Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
связи.
Расчет рам с вертикальными стойками
В этом случае удобнее пользоваться у равнения ми метода перемещений в
развернутом виде, когда в ник вписаны формулы для гсех коэффициентов.
Напишем уравнения применительно к трехэтажной
4% Статически неопределимые стержневые системы
4. Реакции балок постоянною сечения
I.
* Ординаты отложены си стороны растянутого волокна
Метод перемещений
497
Продолжение т,|(ы I
о- с с Схема сооружении и воздействия на if его Эпюры
изгибающих моментов н реакции * Формулы
! 3KJ , ЯI1 МЛ - -Г f = -~- Ч; *1 '| 11 _ r, 4 J f
hA Г<В ~ -~ ¦ и~ AI-.J -*77Г * 1
7 грабномерный нагрев g b-ti-t' "л-ф | где d - высота
пощ-рсч J ного сечения; а - коэффициент линейного рясшнре- п _ ft *EJaJ
".4 - - НН - ~ ~TdT
8 " X воздействия N4-6 Формулы для такой балки
получают из предыдущих при помощи подстановки /, =/
Бата г .ущемленными концами
• \ !"±'s^ -и I -? *| M/=-tч'-П. "B="u"uW. Л?с=>и*с*Р/;
Ra = v1 (1 + '(,) Р. /<с="*( 1 + 29) Р
10 ~ Q ,i Д .Г:! 'Т.-1 Д JJm а-" ЭрДИН 1ТЫ ОТ ЛЖС ribi со стороны
растян Д1л=- -iMK - . утою волокна.
498 Статически неопределимые стержневые системы
Метод перемещений
раме, показанной на рис. У. а Степень линейной подвижности рамы равна 3
(числу ярусов), степень узловой подвижности - 11 (число узлов кроме
шарнирного узла А). Неизвестные углы поворота допол нительных защемлений
узлов обозначены через q;*- Условие равновесия
Рис. е
узла I (равенство нулю суммы реактивных моментон), в ко гопом сходятся
четыре стержня /|. i?, гЗ, /4 (рис 10, о), дает следу ющее у паннение
ф" (2*1 * т 1,5/.*) + У iiWb - 3 ^ - 1.S V itKxj;ic _
' k к "T
" 0.5 У м? = О (25)
здесь индексы к относятся к тем стержням, подходящим к узлу /, у которых
другой коней к заделан: индексы sотносятся к стержням, у которых другой
конец шарнирно оперт; q,- - угол поворота узла г; у.к -
угол поворота узла к, у =- у гоп перекоса стержней; У Мр-
сумма .моментов в узле i от внешней нагрузки.
Положительное направление углов ф,-, q"/e hi]; - по часовой стрелке При
горизонтальных ригелях и четырех стержнях, сходящихся в узле, уравнение
(22) содержит не более семи неизвестных (пять углов и два линейных
перемещения).
Разрезая все стойки в пределах одного этажа у нижних узлов и проектируя
на горизонталь силы, действующие на* отсеченную часть рамы, получим
следующее уравнение;
X 7 ф + 3Цт"-'")-3Ут1|' +
к k s s
+ (23)
к s
51)0 Статически неопределимые стержневые системы
здесь (fa, "(>" - углы поворота соответственно верхнего и нижнего концов
стойки; Ц'н <в) - угол поворота верхнего или нижнего конца стойки, у
которой другой конец шарнирно оперт; Q4 - поперечная сила в разрезанном
сечении стойки (н узлах н); Q - сумма проекций на горизонталь rccx сил.
лежащих выше узлов в.
Суммирование no k относится к стойкам с обоими наделанными концами,
суммирование по s к стойкам, у которых один конец заделан, а второй
шарнирно оперт.
ч
Если концы стойки заделаны (рис. 10, б), то
ql ГсЦ31-2с) , бЛад
Qhu -~2+ р-----------¦---]3---•
Дли стойки, у которой верхний конец шарнирно оперт, а нижннй заделан
50 Pd(il*-d*) 3
<3(tm)-- Т-----------^----------------- Й5----------------• {2о)
Если у стойки верхний конец заделан, а нижний шарнирно оперт, то
3^ ГсЧЫ-с) ЗМ (P-dj)
- 8 h 2/я 2is ' 1
Смешанный метод
501
Расчет рамной эстакады
Из уравнений (22) и (23) как частный случай получается система уравнений
для свободной рамной эстакады (на рис. 11 показаны два смежных пролета).
Уравнение равновесия моментов в уч.н
<Pi-PVi. I + <1ПГц + Ч'"+1. i'...*i i- uriu + r.p 0 (27)
Число таких уравнений буде! равно числу п стоек- Уравнение суммы про
екций сил на горизонталь
2 '¦""¦и + ur" + r""-= 0
Г I
(28)
Коэффициенты этих уравнений: главные
1 1
--(,-
г., - I (', I-
(29)
побочные
6 i\
П. 1.1 = п-l I - 21,. г,.,,, = гЫ-1 ¦= 21,.,: r," = ,ui ---------------J-
; (30)
свободные члены
'.ф- 2 ^ + о. (3d
здесь и - погонная жесткость ригеля <; q - погонная жесткость стойки i;
и-горизонтальное перемещение первого узла, 2^/- по' перечная сила в
нижнем сечении стойки от нагрузки, непосредст ненно приложенной к стойке;
Q - сумма горизонтальных проекций сил, приложенных к ригелю; 2 AIf -
сумма моментов в узле / от внешней нагрч-тки.
СМЕШАННЫЙ МЕТОД
Смешанным методом выгодно пользоваться при расчете рам, у которых в одной
части имеется большое число избыточных связей, а в другой части - высокая
степень упругой подвижности. При этом в первой части за лишние
неизвестные следует взять перемещения, а во второй части -усилии. Общее
положение смешанного метода изложим при меннтелыю к раме, показанной на
рис. 12. а. Верхняя часть рамы дважды статически неопределима и имеет
четыре степени упругой неподвижности. За лишние неизвестные принимаем
усилия X, и Хъ в сечении по шарниру. В нижней части рамы имеются шесть
избыточных связей и две степени подвижности. За неизвестные принимаем
углы
502 Статически неопределимые стержневые системы
