Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
заменяют уравнениями н конечных разностях.
Если использовать приближенное интегрирование по "правилу
прямоугольников", то можно получить систему уравнений в следующем виде;
Vi . > .
ar('pci) r{ '
*(+]/.4l ' ht+tr,
Еил ГI (1 4- v,-) Ari ) <4 i-t-i - vr'+lO>, i+l H~ <*6. I ?.~ I * j
(I+vJAr,
Различные уточнения в методах конечных разностей получаются в результате
более точных способов вычисления интегралов в уравнениях равновесия и
совместности в интегральной форме (например, Использование "правила
трапеций" н т. д.).
596 Изгиб и осесимметричное растяжение пластинок
Интегральные методы. Широкое практическое применение получили методы,
использующие для расчета уравнения равновесия и совместности в
интегральной |]юрме или сводящие их к одному интегральному уравнению
(методы Томпсона, Кинасошвили и др.)
Для решения используют метод последовательных приближений или метод
линейной аппроксимации.
Дополнительные вопросы. Расчет дисков с несимметричными обо-дамн и
ступицей изложен в работе [5|.
Напряжения в дисках с радиальными лопатками определяют методами,
приведенными в работе [11.
ЛИТЕРАТУРА
1. Биргер И. А. Круглые пластинки и оболочки вращении. М.. Оборонгиэ,
1961
2, Биргер И. А., Ш о р р Б- Ф-. ШиейдеровичР М. Расчет на прочность
деталей машин. М.. "Машиностроение". 1966.
3 Бицено К. Б- иГраммельР- Техническая динамика. Т. 2. Л.- М-. ГТТИ,
1952.
4. В о л ь м и р А- С. Расчет пластинок. Справочник машиностроителя. Т
3., ИЗД. 1-е. М.. Машгиз, 1955.
5. ДемьянушкоИ. В. Расчет дискон с несимметричным ободом и ступицей. Сб.
"Прочность и динамика авиационных двигателей". Вып. 3. М-,
"Машиностроение". 1966.
6. Кинасошвили Р. С. Расчет на прочность дисков турбоыашин. М..
Оборонгиз, 1954.
7. Коваленко А. Д. Круглые пластинки переменной толщины. М-. Физматгиз.
1959.
8 Л е в и н А. В. Рабочие лопатки и диски паровых турбин. М--Л., Г
осэнергоиздат. 1953
9. Малинин Н. Н. Прочность турбомашии. М-. Машi из. 1962.
10. Малки н Я- Ф Профилирование турбинных дисков. М.. ОНТИ. 1937.
11 Пономареве Д. н др. Расчеты на прочность в машиностроении. Т. II. М ,
Машгиз, 1958-
12. С к уб а че вс к и й Г, С. Авиационные газотурбинные двигатели М.,
"Машиностроение". 4965.
13. Тимошенко С. П., В о й н о в с к и й - К р и г е р С., Пластинки и
оболочки- М.. Физматгиз, 1963.
14. Яновский М. И. Конструирование и расчет на прочность деталей паровых
турбин. М-, нзд-во АН СССР. 1947.
15. Шнманскнй Ю. А. Справочник по строительной механике корабля. Т. 2.
Л., Судпромгиз, 1958.
16. F 1 0 К g е \v. Handbook of engineering mechanics. New York-London,
1962.
Глава 18
ГИБКИЕ ПЛАСТИНКИ И МЕМБРАНЫ
ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ГИБКИЕ ПЛАСТИНКИ И МЕМБРАНЫ
Основные зависимости
Выражения для деформаций удлинения и сдвига в срединной поверхности 121:
ди 1 ( dw \2 dv , 1 / dw V-
*'""dT + Т I~ЗГ) '• Ну ~~5~\~SiT) '
_ ди dv dw dw
Y' ду 'и dx ~дх ду~'
Координатные оси расположены в соответствии со схемой на рис. 1 гл. 17.
Деформации среди иного слоя связаны уравнением совместности деформаций
д2кх , dzty (Ру _ / д2т \2 d2w д2и> ду2 дх- dx dy \ dx ду ) дх2 ду2 '
Кривизны изогнутой срединной поверхности определяют по формулам (4) и (6)
гл. 17.
Полные деформации произвольного слоя находят суммированием деформаций в
срединной поверхности и деформаций изгиба:
еж. п=ея + ел, и, е". " = еу - е(/_ и, уп = у -j- уи- (3)
Деформации изгиба определяют но формулам (7) и (8) гл. 17.
Напряженное состояние пластинки складынается из напряжений Изгиба,
показанных на рис. 3 гл. 17, и напряжений, равномерно распределенных по
сечению пластинки (напряжений в срединной поверхности, или мембранных
напряжений).
- Соотношения Гука для деформаций и напряжений в срединной Поверхности
°Х Gy Gy Ox
Гибкие пластинки и мембраны
- (е* + v"y)i
-(fy + vFA);
2(1 -l v)
(5)
Такие же соотношения справедливы для напряжений п деформаций изгиба
[формулы (9) гл. 17]. Полные напряжения
ох, п = о* ох, и. <3у. п - <*у + <*р, и. ~ т +хи.
(6)
Элемент гибкой пластинки, находящейся под действием внешней поперечной
нагрузки и всех внутренних усилий, показан на рис. 1. Через h
(йу*...)йи.
Рис. 1. Условия равновесия элемента пластинки
обозначена толщина пластинки. Светлыми стрелками нанесены вектор-моменты;
их значения определяют по формулам (11)-(15) гл. 17. Проектируя все силы
на оси хну, после упрощений получим
^ + ТТ_ = 0; * *V-0. (7)
дх ду дх ду
Уравнение равновесия в моментах относительно оси у
дМх дН
дх
ду
-Qx= 0.
16)
Уравнение равновесия в моментах относительно оси х дН . дМу дх ' ду
- Qy~ б.
(Я
Прямоугольные гибкие пластинки и мембраны
599
Сумма проекций всех сил на ось г для деформированного состояния пластинки
дОх dQu . . c3%j d*V) _ , №w .
ТГ^-зГ ^''-в^+о''''-ар-т2т'"аг^''',"0- (|С)
После подстановки значений QK и Qy из уравнений (8) и (9) в формулу (Ю),
используя зависимости (12) и (15) гл. 17, получим
Я2т.,. <32al fjaw
ha"~w a7W + q- (ll)
где va-оператор,
д2 д2
+ <12>
Напряжения в срединной поверхности представляют как производные некоторой
