Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
a^Ejr(if <(r)>
Максимальные изгибные напряжения
"W " 2(1 - v2) Е (1 '' тт)
и имеют место в центре пластинки, при v = 0,3 эти напряжения будут
о;=1.2Ж* 5,4В (|+^);; (41)
вдесь введены безразмерные величины
Полные напряжения определяют как сумму
аи, п ~ °у + % и- (431
60-1
Гибкие пластинки и мембраны
Результаты уточненного решения для квадратной пластинки приведены на рис.
6 (для стрелы прогиба) и рис. 7 и 8 для напряжений н срединной
поверхности и напряжений изгиба [2J. По-нрежнему через А обозначен угол
пластинки, через С - центр.
1
I
/
I)
Рис б. Зависныосп между безразмер ным прогибом " безразмерной на-1рузкой
е/ь Ф |
К1АЧ. /
/
1
Рис.7- Зависимость между безразмерным прогибом и напряжениями в средин
вой поверхности
Рис- 8. Зависимость между безразмерным прогибом и напряжениями изгиба
Прямоугольная пластинка, защемленная по контуру, загружена равномерно
распределенной нагрузкой; края пластинки неподвижны Стрелу прогиба
определяют из кубического уравнения (21
[6,48 IVST^W + 7,53(| +f+J_)] ,, ,
+
8.98[з(^г + |) + ^]С = ^
(41)
Напряжения в срединной поверхности равны сумме напряжений од" ау,
найденных по формулам (48), и соответственно величин рх, ру, которые
вычисляют по формулам
• , Л
" " 32 V л -
р*
Р" - 32 V Jl*
(45)
(46)
Напряжения изгиба определяют по формулам теории жестких пластинок.
Результаты уточненного решения для квадратной пластинки показаны на рис.
9-11, где С - центр пластинки; В - середина стороны Прямоугольная
пластинка, защемленная по контуру, загружена равномерно распределенной
нагрузкой, края пластинки с в о •
Прямоугольные гибкие плдспхинки и мембраны
605
бод но смещаются Уравнение для определения стрелы про гиба при v = 0,3
имеет вид
[в,48 (хг + 1 ) + ] {?¦ +8.98 [:5 ( -1- + , ) f
(47)
Максимальные напряжения в срединной поверхности будут в центре пластинки,
эти напряжения определяют по формуле
o, = cv-^2|5 + -p---y-j;a (48)
В формулах (47) и (48) использованы обозначения к формулам (34) н (42).
Напряжения изгиба рассчитывают по формулам теории жестких пластинок.
Удлиненная пластинка нагружена ранномерно распределенным поперечным д а в
л е ни ем q; а ^ Ъ (2J. Будем пользоваться обозначениями к формулам (34)
н (42). Параметр стрелы прогиба в случае шарнирного опирания длинных
краев при отсутствии их смещения
С = ^"*(1-уМ.: (49)
если края защемлены, го
? = ^"'0 -v2H's (50)
Напряжения в срединной поверхности ау (ось у параллельна ко фоткой
стороне пластинки)
606
Гибкие пластинки и мембраны
Если края шарнирно оперты. то максимальные изгибные напряжении получают
нижние волокна посредине пролета:
Т(1 - *52)
При защемлении краев напряжения изгиба будут наибольшими у краев; для
верхних волокон напряжения
(5з)
для нижних волокон напряжения посредине пролета определяют по формуле
°у."- -г(| - <м)
Значения и, ф1р ф2, <рь ф2, х приведены в табл. 2 (для случаев не-
смещающихся краев пластинки); в этой таблице через Д обозначена разница
между соседними значениями lg [<?* (I - Vй)].
о; Оо1)
Рис. 13. Зависимость между напряжениями изгиба и прогибом для удлиненных
пластинок:
/ - напряжения у защемленного края; 2 - напряжения посредине пролета для
пластинок с защемленными краями; 3 - напряжения посредине пролета при
шарнирно опертых краях
Зависимости между нагрузкой, напряжениями в срединной поверхности и
прогибом показаны на рис. 12. а между напряжениями изгиба н прогибом - на
рис. 13
Квадратная мембрана, опертая шарнирно по контуру, нагружена по всей
поверхности
Прямоугольные гибкие пластинки и мембраны
607
2. Вспомогательные функции для расчета удлиненных пластинок
Н агрузка Стрел,! П|Ю1 нбн Напряжения
S-- * посередине е
* гГ пролет.! X
и 2 1 х 1 с 5, jS
ь-¦ Л Г' d га ¦ о и к
i v Ц х S' S3" f"
а га go 3 X ?
а" ?-& га сх П Л ^га о Р.
0 1,000 1.000 1,000 1.00(1 1,000
0,5 0,111 406 ЗЮ 262 227 198 175 0,783 331 223 182 161 146 134 124 115
0.908 0.976 0,905 0.972 0.984
1,0 0,517 1,114 0.711 0,909 0,704 0.894 0,939
1.5 0.827 1,337 0,532 0,817 0,511 0.788 0.87b
2,0 1.089 1,519 0,380 0,715 0,367 0,673 0.806
2,5 1.316 1.680 0,281 0,617 0.268 0.563 0.736
3,0 1.514 1.826 0,213 0,529 0.200 0,467 0,672
3,5 1.689 1,960 0.160 0,453 0.153 0.386 0,614
4.0 1.845 156 2,084 0.132 0,388 0,120 0,320 0.56.1
4,5 1,986 141 2.199 0.107 0.335 0,097 0,267 0.519
128 107
5.0 2.114 118 108 J00 2,306 100 93 88 82 78 74 70 67 63 0,088 0.291 0.079
0.224 0,480
5.5 2.232 2,406 0,074 0,254 0.066 0.189 0.446
6,0 2.340 2.499 0.063 0,223 0,055 0.162 0.417
6,5 2,440 2,587 0.054 0,197 0.047 0.139 0,391
7.0 2,533 93 2,669 0,047 0.175 0.041 0,121 0.367
7,5 2,620 со 2,747 0.041 0,156 0.036 0,106 0,347
8,0 2.702 2,821 0.036 0.141 0.031 0.093 0.328
8,6 2,779 73 69 2,891 0.032 0.127 0,028 0,083 0.311
9,0 2.852 2,958 0,029 0.115 0.025 0.074 0.296
9.5 2.921 3,021 0.026 0.105 0,022 0.066 0.283
