Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
поворота Za и /а узлов3 и 4_ Основная система изображен* на рис. 12, О.
Написав условия, что по направлению каждой из отброшенных связей
суммарное перемещение равно нулю, суммарный реактивный момент
7 ГГ в 7 ГГ 8 .X, * 1
3 * / -Ч f-> J _ м г- Д *¦" ' (Э
м
= t
л-лД
о
в каждом дополнительном защемлении также ранен нулю, получим cueIему
канонических уравнений смешанного метода
""X, + ",-Л ¦+ e;3Z, + Ьнг, г Д1р =- 0;
ь,л + Ьпх2 + 6,А + 1ьАг, I- д2р (tm) 0: Г31Х| -г 'аЛ + '"z> + 'зА + ^ "
r,ixi + ГА Х , Г гА1л - ч- с4р = о.
(32)
Здесь коэффициенты 6/д, тг/е (без штрихов) и свободные члены А,--* #,р
имеют то же значение и находятся тем же путем, как н методе перс -мещений
и методе сил. Смешанные коэффициенты б,Л - -rki имеют следующий смысл:
- упругое перемещение по направлению i т
связи (отброшенной) от перемещения Zjt - I; rfl - реакция дополнительной
связи от неизвестной Xt = 1.
На рис. 12, в-е приведены эпюры изгибающих ш-
ничных лишних неизвестных.
ЛИТЕРАТУРА
1 Афанасьев А. М., Калинин Н. Г., .Марьей D. А. Осно* w строительной
механики М-, Оборот из. 1951.
2. Бернштейн С А. Основы расчета статически неопределимых систем. М--Л-,
ОНТИ. I93fi.
3. Г в о з д е н А. А. Общий метод расчета слежиь-ь ст;.П1че* ни i.ecnp."
делимых систем. М., Изд. МИ ИТ. 1927.
4. Ж е м о ч к и н Б- Н. Расчет рам. М.. Госстройилдат. 1933.
Литература
503
5. Г1 оипмар с is С Л . |i и д е р м л и В Л.. Л и х |> с в К К . м я
л и н и н II 11.. Ч .1 к у ш е в В М . Ф f о д о г ь с в В И Расчеты н i
прочность в млншнотч роснн и Т. I М . Mjiiim, HI >6
6 П Р н к "> ф ь с в И II. Теирин сооружений 4-е и |д . ч I и
II. М ,
Тпансжелдорнадат, НИ/.
7. Р а б и к п н н ч И. М., Курс строительной механики. Ч П. М-,
Госстройиздат,, 105-1
8. Рабиновичи. М Мсюды расчета рам Ч. I и II М. - Л , Госстрой издат,
1934
9 Р О г н И к и и С А Расчет рам Машгнз, 1948
10. Справочник проектировщика Под ред У маис кого А -V М., Гог
стройиздат, I960
11 Уманский А Л Строительная механика самолета. М.. Оборон
гиз, 1961
12 Феодосией В И Сопротивление материалов. М, Фпзматгиз
I960.
13. Филоне н ко - Бородич М. М. и др. Курс сопротивлении материалов- Ч I
и П. М., Гостйхтеорнздат, 1956.
14. Современные методы расчета сложных статически неопределимых систем.
Сборник статей под ред Л н Филина. JI., Судпромгнз. I9GI.
Глава t6
РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ С УЧЕТОМ ПЛАСТИЧНОСТИ И ПОЛЗУЧЕСТИ
РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ ПРИ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЯХ
Кривые деформации при растяжении и сжатии
Кривые деформации. В дальнейшем предполагаем, что материал сопротивляется
одинаково растяжению и сжатию. Случай различного сопротивления см. в
работе [12}. Кривая деформации при растяжении показана на рис 1, а (а -
напряжение: е - - относительное удлинение;
Рис. 1- Кривые деформации при pact я жен ни
индексы в этой главе опускаются). Расчет стержней на растление и изгиб
может быть проведен при произвольной зависимости
а=/(е) (1)
Обычно, для упрощения расчетов, кривую деформации схематизируют.
Идеальная упруго-пластическая схема (рис. 1. б). Изучают напряжения и
упруго-пластические деформации. В пределе наступает идеально-пластическое
(предельное) состояние.
Жестко-пластическая схема (рис. 1, в). Основной задачей является
нахождение предельной (разрушающей) нагрузки
Линейное упрочнение (рис. I, г). Разыскинают напряжения и деформации
системы.
Стержни при упруго пластических деформациях
Степенной закон (рис. I. д) вила
п = В, IsH'-'e. (2)
где Ъх J> 0 и р I - постоянные. Этот закон част является
удовлетворительным приближением и позволяет значительно у проспи ь
расчеты.
Шарнирные стержневые системы (решетки)
Статически определимые системы. Усилия в стержнях не зависят от
деформаций последних. В случае идеальной упруго-пластической схемы
существует предельная нагрузка, которая достигается, когда напряжение, но
крайней мере, водном из стержней достигнет по величине предела текучести
<тг.
Статически неопределимые системы рассчитывают, как и упругие, с помощью
условий совместности деформаций элементов. Эти условия можно составлять
непосредственно; удобно их получать с помощью обобщенной теоремы
Кастильяио [формула (43) гл. 3J из соотношений
^ 0; (,---1. 2. - п). (3)
где Xj - ч нищие неизвестные. R - дополнительная _работа системы, равная
cvmmc дополнительных работ стержней R - v #k. Для каждого
h
из них Rif - IkFkRk. где //,, /* - - длина и площадь сечения ft-го
стержня,
Ч
Rk^ | е da; е =- ф (о) (4)
о
Изгиб балок
Упруго-пластический нз|иб. Предполагается, что сечение балки имеет две
оси симметрии (рис. 2); гипотеза плоских сечений справедлива и при
пластическом изгибе, следовательно,
в - ук. (5)
d^o
где к =- кривизна балки; v = v (х) - прогиб
балки
Внося е в занисимость (о. умножая на у и интегрируя по площади сечения,
получаем дифференциальное уравнение изгиба
м =-¦- 2 j Ь (у)уI (щ) dy. (6)
где Af - изгибающий момент. Напряжения при изгибе распределяются по
закону
