Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Био М. -> "Вариационные принципы в теории теплообмена " -> 30

Вариационные принципы в теории теплообмена - Био М.

Био М. Вариационные принципы в теории теплообмена — М.: Энергия , 1975. — 209 c.
Скачать (прямая ссылка): varicionnieprincipivteoriiteploobmena1975.pdf
Предыдущая << 1 .. 24 25 26 27 28 29 < 30 > 31 32 33 34 35 36 .. 61 >> Следующая

104
Распределение температуры вдоль соединения будет линейным
Неизвестную температуру 0t на стыке А примем за обобщенную координату. Поле, сопряженное с распределением температуры
(4.7.1) в соединении, можно найти из аналоговой модели, описанной в § 4.4. В этой модели стоки тепла мощностью с0 в единице объема распределены вдоль соединения. В результате возникает тепловой поток Hf вдоль фланца и поток Нь, нормальный фланцу. Будем считать, что поток Нь равномерно распределен но ширине фланца 2Ъ. Распределение потока вдоль фланца поэтому будет линейным. Длина Ь играет роль «эффективной ширины» и определяется из принципа минимальной диссипации. Найдем диссипацию в полуширине Ь вследствие поверхностного теплообмена и теплового потока Hf в самом фланце. В соответствии с выражением (4.4.19) эту диссипацию можно записать в виде
Значение Я/ на стыке А обозначим через Hi. Для данного значения Я j выражение (4.7.2) является функцией Ь. величина Ь, минимизирующая D, равна:
Поток Ню в соединении определяется потоком #i и распределен, ными стоками. Находим:
у
где 21 — расстояние между фланцами.
Диссипация в полутолщине ai соединения между точками А и М будет:
0
1-
(4.7.1)
ь
(4.7.2)
о
где
(4.7.3)
(4.7.4)
При этом значении Ь имеем:
агИ2:
(4.7.5)
I
(4.7.6)
j1 Hvdy.
(4.7.7)
Полная диссипация запишется в виде D=D\-\-Di,
(4.7.8)
105
где Di определяется из (4.7.5). Значение Hi получается при минимизации D как функции от Ht. Оно полностью определяет все компоненты сопряженного ноля с помощью нормальной координаты 0ь В частности,
Нь= b{(2aib/al) + 3} 01- (4-7‘9)
В стационарном состоянии координата 01 определяется уравнением Лагранжа
dV
Ж=<3, (4.7.10)
где V — тепловой потенциал в полуширине соединения между А и М. Отсюда
I
1 Г 1
V = ~2~ сй1 \ B2dy = -g~cai02i/. (4.7.11)
о
Значение Q определяется из принципа виртуальной работы в виде
<260, = й0ойЯ,. (4.7.12)
Из уравнения >(4.7:9) получим с помощью 6ЯЙ значение б0;. Следовательно,
Q= (2агЬ/а1) + 3 6°' (4.7.13)
Подставив в уравнение (4.7.10) значения V и Q из (4.7.'М) и (4.7.13), находим:
Таки-м образом, мы получили температуру 01 на стыке А, используя внешнюю адиабатическую температуру 0О на фланце.
Для определения переходной температуры в случае 0о, зависимой от времени, можно использовать понятие эффективной ширины фланца :{Л. 4-3]. Этот метод дает точное решение.
Глава пятая
НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ
5.1. ВВЕДЕНИЕ
В предыдущих главах мы ограничились анализом физических систем со свойствами, не зависимыми от температуры. В данной главе рассмотрим случай, когда теплоемкость и теплопроводность могут зависеть от температуры. Такие системы являются физически нели-
106
нейными в том смысле, что для них принцип суперпозиции неприменим. Нелинейность может быть обусловлена граничными условиями.
Для обобщения вариационных принципов на нелинейные системы в § 5.2 понятие теплового потенциала применяется к среде, теплоемкость которой зависит от температуры. Как показано в § 5.3, с помощью этого понятия получаются вариационный принцип и уравнения Лагранжа для систем, теплоемкость и теплопроводность которых зависят от температуры [Л. 5-1].
Понятие сопряженного поля обобщается на нелинейные системы в § 5.4. Для случая с постоянной теплопроводностью и при отсутствии коэффициента теплообмена обобщение производится непосредственно. Показано также, что наиболее общий случай системы с зависящей от температуры теплопроводностью можно свести к случаю постоянной теплопроводности при помощи хорошо известного преобразования.
Нелинейность, обусловленная граничными условиями, рассматривается в § 5.5. Такими случаями являются оттаивание или промерзание, т. е. случаи подвижных границ.
Дается схема решения задачи абляции, где твердое тело при оплавлении имеет движущуюся границу. Здесь также обсуждается нелинейность, порождаемая излучением с поверхности при больших изменениях температуры.
В § 5.6 в качестве примера нелинейной задачи приводится численный расчет распространения тепла в среде с теплофизическими свойствами, зависящими от температуры. В этом параграфе рассматриваются различия нелинейностей процесса охлаждения и нагрева.
5.2. ТЕПЛОВОЙ ПОТЕНЦИАЛ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
Понятие теплового потенциала для твердого тела с заданным объемом т обсуждалось и использовалось в предыдущих главах в связи с линейными системами. Здесь мы рассмотрим твердое тело, удельная объемная теплоемкость с(х, у, z, 0) которого зависит от температуры 0 и координат х, у, г.
Понятие теплового потенциала можно обобщить на этот случай, если ввести величину удельной объемной
107
энтальпии h, определяемую выражением
IcdO = h. (5.2.1)
о
Энтальпия h(x, у, z, 0) является функцией координат и температуры и описывает свойство материала. Аналогично определим
h
= (5.2.2)
о
Эта величина также является функцией F(x, у, z, 0) координат и температуры. Она обобщает понятие теплового потенциала в единице объема твердого тела для нелинейных систем. Когда с(х, у, z) не зависит от температуры, величина F принимает вид:
Предыдущая << 1 .. 24 25 26 27 28 29 < 30 > 31 32 33 34 35 36 .. 61 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed