Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Быков В.П. -> "Лазерные резонаторы " -> 99

Лазерные резонаторы - Быков В.П.

Быков В.П., Силичев О.О. Лазерные резонаторы — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 320 c.
ISBN 5-9221-0297-4
Скачать (прямая ссылка): lazernierezonatori2004.djvu
Предыдущая << 1 .. 93 94 95 96 97 98 < 99 > 100 101 102 103 104 105 .. 113 >> Следующая

2ЛГС + |)тг, (5.31)
О
где предполагается, что отражение от зеркального эллипсоида происходит без скачка фазы, если при отражении имеет место скачок фазы на 7г, то 2следует заменить на 2+ 1. В (5.31) учтен также дополнительный набег фазы, обусловленный одним касанием геодезической с каустикой.
Таким образом, колебания первого типа должны удовлетворять трем фазовым условиям (при отражении от зеркала без скачка фазы)
$1 ъ2
к j к J dr, у/Щ = Nvw,
О С2
а2
к j dcVm = (N< + ^y.
'д2
Эти три условия определяют резонансные частоты uJNiN71Nc (или волновой вектор kjsr^NnN^) колебаний, а также положения каустик ? = $1 и ? = $2 этих колебаний.
Аналогично, для колебаний второго типа, когда каустиками являются эллипсоид ? = и однополостной гиперболоид г] = $2, имеем #1 $2 к j di^fm=(2Ni + \y, к j dr]^P(v)=(N11 + \y,
§ 5.3. Эллипсоидальный резонатор
277
Для колебаний третьего типа (каустические поверхности 77 = $1 и ? = $2) квантовые условия имеют следующий вид:
б2
kJdt^m=N^, kfdr,y/pfn)=(Nv + ±)1г,
О 1?!
а2
ЛI dCVm=(yNi + ±)n.
$2
Для колебаний четвертого типа вывод фазовых условий несколько сложнее, поскольку линия пересечения каустических поверхностей теперь отсутствует. Введем в точке ?, 77, ? местную декартову систему координат сг?, сгуу, сг^, определяемую соотношениями
— 2 у---------Д(|)-------,,= 2 у ---------------------Щ
^ _! (С-0(С-Г1),г
da< - 2 V—до—
(5.32)
Тогда, согласно (5.26)
(is2 = <icr| + tier2 + da2, (5.33)
с другой стороны, согласно (5.27), элемент длины луча, касающегося поверхностей $ = $1 и $ = $2, равен
, _ /(01 , . /(^1 -rj)($2-ri) ,
*“V К-1Ж-0 dCTe + V (,-«)(,-{) ‘fa” +
I /(Л-0№-0 JT
+ V «-ок-i) <fa<' <5'34)
Равенства (5.33) и (5.34) могут иметь место одновременно лишь если коэффициенты при dav, dcr? в (5.34) являются направляющими косинусами луча в этой системе координат:
cos а= cos в —
V (t-m-C) ’ ^ V (ч-О(ч-С) ’
--------------- (5.35)
cos
C0S7“ V (С-Ш-ч) •
Если вдоль луча волна распространяется с фазовой скоростью с, то вдоль оси сг? она будет распространяться со скоростью с/cos а, ВДОЛЬ ОСИ СГуу — СО скоростью с/ COS/6? И ВДОЛЬ ОСИ СГ? — со скоростью
278
Гл. 5. Геометрическая оптика лазерных резонаторов
с/ cos 7. Приращение фазы при изменении координаты на da% согласно (5.32) и (5.35) равно
k d<j?. cos а = i кл/Р(?) d?.
Изменение ? от нуля до с2 соответствует пути от зеркального эллипсоида до плоскости ху. Очевидно, если пройти до второй половины зеркального эллипсоида и затем вернуться к первой, то изменение фазы волнового фронта для установившегося колебания должно быть кратным 2тг. Это дает нам первое фазовое условие.
Аналогичные выкладки для других координат дадут остальные фазовые условия. Эти условия имеют вид
С2 $2
к fd? у/Щ = Nzтг, к J dV у/рЩ = (2Nv + 1)тг,
и
к J dCy/m = NCn.
б2
Во всех квантовых условиях числа А^, Nv, считаются целыми, они могут принимать нулевые значения в тех случаях, когда правая часть фазового условия при этом не обращается в нуль.
Вообще говоря, по смыслу самой геометрической оптики числа, входящие в фазовые условия, должны быть большими. Однако сравнение с точными решениями для
некоторых случаев показывает, что и при N порядка единицы точность определения по фазовым условиям оказывается довольно высокой, порядка нескольких процентов.
Таким образом, на рис. 5.8-5.11 изображены возможные типы колебаний в эллипсоидальном резонаторе. Колебания первых двух типов называются волнами «шепчущей галереи». Колебания третьего и четвертого типов в параксиальном случае, т. е. когда они близки к короткой оси эллипсоида, представляют собой колебания, реализуемые в линейных лазерных резонаторах.
Особое внимание следует обратить на колебания четвертого типа в непараксиальном случае. Как явствует из рис. 5.12, эта мода способна огибать препятствия, расположенные в точках А и В. Разумеется,
Рис. 5.12. Колебания четвертого типа при сильной непараксиаль-ности
5.4- Движение короткого (фемтосекундного) волнового пакета 279
распространение волн, как обычно, происходит вдоль прямолинейных лучей, скрещивающихся с осью резонатора, но внешне это выглядит как огибание препятствия. Возможны случаи, когда эта особенность четвертого типа колебаний является практически важной. Этот тип колебаний хорошо сопрягается также с трубчатым потоком активной среды газодинамического лазера.
§ 5.4. Движение короткого (фемтосекундного) волнового пакета в эллипсоидальном резонаторе
В лазерной практике в последнее время широкое распространение получили очень короткие, так называемые фемтосекундные импульсы. Такие импульсы подчас содержат всего несколько световых волн. Движение подобных световых волновых пакетов происходит вдоль лучей, и в некоторых задачах необходимо знать положение пакета в зависимости от времени при его движении в резонаторе. Мы дадим решение этой задачи для эллипсоидального резонатора, при этом будем считать, что световой пакет движется, как материальная точка.
Движение материальной точки единичной массы в эллипсоиде с идеально отражающими стенками описывается функцией Лагранжа
Предыдущая << 1 .. 93 94 95 96 97 98 < 99 > 100 101 102 103 104 105 .. 113 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed