Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
со Г т-г
_ тпу , тпу I . тях
- Вт - sh - I sin ,
а а I а
(74)
1вЛ - ,у°п* ( '|/=0 [)
4 (2 +<x",tli ат) (- I) г пem* ch ат (т-1)
* _ "<-') 2_____________
зг*т(r) ch ат
nmb 2а
Прогиб ПО ОСИ X т-I
во г п
[ n6trfi
(75)
(76)
(77)
Максимальный прогиб будет в центре пластинки
ы>тях :
? [-Яйг+^Н" Ч-
(78)
Пользуясь табл. 10. максимальный прогиб можно определить по формуле '
Иш
D '
(79)
Максимальные значения изгибающих моментов имеют место в центре пластинки:
(Мж)шах = (60)
Wmax = C3qva\ (81)
Значения коэффициентов С2 и С3 даны в табл. 10.
Прямоугольные, пластинки
541
Ю. Численные значения коэффициентов с',-С, в формулах (7в>-(83) для
расчета шарнирно опертой прямоугольной пластинки под нагрузкой в виде
треугольной призмы (Ь ." я: V - 0,3)
ь_ а С, г, с" С, с. с. С.
1,0 0,00203 0,0340 0.0317 0.199 0.315 0.147 0.250
1.1 0,00314 0.0390 0,0326 0.212 0.297 0,161 0,232
1.2 0,00364 0.0436 0.0330 0.222 0.280 0,173 0.216
1,3 0.00411 0,0479 0.0332 0,230 0.265 0.184 0.202
1.4 0.00455 0.051 Я 0.0331 0.236 0.250 0.193 0.189
1.5 0.00496 0,0554 0.0329 0,241 0.236 0.202 €.178
1.6 0,00533 0.0586 0,0325 0.246 0.224 0,208 0,168
1.7 0,00567 0,0615 0,0321 0.247 0.212 0.214 0.158
1.8 0.00597 0.0641 0.0316 0.249 0,201 0.220 0.150
1.9 0.00625 0,0664 0,0311 0.251 0.191 0.224 0,142
2.0 0.00649 0,0685 0,0306 0.252 0,183 0,228 0.135
3,0 0.00783 0,0794 0.0270 0,253 0.122 0,245 0.090
0,00833 0,0833 0.0250 0.250 0.250
В таблице приведены и численные коэффициенты С4-С7 для вычисления
перерезывающих сил и опориых реакций но формулам
Wniax ~ Wx-Ю. у-*" с4%а'
(Qy)max = (Qy) а Ъ~
(82)
Wn.xx = (**>*-
(^д)тах - (Ry)
¦- Cbq0a: b = С7упЬ
-т .
Для случая Ь<[ а можно пользоваться формулами (84)
-
(8.3)
(^x)max ~ С4%а\ ((3у)шах ~ СъЯоЬ\ (86)
(^х)тах " Q9bg* (^y)niax "
Значения коэффициентов Cj-С1 приведены в табл. П. Пластинка иод
нагрузкой, равномерно распределенной по площади центральной части (рис.
9, н а г р у ж е и н а и площадь заштрихована).
J
Uipufi и оатиимстричное растяжение пластинок
11. Значении коэффициентов Cj-Су в формулах (85)-(87) для расчета
шарнирно опертой прямоугольной пластинки, находящейся под нагрузкой в
виде треугольной призмы (fc < а: V - 0,3)
1) ci c[, S cj C5 Cfi 4
(1,01302 0.00868 0,0375 0.1250 0,500 0,500
3,0 0,0387 0.0922 0.045 0,442 0,027 0,410
2.0 0.00080 0,0392 0,0707 0.091 0,412 0,057 0,365
1.9 0.00056 0,0392 0. Db81 0.098 0,407 0.062 0,358
1.8 0.0062 4 0,0391 0,0651 0.106 0,402 0.098 0.350
1.7 0.00588 0,0390 0.0609 0,115 0.396 0,074 0,342
1.6 0,00549 0.0388 0.0585 0,124 0.389 0.081 0,332
1.5 0,00508 0.0386 0.0548 0.135 0,381 0,090 0,322
1.4 0.00464 0,0382 0.0508 0,146 0.371 0,099 0,3)1
1.3 0,00418 0,0376 0.0464 0,158 0.360 0.109 0.298
1.2 О.ООЗС7 0,0368 Q.0418 0.171 0.347 0,120 0,284
1.1 0,00316 0,0356 0,0369 0.185 0.332 0.133 0,268
1.0 0.00263 0,0340 0,0317 0,199 0.315 0.147 0.250
Прогиб [13]
<(tm)-1)
у <-!> 2 паа, ¦¦
Сл1 ть 2а '
( ch-222-
Х I1 ch а" [ch <а(tm) - 2^m) + ^mSh ("m - 2P",), +
sh 2pm I ch (ат - 2Вгп) тпу . тлу\ . тлх
+"" 2ch в" J + ~ 2ch а" " sh ~г\ 5111 -¦ f88"
где
о- гпл& , ft mnbl /ВО)
а'""^г; Р"'-гг- <(r)9>
Уравнение (88) позволяет определить прогибы в любой точке загруженного
участка пластинки.
В центре пластинки получается наибольший прогиб
"'max - '
S1 /яла, f, 1
/и5 S,n 2а | ch ат 3
4<уад
Dn" Zj ~тг2а '|
/№=1,3,5...
x.[ch(a," -2tlr") |-p," sh ("," - 2P"J + "" ] j. (90)
Прямоугольные пластинки
12. Коэффициенты И С2 в формулах <Й2) и (S3) ДЛЯ определении
максимального прогиба шарнирно опертой прямоугольной пластинки,
нагруженной по оси симметрии, параллельной стороне а
± a c, a c\ a T C2 b ct
2.0 0,00387 1,2 0,00799 1.1 0,00802 1.5 0,012'*1
1.5 0,009 U I.) 0.00742 1.2 0.0092R 2.0 0.011.29
1.4 0.00882 1,0 0,00074 1.3 0.01042 0.0208 1
1,3 0.00844 1.4 0.01151 ~
Максимальный прогиб для случая, когда %= а, а Ьх лредс! являет весьма
малую величину (случай равномерного распределения нагрузки ПО оси к),
можно представить в виде
(m-ii
^тах
Пользуясь табл. 12, можно определить максимальный прогиб дли пластинки,
равномерно загруженной по оси х: при Ь
при а> Ь
г Со"3
, = с,-и--с ?"''3
к - W-------
D '
(92)
(93)
-1 1
-о
X j
t
-> с --
Рис 10
Изгибающие моменты достигают максимальных значений в цен i ре пластинки:
(М*)гоах = СЭР, (Ali/)iuax - CtP, (94)
где Р - dybyi]. Значения коэффициентов С3 для квадратной пластинки и для
различпых участков загруженного прямоугольного участка приведены в табл.
13. Коэффициенты С4 находя г из табл. 13 путем перестановки букв о, и Ьу.
Численные коэффициенты С3 и Са для пластинки с отношением сторон Ь - 1,4а
и b = 2а приведены в табл. 14-15-
Пластинка (рнс. 10) в некоторой точке х - ?, у = т) нагружена
сосредоточенной силой Р. Прогиб пластинки (131
-?(l+Pmclhpm-ifLcth-
Pals., sin-
b b и
htssh (Jrf,
(95)
i
541 Изгиб и осесимметричное растяжение пластинок
13. Коэффициент С, для определения максимальною изгибающего момента и
