Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
нремени- М., Гостехнздат, 1947.
9 Соколовский В. В- Теория пластичности. М., Гостехиздат, 1950.
10. С т р е л ь б и ц к а я А- И. Предельное состояние рам из тон
кисленных стержней при изгибе с кручением. Киев. "Наукова думка". 1964.
11. Finnie a. Heller. Creep of engin. materials, N Y London. ]959
12. Phillips A. Introduction to plasticity. New York, 1956.
t3 Sobotka Z. Theorie plasticity. T. L о 2, Praha, l9o4.
14. О b q v i s t a. Hult. Kriechfestigkeit mcta'llischer ' Werkstoffc-
Springer-Ver lag. 1962.
M (f) - M nP (0. где p (/) берут по формуле (50); для круглого стержня
ЛИТЕРАТУРА
• НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ ПЛАСТИНОК
Глава 17
ИЗГИБ И ОСЕСИММЕТРИЧНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ ПЛАСТИНОК
ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Пластинкой постоянной толщины называют тело, имеющее форму примой призмы
или прямого цилиндра и малую, по сравнению с размерами основания,
толщину.
Под срединной плоское i ыо пластинки понимают плоскость, делящую ее
толщину пополам
Пластинки, толщина которых не превышает 1/ъ наименьшего размера
основания, относятся к тонким пластинкам.
Расчеты пластинок, толщина которых превышает 1/5 наименьшего размера
основания, ведут на основе теории толстых плит.
Перемещения, которые получают точки срединной плоскости в направлении,
перпендикулярном к ней, называют прогибами. Срединная плоскость пластинки
после деформации пластинки переходит в срединную поверхность.
Пластикку считают жесткой, если при ее деформации под действием
поперечной нагрузки можно пренебречь напряжениями растяжения или сжатия в
срединной поверхности, пластинки относят к жестким, если величина стрелы
прогиба при изгибе не превышает '/Б толщины.
/ ибней называют пластинку, при расчете которой, наряду с чисто изгибнычи
напряжениями, необходимо учитывать напряжения, равномерно распределенные
но толщине пластинки, называемые напряжениями в срединной поверхности,
или мембранными напряжениями.
Пластинку принято считать абсолютно гибкой или мембраной, если ее прогиб
превышает толщину в 5 раз и более; при расчете мембраны можно пренебречь
собственно изгибными напряжениями по сравнению с напряжениями в срединной
поверхности.
Теория тонких пластинок основана ка следующих допущениях.
Любая прямая, нормальная к срединной плоскости до деформации, остается
после деформации прямой, нормальной к срединной поверхности
Напряжениями, действующими в направлении, перпендикуляр ном срединной
поверхности, можно п ре небречь.
ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ПЛАСТИНКИ
Основные уравнения. Выберем систему координат так, чтобы плоскость ху
совпала со срединной плоскостью пластинки (рис. 1).
Прямоугольные пластинки
'>27
Условимся считать изогнутую поверхность пологой. Угол наклона А*
касательной к кривой
e*~sr-' ">
Кривизна сечения имеет положительное значение, если выпуктоегь обращена в
сторону положительного направления оси z. Тогда кривизны в сечениях,
параллельных плоскостям хг и уг, будут
ддх д%
ЭГ: af- &
dzw
"а*5"1
d2w
ду2
(4)
Угол Ах может, вообще говоря, меняться также вдоть линии, параллельной
оси у, т. е. при переменном у. Относя приращение \,гла 0t к приращению
координаты у (или приращение к приращению лс). находим "кривизну"
кручения срединной поверхности
аеж dov
И Л.. Av *
(6)
В случае жестких пластинок срединную поверхность считают свободной от
деформаций, сопровождающих изгиб- Деформации удлинения ?к, и и ер. и ЛДЯ
произвольного слоя пластинки, лежащего на расстоянии z от срединной
поверхности:
и - Яу. и - глф
(7)
528 Изгиб и осесимметричное растяжение пластинок
деформация сдвига
V* = 2zj(. (8)
Нормальные напряжения ох, ау и касательные напряжения г (рис. 3)
определяются законом Гука; пренебрегая напряжениями ог, получим
1 _ v2 Iе*. и + VEy. и)\ Оу. U = |~~8 (с"л U 4~ ve*. и);
Е
2(1 +v)
(9)
и=у-^ (** + viv);
Ег
СУ- и = j v2 (*1/ 4" vv-x) ',
t" = TTV*- (l0)
Изгибающие моменты, действующие в сечениях, нормальных к осям х и у, и
приходящиеся ка единицу длины сечения.
Мх
= J oXtUzdz; My - f Oy nzdx,
(in
Мх - D (кх 4- {y,y + vka).
где D - цилиндрическая жесткость пластинки,
D- Eh'J
(12)
12(1- V2)*
Касательные напряжения ти образуют крутящий момент, приходя
щнися на единицу длины сечения
И= j т"г
(14)
Н = D (1 - v) х-
(15)
Прямоугольные пластинки
529
Обозначим через QxQy значения поперечных сил, действующих в сечениях xz
И2/2И приходящихся па единицу длины сечения. Значения Q* и Qy определяют
в виде
О* - J U j " с
(16)
Из формул (10), (12) и (15) вытекают следующие зависимости между
напряжениями и моментами:
\2Mxz
W~ '
Vy, U -
\2MyZ
h8 ;
12flz ft8 '
(17)
Максимальные по толщине пластинки напряжения будут у поверхности:
6Му т ,. , 6Н
/ , 6А4х , .
(О*, u)max - ^2 \ (Оу, ил
(T")m
Л2
. (18)
Составим уравнения равновесия элемента пластинки dx, dy, показанного на
рис. 4. На элемент пластинки действуют внешняя поперечная
/ Суй* м*
щМ' I Ж. -
g. ./Ж (И^а^с,
(s..
/1
Рис. 4. Условия равновесия элемента плисiинки
нагрузка q и рассмотренные выше внутренние усилия, светлыми стрелками
