Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргер И.А. -> "Прочность, устойчивость, колебания. Том 1" -> 153

Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.

Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 — М.: Машиностроение, 1968. — 831 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostkolebaniyaustoychivostt11968.djvu
Предыдущая << 1 .. 147 148 149 150 151 152 < 153 > 154 155 156 157 158 159 .. 212 >> Следующая

65 61
10 2.986 122 3,082 113 0,0235 0,0960 0.0200 0,0544
0,270
11 3,108 3,195 0.0195 0.0811 0,0166 0,0496
0,248
12 3,220 112 3,300 0,0164 0,0694 0,0139 0,0417
0,229
13 3,323 103 3,397 0,0110 0.0001 0,0118 0,355 0.213
14 3.419 3,487 85 0.0121 0.0525 0,0102 0,0306
0.199
15 3,509 3.572 0.0106 0.0462 0.00889 0,0267
0,187
16 3.592 3,652 0,00930 0,0410 0.00781 0.0235
0.176
17 3.670 74 3,727 7*1 0.00825 0.0366 0.00692 0.0208
0.166
18 3,744 3,798 0,00736 0,0329 0,00617 0,0185
0.158
19 3,814 70 3,865 0,00661 0,0297 0,00554 0,0166
0.150
20 3.881 67 3.928 0,00597 0,0270 0.00500 0.0130
0,142
равномерно распределенным давлением интенсивностью q; края мембраны
неподвижны.
Применяем обозначения к формулам (34) к (42). Прогиб
С = 0,285 ?'?. (55)
Напряжения я срединной поверхности для центра пластинки
о* - о у - 3.4!;2 (56)
Прямоугольная мембрана, получившая
предварительное натяжение в своей пло-
скости, нагружена равномерно распредетеины м давлен нем (рис. 14) Ц|.
Предварительные напряжения
= о" - а-
608
Гибкие пластинки и мембраны
Стрелу прогиба определяют по формуле
16 1 <7*.
1x4' _L^i
>.г ^
* Я ( Ь \4 * о / Ь \2
^ = -г(т); Е-(т)-
Удлиненная абсолютно гибкая пластинка нагружена равномерно распределенной
нагрузкой; кромки неподвижны. Стрела прогиба
Рис. 14 ?" 0,36 > v (I - v2). (58)
Напряжение в срединной поверхности (в центре пластинки)
КО-уЧГ (59)
24
В "формулах (58) и (59) использованы обозначения к формулам (34) и (42).
КРУГЛЫЕ ГИБКИЕ ПЛАСТИНКИ И МЕМБРАНЫ ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ ИЗГИБЕ
Основные зависимости и граничные условия
Воспользуемся системой координат, принятой при рассмотрении изгиба
жестких пластинок (см. рис. 18 гл. 17). Введем следующие обозначения: и -
радиальное перемещение точек срединной поверхности; tt - деформация
удлинения в радиальном направлении; еф -• деформация удлинения в
направлении, перпендикулярном к радиусу- Деформации в срединной
поверхности [2]
(60)
(61)
du . I ( t№) \2 (r)г " dr т'2 V dr ) :
_ и -
при осесимметричном и ) вытекает уравнение со
Деформация сдвига при осесимметричном изгибе равна нулю. Из зависимостей
(60) и (61) вытекает уравнение совместности деформаций
Пластинки и мембраны при осесимметричном изгибе 600
Кривизны лТ и у.ф срединной поверхности определяют но формулам (П9)-(112)
гл. 17; кривизна кручения х ранни нулю
Напряжения в срединной поверхности связаны с деформациями зависимостями
о, = j-1-J (е, + те*); (63)
I ("Ф т v?,)
Изгибающие моменты определяют выражениями (123)-(126) гл. 17. На рис. 15
показан элемент пластинки, ограниченный двумя радиаль-
Qrdy
С г rhdy
rdtj>
*dQ)(r'dr)d<p
ньми и двумя дуговыми сечениями со всеми действующими усилиями; q -
интенсивность поперечной нагрузки.
Уравнение равновесия н проекциях на ось х (ось проведена через
середину внешней дуги и совпадает с направлением радиуса)
(то,) - = Q (65)
Уравнение моментов относительно оси у
^+-"-^--<2- (66)
Уравнение равновесия в проекциях на ось г (рис. 16) имеет следующий
окончательный вид:
Q = у _ /год (67)
где V - функция нагрузки:
ф = -р- J qr dr. (68)
610
Гибкие пластинки и мембраны
Сопоставляя зависимости {66) и (67), получим
м^+ AL_Mip"_ v + Ло-П dr г г

Используя выражения (125) н (126) гл. 17 для изгибающих моментов,
уравнение (69) приводим к виду
_ d Г 1 d / dw \1
°ч?[-'чг\гчг)\-= v + JL0r *1
г dr
(71)
Введем функцию напряжений Ф по формулам
1 е!ф' г ' dr '
dr2 :
(72)
уравнение равповесия (65) при этом будет удовлетворено. Тогда выражение
(71) будет иметь вид
dr \\ "7 * , г dr ¦
оператор у2 отвечает формуле
" 1 d ( dw \
v%' = -•d7(rTir)
(73)
Выражения для деформаций, определяемые из зависимостей (63) и (64),
подставим в уравнение (62), пользуясь функцией напряжений, уравнению
совместности деформаций придадим следующий вид:
ds Ф 1 rfs ф
Т г ,1,2
1 ЛФ Г* ' dr
Е / da1 \2
(74)
(V2(r))
?' / dto \'2
= _ 2F\~dF)
(75)
Пластинки и мембраны при осесимметричном изгибе 611
Следовательно, основная система дифференциальных уравнений для круглой
гибкой пластинки будет
п d , h d(b dw
n-W V + (76)
E { dw \-
-(VAD) = - - (-)
(77)
Для жесткой пластинки малого прогиба уравнение (77) отпадает, а уравнение
(76) переходит в уравнение (130) гл. 17.
Для абсолютно гибкой илиста и ки в уравнении (76) можно пренебречь
членом, содержащим D, тогда h (1Ф dw
Т (78)
dr dr
Рассмотрим граничные условия. При шарнирном опиранил по кон туру
пластинки радиуса b
- О: (80)
(^- + T-^U=°
Если пластинка защемлена по контуру, то должно быть
(Щг=ь = 0; (82)
Для пластинки, не имеющей центрального отверстия, можно до
бавнть условие отсутствия поворота нормали в центре
пластинки
<е>^--(4Н=о=°- (84)
В случае, если смещение точек контура в радиальном направлен!! и
невозможно, должно выполняться условие
= 0. (85)
Используя зависимости (61), (63). (64) н (72), получим
- = ? 77-)" №
г ^ dr1 г йг J
612
Гибкие пластинки и мембраны
а условие (85) можно записать в виде ' rf2(D v t/Ф
Предыдущая << 1 .. 147 148 149 150 151 152 < 153 > 154 155 156 157 158 159 .. 212 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed