Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
шарнирно опертой частично загруженной квадратной пластиНке (v=0.3)
(К ( при 7Г
л - 0.1 0.2 0,3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 о.ч 1.0
0 0.321 0.251 0,209 0.180 0.158 0,141 0.125 0,112 0.102 0,092
ОД 0.378 0.284 0.232 0.1В7 0,170 0.150 0,134 0.120 0.108 0.098 0.088
0.2 0.308 0.254 0.214 0,184 0,161 0.142 0.127 0,114 0.103 0.093 0,084
0.3 0.262 0,225 0,195 0,168 0.151 0.134 0.120 0,108 0.098 0.088 0.080
0.4 0.232 0,203 0,179 0.15S 0.141 0.126 0.113 0.102 6,092 О.С84 0.076
0.5 0.2118 0.185 0,164 0.146 0,131 0.116 0.Ю6 0.096 0,067 6,079 0.071
0.6 0.186 0,108 0.150 0.135 0,121 0.109 0.099 0.0S0 6.081 0,074 0.067
0.7 0.170 0.153 0.137 0,124 0,112 0,101 0.691 0.083 6,676 0,069 0.062
0.8 0,155 0.14(1 0.126 0,114 0.103 0.094 0,085 0.077 6.070 0,063 6.057
0.9 0.141 0.127 0.115 0,104 0,094 0.086 0,078 0,070 0.064 0,058 0,053
1.П 0,127 0,115 0.105 0.095 0,086 0.078 0.071 0,064 0.058 0,053 0.048
14. Коэффициенты С* н СА в формулах (94) для определения максимальных
изгибающих моментов в шарнирно опертой частично загруженной пластинке {Ь
- 1,4а. V - 0,3)
С,при
а
0 0.2 0.4 0.6 6,8 1,0
0 0,276 0,208 0.IG3 0,134 0.110
0.2 0.332 9,239 0.186 0.152 0,125 0,103
0,261 0,207 0.168 0.138 0.115 0,095
0.6 0.219 0.181 0.151 0,126 0.105 0,086
6,8 0,187 0.158 0,134 0.112 6.094 0,078
0.162 0.139 0,118 0,100 0.084 0.070
1.2 0.141 0.122 0.104 0.089 0,075 0.062
0.123 0.106 0.091 0.077 0,065 6.054
b j С.при - а
а
0 0,2 0.4 0,6 0.8 1.0
0 он 0.299 0,230 0,183 0,151 0,125
0.246 0.208 0,175 0,147 0.124 0.102
0.177 0,157 0.138 0,119 0.101 0.063
0.6 6.138 0,12а 0.111 0,097 о.овз 0.669
0.112 0.102 0.091 0.060 0.069 0,058
0,093 0,085 6.077 0,066 0.058 0,049
0,079 0.072 0,065 0.058 0.050 0,042
0.068 0.062 0.056 0,050 0.043 0.036
Прямоугольные пластинка
545
1Б. Коэффициенты Св и С* я формулах <"4) для определения максимальных
изгибающих моментов в шарнирно опертой частично загруженной пластинке
(Ф = 2а. v = О.Л)
и паю , _
Рм''--; Vi-ь - у; yist).
Если у < т), то в ныражснии (95) вместо величины уг следует подставить у,
а вместо т) - величину - b - т).
Пластинка (рис. 11) нагруженасилой Р, сосредоточенной в точке на оси
симметрии. Общее выражение дли прогиба [13]
""-глЧтХ [(1
т=1
Sin о,..
d.-b-("-")J-?ar^-, (96)
18 Заказ I ей"
546
Изгиб и осесимметричное растяжение пластинок
rnnb
Прогиб пластинки по оси х
. х Ра2
2 ляВ
(tli п",
(97)
В частном случае, когда нагрузка Р приложена в центре пластинки,
максимальный прогиб будет
(И")т
Ра*
2л*С
Значения коэффициента С* приведены в табл. 16.
R случае пластинки, загруженной по схеме рис. 10. изгибающие
момен гы на о СИ X X
* г
1 у -Cijtsg 1 X
У Рис. И
Р v"'
(Л'.)"=о= s т,-
[<¦
i VlthOm -
<AV*-" 2.1
(i - у) 1
ch" a," I
(99)
x[0+*.h*, + ^!=??*]
(100)
16- Значения коэффициентов Cj в формуле (98), С* и С, в уравнениях <101)
и (102) для расчета шарнирно опертой прямоугольной пластинки, нагруженной
силой, сосредоточенной в центре
ь Ci Ct С" jj 4 с, с* с а
1,0 0,01160 -0,565 0.135 j 1.8 0,01Ь20 -0.073 0.03?
0,01265 2.0 0,01651 -0,042 0.023
1,2 0,01353 -0,350 0,115 > 3,0 0,01600
1,4 0.01484 -0,211 0,085 - 0.01605 0
1,6 0,01570 -0.125 0,057
Прямоугольные пластинки
547
Для точек оси х, близких к точке приложении нагручки, изгибающие моменты
можно определить но формулам
. (1 -f- v) Р I тле тпх , г Р
Мх = \ ТГ-1 7 Sin - sin------------------------------{- С2 --
=¦=
2л т а а 4 л
тг=\
Лс
п /1 , 2а sin - _
^ P(l±v)_ |п-----------------а_ Р
4я пг 4л ' '
(1 - у )Р
Р(1 + V) 4л
2а sin -^-?-
-А- I- С3
(102)
Г = |А (ЛГ - I2) + 1/!.
Несколько значений коэффициентов С2 и С3 для случая приложения нагрузки в
центре приведено в табл. 16-
Прямоугольная пластинка по контуру, разность температур на верхней и
нижней поверхностях равна /, температура 50 толщине меняется по линейному
закону-Изгибающие моменты имеют максимальное значение на краях (рис. 11):
at
шарнир иооперта
№)
(ЛУ*-о. "0 = (r)>212- <103>
где а - коэффициент линейного расширения.
Пластинка (рис- 12) загружена моментами интенсивностью Л1и. равномерно
распределенными по краям. Прогиб равен [13J
I
-(
ci^th ат X
, тли тлу , тлу \ . тпх
X ch - sh------------------------- ) sin------
а а а } а
(104)
тлЬ ' ~ЪГ'
548 Изгиб и осесимметричное растяжение пластинок
Прогиб на оси симметрии {у - ГМ
2Мпа* i u,"thani тпх ,.лг>
<¦>_,= "SD 2j ch a"i sm-• <105>
/77=1,3,5...
Прогиб в центре пластинки <E,)^,"i = W L '-1' ^ ch"" ' ll06)
у=и, x-2 m-1.3.8...
Несколько значений прогибов и изгибающих моментов в центре пластинки в
зависимости от отношении сторон - приведены в табл. 17.
А
Пластинка (рис. 13) нагружена равномерно распреде-
сгшчшг^ ленным давлением. Прогиб
t изгибающие моменты в центре пластинки
Т |13|
¦- х ьУщах - -ут-; <107)
(Мх) о = Сй(/а-\
к=т-
(Ми) а = С^а3. (108)
Ряс 13 х ~ Т* 0
Максимальный изгибающий момент Му имеет место в серединах защемленных
сторон .
(My) e " = C9tf. (109)
