Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргер И.А. -> "Прочность, устойчивость, колебания. Том 1" -> 117

Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.

Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 — М.: Машиностроение, 1968. — 831 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostkolebaniyaustoychivostt11968.djvu
Предыдущая << 1 .. 111 112 113 114 115 116 < 117 > 118 119 120 121 122 123 .. 212 >> Следующая

(-*!""" f K" + WY ~ "* + 4, =
{h$ww' - hnxv* 4- h$yu" 4- А*,в') - mz - 0
(47)
Двенадцать граничных условий устанавливают исходя из кон кретных
особенностей закрепления стержня.
Определение геометрических и упругих характеристик. Удлиненное сечение,
средняя линия которот представляет собой параболу с максимальной стрелой
подъема h. показано на рис. 8. а, а на рис. 8, б --изменение
относительной толщины типичных профилей, описывающихся уравнением
= а|ш | и) -ira-s,)'1. ."si
п{"пп
Теория закрученных стержней удлиненного профиля
457
- максимальная толщина; т. п -
о
постоянные, зна-
чения которых указаны в табл. 2.
В этой таблице приведены расчетные формулы н числовые коэффициенты для
основных геометрических характеристик и коэффициентов
Рис. й. Схема удлиненною сече кия (и) я из we некие по длине
относительной толщины типич пых профилей (6). 6, = 0.56 н 6| (?|) = 0.56
(|,)
податливости в зависимости от длины профиля Ь. относительной тол-
6 " . т А
щины с - относительной изогнутости профиля п = и нари-
h т0г"а
метров q = - и у --- .
Знаки А и q совпадают со знаком А. причем h Г> 0, если профиль изогнут,
как показано на рис. 8. Величина у, как и т0, положи iельпа при
естественной закрученности против часовой стрелки (см. рис 1).
Изгиб закрученною стержня с несимметричным сечением. Пере.' е-щения
консольного стержни, нагруженного на конце изгибающим моментом Mt - М
(рис. 9) согласно матрицы (44)
w - М j "юд dz. О - МI о6л dz: о и
I г I г
v - - М j J ах dzl\ и - М j | аух d.
<49)
i
тныс формулы основных геометрических характеристик и коэффици
Продолжение rafia
Теория з скрученных стержней удлиненного профиля 459
Продолжение т iбл.
460
Естественно закрученные стержни
Теория закрученных стержней удлиненного профиля 461
Отнеся прогиб конца стержня о/ к прогибу незакрученного стержня той же
длины и тою же поперечного сечения 1с.ч формулу (22а)J. с учетом формул
(466) получим
vi
а%ц 2сц - sin 2сц "Е aj
Для изогнутого сечения постоянной толщины при 6 < Ь и v - 0.3 с учетом
данных табл. 2
1 - cos 2ct/
* i ~'i
0.04624V
(1 -f- 1,0679") (I -f 0.0433V2)
r
(51a)
причем
v = a'(~Sf)'
На рис. 9 построена зависимость vi от угла а/ при разных значениях
изогнутости h
сечения q=~- ~g-для случая Ь2
-^j- - I (угол щ возрастает
с увеличением т0 при I - = const) Увеличение прогиба vi с ростом угла ai
при q =/ 0 связано с уменьшением эффективной изгиб-нон жесткости
закрученного стержня несимметричного сечения.
Изгиб в плоскости у г сопровождается не только изгибом в плоскости хг, но
так же кручением и изменением длины оси стержня.
Уравнения технической теории закрученных стержней являются основой
расчета на прочность и колеба ни я закрученных лопаток турбомашин [13J-
Рис. 0. Расчетная схема изгиба закрученного стержня несимметричного
профиля п зависимость относительного прогиба or угла a>i при I = const
для различных ft
значений параметра изогнутости с -
462
Естественно закрученные стержни
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ
Раскрутка закрученного стержня. При небольших значениях угла р0 величина
его изменения может быть того же порядка, чю и ри Сохра няя выражение для
удлинения ет н форме (-Иа) и заменяя в урапнс
Рис. 10 Зависимость О = f (ц. при = О
нии (42) угол т0 на сумму т0 -f- х, что соответствует деформированному
состоянию, приведем уравнение крутящих моментов к виду
в3 + ЗРрв2 + 2 (1 + и + р3) в = 2 <"" - иРр)- (52а)
где
"2 2 С + V> ХР,
Рр = П ;
#" = --5S-; "= -> (526)
Tfl и/о То
Г рафик зависимости (52а) для случая = 0 (крутящий момент отсутствует)
показан на рис. |0. При ц > 0 по мере возрастания растяги вающих нагрузок
угол естественной закрученности убывает (Ф< 0), причем темп убывания
замедляется с ростом ц Стержень практически распрямляется при р. > I Pp.
При ц <С 0 естественная закрутка воз растает с ростом абсолютного
значения [ р |, особенно резко при малых значениях Pp. Парабола Р|} = о
соответствуе! деформациям при крутильной потере устойчивости
незакрученного стержня, наступающей при Ц = -1-
Нелинейные задачи
Пренебрегая в формуле (52а) членами ft3 и (Р. получим ft пРо
I -I- И т Рп '
Для чистого растяжения при аср
Ж
F
Ccpj V
ч
GT0 ( I +
GcpJ р
(53)
(5.)
Сильно закрученные стержни. Общая теория сильно закрученных стержней, у
которых величина утла Р? соизмерима с единицей, не разработана. Для
приближен
ной оценки влияния сильной закруценности следует учесть, что длина
винтового волокна, ранная до деформации
""о-
dz cos Ро '
принимает после деформации (рис П. а) значение
dt
(I -t Д-"утПЧ)'|г
COS (ро + Р') где в линейной постановке Р' Р - (е - к,,5 +
I ЧЧ) "в Ро sin Ро-Удлинение винтового волокна * dt - dl0
с <щ
+ (г - *ч? + ЧЧ> cos2p0.
(55а)
Так как
= Р tg Рп
Рис. II К расчету при больших углах за кручен пости- а - расчетная счеми;
б_- зависимость относительного прогиба v I О! угла при различных жяче-I
виях - с учетом изменения длины винтовых ВОЛОКОН
Р = TR cos2 ро. tg р0 = т"/е 1
Предыдущая << 1 .. 111 112 113 114 115 116 < 117 > 118 119 120 121 122 123 .. 212 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed