Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
релаксации р (?) определяют из уравнения (50), а
NJU
где
h
= 4 I Ь (у) yl+m dy. П' ~ \ . dx - упругая энергия балки,
ГГ = Г
i2EJ
/(ТП
dx.
Напомним, что М' - изгибающий момент в начальном упругом состоянии.
Установившаяся ползучесть стержней малой кривизны. Распределение
напряжений в поперечном сечении стержня незначительно отличается от
распределения напряжений в прямом стержне. Зависимости, выведенные для
последнего, можно поэтому применять и для кривого стержня. Скорости
прогибов и поворотов удобно определять с помощью обобщенной теоремы
Кастильяно (см. гл. 4). Дополнительное рассеяние стержня
A~fj J ('
О
где / - длина стержня, ds - дифференциал дуги оси стержня.
|A*r+1 ,
I (от+ 1) D
Расчет стержней в условиях ползучести
На основании упругой ани/и>гии (см. гл. 4) примеры, приведенные в гл. 4,
легко переносятся на случай ус га повившейся ползучести.
Установившаяся ползучесть стержней большой криви шы по той же аналогии
рассматривают так же, как на стр. 512. Нужно лишь в формулах. (22)-(26)
понимать под к - скорость изменения кривизны,
под St - коэффициент ползучести в формуле (11). под р - - показатель
ползучести.
Неустановиншуккгя ползучесть и релаксацию в кривых стержнях можно
рассчитать по общему методу (см- гч. 4). Расчет релаксации в кольцевом
разрезанном образце см. в работе [2].
5. Установившаяся ползучесть при кручении
Сечение Угловая скорость кру -и-пня: напряжение тцоч
щ ВМт ( -'л 1
ш Ы /31 Ц.ТО I 1
ВМт \ 2я } Ь^+Лт j а |<Н-|*|Д' т 3 + р 1 max 2ЛЬ* 1 ^ Q |3 |-р
1 W =*<"*>"= *?Г*- Графики (то). к (то) см. рис. 12; (то) "0,81
о 1 / 2-р|* \то. т /ЗиЛ in вМт 2 \ ibh2 + pj ' max \ в } Это
решение пригодно для тонкостенных открытых профилей при Л-const. Тогда Ь-
длина средней линии профиля
J? L-rtn. Т - м в max 4 hZ ' 1 Замкнутый тонкостенный профиль
постоянной толщины 1 2ft; 1 - длина срединной линчи С; 2 - плопмдь внутри
С j
52-1 Расчет стержней с учетом пластичности и ползучести
Кручение
Основные положения. Кинематическая картина деформации такая же, что и при
пластическом кручении (см. стр. 513 и рис. 9), т. е. формулы (27)
сохраняются; нужно лишь вместо и, v, w теперь внести составляющие
скорости vx, vy. vz, а под со понимать скорость кручения на единицу
длины. От нуля отличны скорости деформаций ч\х2, х\уг и компоненты
напряжения ххг, туг. Последние выражаются через функцию напряжений F (х,
у) согласно формулам (28). Соотношение (29) для крутящего момента М
сохраняется, а в условие сплошности вместо у* г. уу г нужно внести
соответственно 1]*г, Г)уг.
Установившаяся ползучесть. На основании упругой аналогии (см. гл. 4)
задача об установившейся ползучести скручиваемого стержня аналогична
задаче
Рис 12. Концентрация напряжений на поверхности скручиваемого вала: а-вал
с продольной канавкой; 6- нал с кольцевой канавкой
Рис. 13. Графики кнэффшкм /*(т> и к (т)
кручения упрочняющихся (по теории упруго-пластических деформаций)
стержней (см. стр. 514-517). С очевидными изменениями имеют место
дифференциальное уравнение (36) и вариационное уравнение (38) для функции
напряжений, а также и последующие формулы (39)-(42). Кручение круглого
вала см, стр. 516.
Приводимые ниже результаты оi носятся к случаю степенного закона. Углоная
скорость кручения пропорциональна крутящему моменту в степени т
ш = BDMm, (62)
где постоянная D зависит только от формы поперечного сечения и показателя
т.
Функция напряжений сообщает минимум функционалу
- rnin, (63)
где
-my чет
Литература
525
Приближенный метод решения состоит в разыскании функции напряжений в виде
F - F° - К {т) (F' - F°),
где Fa - функция напряжений при идеально-пластическом кручении (т -*¦
со); F'-функция напряжений при упругом кручении (m - 1).
Формулы для определения угловой скорости кручения и максимальных
касательных напряжений при установившейся ползучести приведены в табл. 5-
Неустановившуюся ползучесть при кручении постоянным моментом анализируют
по общему методу (см. гл. 4 и работу [2]). Релаксация крутящего момента
определяется зависимостью
Концентрация напряжений у мелкой выточки (кольцевой или продольной) в
условиях ползучести [2 3
где h - глубина выточки; R - радиус кривизны дна выточки (рис. 13); т -
касательное напряжение при отсутствии выточки.
I. Д и к п и и ч И. Л. Динамика упруго-пластических балок, JI., Суд-
промгиз, I962
2 Качанов Л М- Теория ползучести М., Физмдтгиз, I960
3. М а л и я и н Н- Н- Расчеты на ползучесть н кн. Пономареве. Д.
и др.
"Расчеты на прочность в машиностроении". I. II. М., Машгиз, [959.
4. Н а д а и А. Пластичность и разрушение твердых тел М-. ИЛ, 1954.
5 II и л Б Г Расчет конструкций с учетом пластических свойств
М.,
Госстройизда f. 1961
6. Пономареве. Д и др. Расчеты ка прочность н машиностроении, т. II. М..
Машгиз, 1959.
7. Р ж а и и ц ы н А. Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств
материалов. М.. Госстройиздат, 1959.
8. РжаницынЛ. Р. Некоторые вопросы механики систем, деформирующихся во
