Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
COS2 Ро =
1 + (Г,Я)2 '
(556)
464
Естественно закрученные стержни
Нормальное напряжение в плоском поперечном сечении ос связано с
напряжением вдоль волокна о* - ?е* соотношением <7? = a* cos2 а0,
так что
? (е - Кт," -J- к?т| -f- т0т R*)
с' = т" +ъУр • |5С)
Изгиб сильно закрученных стержней двусимметричного сечения. Введя формулу
(56) в последние два уравнения равновесия (43). получим (17]
- М%: EJnKn = Мч. (Б7а)
где
= J |1 +V"W; 1 [I +(t.S)T' ,Ъ16)
F F
Интегрирование ведут по площади плоского поперечного сечения. Для
удлиненного прямоугольного сечения при б Ь
1г = Щ, (58)
где - осевой момент инерции поперечного сечения;
^ = 0,5cosP",(cos + (59а)
Pm = arctg (0,5т"6). (596)
Уравнения (20) остаются справедливыми при замене и соответственно на и
Ут,
На рис. 11, б приведена зависимость относительного прогиба у/ от угла а(
при различных значениях удлинения ¦- для случая изгиба
равномерно закрученного консольного стержня моментом на конце при б ^ Ь,
когда с учетом выражений (226)
/ . , I - cos 2ctf \ 1 ,
"< = I 1 Т -; } 2Х' <")
2а;
При сильной закрученности изгибная жесткость надает из-за увеличения
длины и уменьшения напряженности наиболее удаленных винтовых волокон.
Участки кривых при (5^, 1 совпадают с кривой
k = 0 на рис. 2, с.
Литература
ЛИТЕРАТУРА
1. Биргер И А. Некоторые математические ме-iоды решении инженерных задач
М., Оборон" из. I9fjfi.
2. Голуб е и О- Б- Обобщение теории тонких стержней 1руды Ленинградского
политехнического института им- М И. Калинина. А5" 226. I'J63
3. Гринберг С. М. О роли стесненности кручении при расчете чат ют
колебакнй лопаток компрессора 06. "Прочность и динамика авиационных
двигателей" Нып 3. М . "Машиностроение", 1966.
4. ДжаисппдэеГ Ю. Соотношения Кирхгофа для естественно скрс чениых
стержней и их приложения Труды Ленинградского политехнического института
им. М И. Калинина, Л* I. 1946.
5. Л у р ь е А. И., Джанелидзе Г. Ю- Задача Сен -Вена на для с< "".-
етвенно скрученных стержней ДАН СССР, т. XXIV, № I; 3; 4, 1939
6. Лив А. Математическая теория упругости- Г1ср. с англ М -Л , ОНТИ HKTII
СССР. |93о
7. Меерович И И. Распределение напряжении в компрессорных лопатках при
колебаниях- М.. Оборонгиз. 1961.
8- Риз И. М. Деформации естественно закрученных стержней ДЛИ СССР, т-
XXIII. As I; 5, 1939.
9. Р у х а д з е А. К- О деформации естественно закрученных стержней
Прикладная математика и механика. Т. XI. Вып. 5. 1947.
10. Т у м а р к и н С. Л. Равновесие и колебания закрученных стержисн.
Труды ЦАГИ. Вып. 341. 1937.
11. Шо р р Е- Ф. К теории закрученных неравномерно нагретых стержней.
Изв- АН СССР. ОТН. Механика н машиностроение. <Vt 1. 1960
12. Ш о р р R. Ф. К теории закрученных тонкостенных стержней. Изв. АН
СССР, ОТН. Механика и машиностроение, Лв 5, 1960-
13. III о р р Б Ф Mai ибно-кру"ильные колебания закрученных компрессорных
лопаток. Сб "Прочность и динамика авиационных двигателей". Вып. М I. М,
"Машиностроение" 1964
14. Clebsch A. I'lieoric der Elastizifal fester Kurper, Leipzig, 186Л
15. К > г с Ii h о I I G. Uber das G1efchgewich1 und die Bcwcgimg eines
unendlich dunnen elaslischen Slabes Jotirn f Malh В ->6. 1854 Vm-l^-
iingon uber matb. Physik. Mechanik. 1 cipzig, 1883
16. Knowles J. K-. R ei s s n e r E Torsion aod Extenlioii of Hel'roid.il
Shells. Quart. Appl- Math . 17, Л" 4, I960
17 Z Ickel J. Pretwistcd Ксапь and Columns Jon/n of Лрр1 Alccli , V. 23.
№ 2. 19-56.
Глава 14
СОСТАВНЫЕ СТЕРЖНИ
Составными называют стержни, которые образованы соединением двух или
нескольких монолитных стержней (полос). В .металлических конструкциях
полосы соединяют заклепочными или сварными швами, стенкой" стойками,
решеткой. Рассчитать составной стержень значит найти напряжения в каждом
поясе и соединяющем элементе, иногдч необходимо также знать деформации.
БАЛКА СО СТЕНКОЙ, РАБОТАЮЩЕЙ НА СДВИГ,
И ПОЯСАМИ, ВОСПРИНИМАЮЩИМИ
ТОЛЬКО ОСЕВЫЕ УСИЛИЯ
Пояса и стойки соединены шарнирами, панели зашиты листом, работающим на
сдвиг (рис I, с). Предполагается, что при заданном нагрузке стенка не
теряет устойчивость. Изгибающий мочен г
Рис. 1
в сечении балки (рис. 1, б) воспринимается поясами, а поперечная сила Qx
-стенкой. Усилия Nx в поясах и погонные касательные усилия с? определяют
из условия равновесия отсеченной части балки
Мх Qx
* - ~н •
здесь И - расчетная высота балки. Усилие на одну заклепку, соединяющую
пояс со стенкой, при шаге заклепок а будет
Многослойные составные стержни
МНОГОСЛОЙНЫЕ СОСТАВНЫЕ СТЕРЖНИ
Предположим, что слои постоянного сечения, работаю? в пределах
пропорциональности, напряжения и деформации в них определяю? по формулам
сопротивления материалов, связи (швы) упругие и соедн няют с-'ion
непрерывно по всей длине. Различают свят сдвша, которые препятствуют
взаимному сдвигу одного слоя относительного друток", н связи поперечные,
удерживающие слои от взаимного смещения пер пендикулярио оси стержня
Рассмотрим балку, у ко юрой л швов и п + 1 слоев, связи сдвига упругие,
