Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Био М. -> "Вариационные принципы в теории теплообмена " -> 11

Вариационные принципы в теории теплообмена - Био М.

Био М. Вариационные принципы в теории теплообмена — М.: Энергия , 1975. — 209 c.
Скачать (прямая ссылка): varicionnieprincipivteoriiteploobmena1975.pdf
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 61 >> Следующая

Когда система подвергается воздействию каких-либо тепловых сил, состояние ее можно считать стационарным, т. е. мгновенное значение величин этих тепловых сил можно принять постоянным. При изменении тепловых сил для решения можно использовать непрерывную последовательность стационарных состояний. Такое решение, справедливое для бесконечно медленных изменений, можно назвать квазистационарным. При этом вводятся некоторые поправки (см. § 2.6). Для этой цели удобно использовать нормальные координаты. Как указывалось выше, решения такого типа применимы также в случае медленно изменяющихся температур, поскольку он близок к случаю квазистационарного теплового потока.
В качестве иллюстрации свойств нормальных координат в § 2.7 рассматривается задача о нестационарном тепловом потоке в пластине. Этот пример позволяет
3*
35
понять физический смысл так называемых «слабых» решений, возникающих при использовании обобщенных координат.
2.2. ДИССИПАТИВНАЯ ФУНКЦИЯ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИИ
До сих пор вопрос о граничных условиях не рассматривался. Температура поверхности считалась заданной функцией времени и координат, что означает существование обобщенных сил, которые можно считать движущими силами системы. Во многих случаях температура поверхности не задается заранее, а известными являются некоторые теплообменные характеристики на границе.
Рассмотрим частный случай линейного граничного условия. Будем считать, что нормальная компонента локальной плотности теплового потока Нп на единицу площади поверхности пропорциональна разности температуры поверхности 0 и температуры окружающей среды 0а
Нп = К(в-ва), (2.2.1)
где К — коэффициент теплообмена на поверхности. Температура определяется из условия, что, если 0 = 0а, то тепловой поток на поверхности равен нулю. Величину 0а можно назвать адиабатической температурой поверхности. Уравнение (2.2.1) показывает, что тепловой поток пропорционален отклонению от адиабатической температуры.
Уравнение поверхностного теплообмена (2.2.1) является приближенным, и справедливость его сильно зависит от характера рассматриваемой задачи. Например, теплообмен на поверхности может происходить за счет излучения при наличии небольших отклонений от адиабатической температуры. В таком случае уравнение
(2.2.1) представляет собой линеаризацию закона лучистого теплообмена. С другой стороны, понятие локального коэффициента теплообмена К, не является физически корректным при описании теплового потока между твердой стенкой и движущейся средой [Л. 2-3]. Поэтому использование уравнения (2.2.1) в данном случае будет ограничено определенным классом задач и воз-
36
можно только после тщательного исследования используемых аппроксимаций *.
В гл. 6 и 7 будет рассмотрен общий случай теплообмена в движущейся среде.
В связи с законом поверхностного теплообмена
(2.2.1) возникает вопрос о возможности включения его в диссипативную функцию. Для этого запишем уравнения Лагранжа (1.5.23) в виде
dV ' dD' -Q'i- (2.2.2)
dqt
Согласно (1.5.18) диссипативная функция для твердого тела в случае анизотропной теплопроводности будет:
ik
(2.2.3)
Тепловая сила Q't определяется температурой на границе Л объема т.
Запишем уравнение (1.5.22) в векторной форме
Q\- = jj0-^nA4. (2.2.4)
Л
В выражение (2-2.4) подставим значение
0 = -^-Яп+0о, (2.2.5)
определяемое из уравнения (2.2.1). Тогда получим:
=- И Т «»-SS-- Я»“ " ¦iA- <2-26>
А А
Рассмотрим первый член. В соответствии с уравнением (1.4.2) можно записать:
(22'7)
А А
* Физически правильная постановка задачи теплообмена при обтекании твердого тела движущейся жидкостью является сопряженной. Применимость формулы (2.2Л) к расчету конвективного теплообмена определяется величиной критерия сопряженности Брго-на Вг^< (Вг*)мин- (Прим. ред.)
37
отсюда, положив
и
выводим:
(2.2.Ш)
дЦг
Выражение для D" аналогично выражению для D'. Оно представляет собой диссипативную функцию тепло-переноса на границе. Суммарная диссипативная функция будет:
D,= D'+D”. (2.2.11)
С учетом выражений (2.2.3) и (2.2.8) представим D в явном виде
ik
D=\^H\dA. (2.2.12)
т А
В случае изотропной теплопроводности получаем более простую форму
°=-ИЯтН'<', + -г11х"”'М- (2.2.13)
1 А
Используя для D выражение (2.2.12) или (2.2.13), перепишем уравнение (2.2.2) в виде
ду 1 dD :Q,. (2.2.14)
dQt dqt
Диссипативная функция D в этом уравнении состоит из объемной диссипации D' и диссипации на границе/)". Тепловая сила (2.2.9), являющаяся движущей силой системы, выражается теперь через адиабатическую температуру 0а.
Частным случаем рассмотренного здесь поверхностного теплообмена можно считать ситуацию, когда все рассматриваемые процессы происходят на поверхности как бы покрытой слоем материала с нулевой теплоем-
38
костью, отделяющим твердое тело от окружающей среды. Локальная температура окружающей среды—0а, а локальная характеристика теплопереноса этого тонкого слоя выражается коэффициентом теплообмена К, зависящим от толщины и теплопроводности слоя.
Следует отметить, что приведенные результаты справедливы для самого общего случая, когда К может быть функцией времени t и координат х, у, z на границе.
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 61 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed