращающимся в нуль при г = а и г = Ь, можно пренебрегать, и проводить
расчет пластины как скручиваемого кольца. Тогда Отлично от нуля только
напряжение
оф=В,ю"Х_L-------, (41)
i
628 Расчет пластинок с учетом пластичности и ползучести
где <а - угловая скорость поворота сечения. Величина w, определяемая но
условию статической эквивалентности, будет
" = ("т)"' (42)
где
J =______________ _ (Ь1-и -о1-11) ( - У'4 "
(2 + ц)(1-М)' У 2 /
Напомним, что
В = 3 г в,; В,^Вр*.
Изгибающий момент М определяют но формуле
Л1 = Ря(Ь - а)-{-~L q (ba + о* - ЗагЬ). (43)
Если пластинка оперта по наружному контуру, то скорость прогиба на
внутреннем контуре
w = (Ь - а) ы при г = а. (44)
Максимальное напряжение будет при г = а и j г\ = Л
шах - W • (45|
Распределение напряжений при т = 1 соответствует деформации упругого
кольца. Неустановившуюся ползучесть кольца рассматривают согласно общему
методу [5].
Изложенная схема расчета применима для расчета колец боле! сложного
профиля, в частности для расчета ползучести различных фланцев, кольцевых
крышек и т. д. (5, 6].
Скорость прогиба и напряжения для различных случаев нагружения и
закрепления круглых и кольпевых пластинок приведены в табл. 2.
ЛИТЕРАТУРА
1. Биргер И. А. Круглые пластинки и оболочки вращения. М Оборонгиэ, 1961.
2. Г в о з де в А. А. Расчет несущей способности конструкций го метод v
предельного равновесия. М., Госстройиздат, 1949.
3. Дуйденко Б. Н. Расчет круглых пластин ла пределами упругости. Изв.
вузов СССР, "Машиностроение", № 2. 9, 10, 1S64
4. Ильюшин А. А- Пластичность. Госте хиздат, 1048-
5. Качанов JI. М- Теория ползучести. М., Физматгиз, 1960
6. Малинин И- Н. Расчеты на ползучесть. В кн. Пономарев С._ Д. н др.
"Расчеты на прочность в машиностроении". Т. II. М-, Машгиз, 1958
7. Р ж а к и ц ы к А. Р. Расчет сооружении с учетом пластических свойств
материалов. М., Гостройиздат, 1954.
8. Соколовский В. О. Теория пластичности. .М., ГИТТЛ, 1930
9. Ходж Ф. Пластический анализ конструкций-
10. Vcnkatraman з. Hodge. Creep behaviour of cireulur plan -Journ. Appl.
Meehan , T. 25, 1, 1958.
11. Odqvisl u. Hull Kriechfestigkcit metalhscher WerkstoITe. Springer-
Verlag. 1962.
• НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ В ОБОЛОЧКАХ
Глава 20
ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ ТОНКИХ ОБОЛОЧЕК
Ниже приведены основные зависимости теории тонких оболочек, feoviee
подробно см- работы [3. 6, 7, 12. 15. 24, 27, 28 и 29 J.
ГЕОМЕТРИЯ ОБОЛОЧКИ
Оболочками в теории упругости называют тела, один из размеров которых -
толщина - мал по сравнению с двумя другими. С геометрической стороны
оболочка определяется ограничивающими ее лицевыми к, если она не
замкнута, боковыми поверхностями. Обычно оболочку описывают, задавая ее
срединную (равноудаленную от лицевых) поверхность, граничный контур
последней и толщину. Будем считать, что боконая поверхность образуется
отрезком (между лицевыми поверхностями) нормали к Срединной поверхности,
движущейся вдоль граничного контура. Тогда задание срединной поверхности,
ее граничного контура и толщины оболочки полностью определяет геометрию
оболочки.
Срединную поверхность отнесем к , Криволинейным координатам а, р. за
Давая ее векторным равенством щ (рнс. I)
7= 7(а, Р). (I)
Введем единичные векторы, орты. еа, eg, п, первые два из которых
Касательпы к координатным линиям а и р, а п - вектор единичной рормали к
серединной поверхности. Для ортогональных координат 1 •* 1 дг ¦* I дг
-* г-> I
ев= тг¦ ер; <2>
jj Соотношения для неортогональных координат приведены в работах
630
Общие уравнения теории тонких оболочек
I дг 1 ! |
В -
<•*)
так называемые параметры Ляме, являющиеся масштабными множителями в
формулах
dsa - A da.-, d<,f\ = В dfi, (4)
связывающих приращения криволинейных координат с приращениями дуг
соответствующих координатных линий.
