Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргер И.А. -> "Прочность, устойчивость, колебания. Том 1" -> 116

Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.

Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 — М.: Машиностроение, 1968. — 831 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostkolebaniyaustoychivostt11968.djvu
Предыдущая << 1 .. 110 111 112 113 114 115 < 116 > 117 118 119 120 121 122 .. 212 >> Следующая

закрученного стержня эллиптического се-Q?
чеьии оср " -jr~ - I дашем~ (..- = 2,1-10* van см1, v = 0,3
Общая теория закрученных стержней
453
Ркс 6 Зиинсимость относительных максимальных дополнительных нормальных
напряжений о^ от угла наклона винтовых волокон Рт и относительной толщины
профиля с при растяжении (о) н кручении (б) закручен нпго стержни
эллиптического сечения
Рис. 7. Зависимость относительных максимальных дополнительных касательных
напряжений - при растяжении (а) и - при кручении (б) от угла наклона
винтовых волокон Рт и относительной толщины профиля с для закрученного
стержня эллиптического течения
тяжении, когда t - o,aQt, показана на рис. 5 Знак минус указывает на
раскрутку стержня Максимум на кривых Лрт - f (Pm) связан с увеличением
крутильной жесткости
Графики зависимости og = f (рл, с), где Ст? - отношение максимальных
дополнительных нормальных напряжений (в точке Af*) к среднему
<3:
напряжению при растяжении Оср - ' показаны на рис 6, а, а к мак-
симальному напряжению (послах - Т ^ 4-<?) прИ кРУчении - на
рис. 6, б.
На рис 7 приведены графики зависимостей a^, о,^ - f (Р(tm). с), где -
отношение максимальных дополнительных касательных напряжений (в точке
к напряжению аср при растяжении.
454 Гстестпт'нно ткруненные стержни
a -отношение дополнительных напряжений (в точке /И*) к на пряжению
(а^)[иах при кручении.
Из рис. 4-7 видно, что при значениях 0"t Z. I влияние закручеп-ности
становится практически важным для относительно тонких профилей при с 0.2,
когда с2 < 1. Для таких удлиненных профилей теория существенно
упрощается.
ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЗАКРУЧЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ УДЛИНЕННОГО ПРОФИЛЯ
Основные соотношения. Для стержней удлиненного в направлении оси ?
сечении составляющая сдвигов в направлении оси т) весьма мала, вследствие
чего для большей части сечения
ф; " -Я2. (37)
Тогда в формулах (30) Г0 < Jр; < Jff^ Тц ? Jpxi> T°r < и коэф-фицненты
ыатркпы жесткости (15) будут
/г* - FF; h% = EJ%\ h^ = ?УЧ. hz - ОТ-, ' hex ~ тоFJр, T0EJpg, hr|х
= т0EJpr\>
1 0,
Т=Тй+'2(\ Ь v) тр".
Коэффициенты матрицы податливости (14) выражаются по-прежнему формулами
(31)- Нормальное напряжение
о* = ? (е - кч? + J- т"г8:). (39а)
или
"с - - *?- 0 - сФл*!)-^ (Е- гтоЧч";) +
^ (n - +МсЕт"от^. '")
где
Я2 =¦ /?2 -ф- ^у-2- * - rj - "главное" значение функции /?2;
* ** _> Jb
очевидно, что 7? может принимать как положительные, так и отрицательные
значения.
Наибольшее касательное напряжение
(0?C)max 10)
где б - максимальная толщина профиля
К соотношениям технической теории закрученных стержней можно придти также
элементарным путем.
Теория закрученных стержней удлиненного профиля 455
Последним член п формуле (39а) получается непосредственно, если учесть,
что при повороте одного сечения относительно другого на
угол Til г первоначальная длина винтового волокна --- (см рис 1)
принимает значение
(1г
сов'(рГ- Р)
cos Ро
COS р..
-д--, так что его удлинение при -? 1 -1 "P(Pd-"-015PJ. (4 la)
т COS (Ро + Р)
В линейной постановке при Р рс
"т " РРо " *огЯ'- {416"
Суммируя выражение (416) с составляющими плоской деформации е - и,|| -
получим полную де(|)ормацию е* и, полагая Of да а* = - Ее*, - выражение
(39а) Напряжения о* да о"-, действующие вдоль винтовых волокон, вызывают
в поперечном сечении стержня касательные напряжения
= ~Т')°С (S ~ 6/): = т"ст? (ч - Ч|)-
момект которых т" j o^R2 dF в сумме с моментом касательных на пряже F
ний по Ссн-Вснану СТ0т уравновешивает внешний крутящий момент
(42)
6Т0т 4- т0 j o^R2 dF ==• М$ жет
\ og dF = j og\ dF - | Og| dF = - Af,}. (431
Введя выражение (39a) в выражение (42) и в остальные три уравнения
равновесия
получим соотношения (15) при значениях коэффициентов hyi согласно
формулам (38).
Уравнения в неподвижной системе координат. Подставив выражения (8)- (10)
в соотношения (14) и (15), придем к преобразованным соотношениям в
системе координат х, у. г:
aw awx Owy йюе Qz
1 axw °ху ахо м,
! и" ayw иух ауъ
' 0' е6и Щх °е у ам мг
и обратно
Qz 1 f'wx hWv ЛдаЬ \ И
Мх I nxw К hxy fix 6
Му - j V foyx hy M и'
Mz 1! hw hbx Ну Afi ; 0
(44)
(45)
Естественно закрученные стержни
fow - Eg, - ЕЕ', ht) h-t - GT\ ha,x - hwy - hx ht cos* a.,) 4- ft4 sin2
a0 -=¦ EJX; hy - Л| sin2 a0 I A4 cos2 a" -йлу = (4 " hr\) sin a<> cos 0.0
= EJ K,,\
Ewi = Egi - TfiEJ p~.
Ext ~ cos eta Ajjx sin Ид - т0LJpxi Eyt - Л^т sin a0 -f- Еф cos = x0EJ
py,
(46a)
Out - Cfl Og - Ox* (r)tc*t - cet* cx =r C| cos2 aо -j- o4 sm* a*, - о^ч sin
2cc0; au - ug sin2 a0 -f- cos2 a* -f- ng4 sm 2a0; uXy - (o^ - "xj) sm afl
cos a0 4- ngt, cos 2a0; Оле -- й?т cos ao - °t]i sm "о-uv4 ~ °$.t sin afl
-j- Otix cos a0;
Ojfifl = Otp COS Kj| - Cjjj Sill Kji
ayw - sin a" -{- Ojjp cos "о-. hu - h[k; ом - ciik (b. I = w. x. у. H).
(466)
Подставив соотношении (45) в уравнения равновесия (12), получим основную
систему дифференциальных уравнений закрученного стержня
(Ei^zc t EjiiiyU "t~ ) qz - 6,
(-Exv + hKyu -1- A*e0) 4 qy + mx - 0,
Предыдущая << 1 .. 110 111 112 113 114 115 < 116 > 117 118 119 120 121 122 .. 212 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed