Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
а = 0. В центре пластинки (г = 0)
фх (0) = о: ф2 (0) = о.
РАСЧЕТ ПЛАСТИНОК РАЗЛИЧНОГО ОЧЕРТАНИЯ
Условные обозначения закрепления краев пластинок см. на рис. 5.
Пластинка, имеющая форму сектора круга, шарнирно оперта по контуру;
нагрузка равномерно распределена но всей поверхности. Прогибы и
изгибающие моменты определяют по формулам [13]
- С.-ЕР-: <18'>
Мг = C%qir, (185)
С3 qlr. (186)
где b - радиус сектора; h-толщина пласгинкн; q - интенсивность
нагрузки. Значения коэффициентов С,-С3 для различных углов ~-
пластинки-сектора для точек, взятых на оси симметрии сектора, приведены в
табл. 40.
Пластинка, имеющая форму сектора круга, защемлена по дуге контура и
шарнирно оперта по прямолинейным краям; нагрузка равномерно распределена
по всей поверх и о* о т и. Для такого случая справедливы формулы (184) и
(185): значения коэффициентов Сд и для точек на оси симметрии сектора
приведены в табл. 41.
574
Изгиб и осесимметричное растяжение пластинок
40. Чпа'нни" коэффициентов < ,-Са дли различных углов пластинки-
сектора, шарнирно опертого по контуру и на! ру жен него равномерно
распределенным давлением; коэффициенты приведены для точек, взнтых на оси
симметрии сектора (v - 0.3)
Я г 1 ~Ъ * "4 Г 1 Ъ ' 1
с, г* с, С, с* с,
л т 1;. ООО (Н:. - О.ОиГ. •1.009.) .000 1 *.006tf
0.0183
л .) D.OOOH -0.0025 0.0177 П. 00080 0.0149 0,0255
а 0.00092 + 0.0030 0,0319 0,00225 0.0353 0.0352
0.00589 0.0092 0.0357 0.00811 0.0868 0,0515
Л г I ь ~"Т Т'1
с. <г С* С, С, с"
л j 0.00049 0.010) 0.0109 0 0 0.0025
л О.000&2 0,0243 0.0211 0 0 0,0044
Я 0.0020-3 0.0381 0,0280 0 0 0,0088
Л "1.00500 0.01,17 0.0468 0 0 0.02*21
41. Значении коэффициентов С, и С2 В формулах (1Ь4) и (185) для
различных углов пластинки-сектора, та щемленной по дуге контура и
шарнирно опертой по радиальным краям: коэффициенты даны для точек, взятых
на оси симметрии сектора (v = 0.3)
л 1 ' т 1 Г т Я - Т т-1
( , с. <-1 С, с, с* с, с.
Л 4 3. U0005 -0.0008 0 .10026 0.0087 0.00026 0.0107
0 -0,0250
л 3 0.00017 -0.0006 0.00057 0.0143 0.00047 0,0123
0 -0,0340
л 2 0, .'10063 0,0068 0,00132 0.0272 0 00082 0.0113
-0.0488
1 O.OIWO- 0.047 о.п," • ЧПтЗ 0.0016 -0.0756
Расчет пластинок различного очертания
575
Пластинка, имеющая форму сектора круга
(л л \
~k ~ ~2~ /' шaPниP¦,, 0 оперта по радиальным краям, дуговой край
совершенно свободен; нагрузка равномерно распределена по нсей поверхности
[13 J- Максимальный прогиб имеет место в средней точке свободного края
qb4
и*м = 0,0633-2-, (|87)
где D = -
- - цилиндрическая
12(1 - v)2 жесткость.
Изгибающий момент для этой точки
Мф= 0,1331^.
(188)
Пластинка, имеющая фор- рИс. 26
му равностороннего треугольника (рис. 26), нагружена ранномерно
распределенными по ее контуру моментами ЭД" [13].
Прогиб
'Но
4oD
[*9-3i?x-a{x* 'Гу*) + ±а*J,
(189)
где D = - • ¦ f 5-; h - толщина пластинки.
12(1 - v2)
Прогиб в центре тяжести треугольника
270 ¦
Изгибающие моменты
- V)-
, За- '
(190)
(191)
М" = ^5-Г| .-v + ,l-v)^J. ,10-2)
Крутящий момент
н__з_о-^м_ (lw.
Перерезынающие силы Qx - Qy - 0.
576 Изгиб и осесимметричное растяжение пластинок
Пусть //" - крутящий момент на стороне ВС; этот момент определяют по
формуле
w0= 3(1 7~V- (И-КЗД. (194)
Перерезывающая сила на кош у ре Qo - 0.
Вертикальные реакции по стороне ВС
М0. (195)
По дн>м другим сторонам пластинки действуют такие же равномерно
распределенные реакции.
Сосредоточенные реакции в вершина" треугольника
Л = (I - V) КзМ". (196)
Максимальный изгибающий момент
9W,,)",.* = Ш .. - Af<l<3-V> . (|97)
"Т* 2
Равносторонняя треугольная пластинка (рис. 26) нагружена равномерно
распределенным давлением q [13]. Прогиб
[*-** -кН-Л-к-вг*]
(198)
Максимальный изгибающий момент получается на биссектрисах углов
треугольника. Для точек по оси х при v = 0,3 будет
(Af*)max = 0.0248<?а2 (в точке х - -0,062а); (199)
(Му)тах = 0.02599а2 (в точке х - 0,129а). (200)
Мочен !ы в центре пластинки
ЛЬ = = (1 + v (201)
Равносторонняя треугольная пластинка (рис. 27) нагружена силой Р,
сосредоточенной ь цен I ре тяжести. Прогиб под нагрузкой
P(j'2
щ, - 0,00575 -. (202)
На некотором малом расстоянии с от точки приложения нагрузки действуют
изгибающие моменты
ль - (' 1V)P. _ 0.379) -. (2оз)
4-т \ л с I 8л "
,14 " с 4 V) Р [ |П ?jfj _ 0,379) + С--'>р (204)
и 4л \ пс } 8л
Расчет пластинок различного очертания
577
Р а в н о с т офонн н я я треугольная пластинка (рис- 28) под д'е йстьием
нагрузки, равномерно распределенной по всей поверхности. Для опре-
Нагрузка Р
деления максимального изгибающего момента н момента защемления в середине
защемленного края при v - 0.2 пользуются формулами /И.и - 0.01(205) Му1 =
0.0147 qa*. (205)
Мпг = -0.02859а2. (207)
Равносторонняя треугольная пластинка (рис. 29) под действием
гидростатической на-
грузки. Максимальные изгибающие моменты и моменты защемления в середипе
защемленного края при v = 0,2:
МХ1 = 0.00539оа2; (208)
МуХ = О.ООЗб^а2; (209)
