Лазерные резонаторы - Быков В.П.
ISBN 5-9221-0297-4
Скачать (прямая ссылка):
Из уравнений (1.23) легко исключить 62, а привлекая (1.24), — и величину Z2- В результате получим уравнение, позволяющее выра-
22
Гл. 1. Оптика гауссовых пучков
зить zi через параметры резонатора:
Тем самым положение перетяжки гауссова пучка оказывается определенным. Аналогично можно получить значение
_ d(d — Ri) ,
2 Ri +R2 -2d' ^ >
Зная z\ и используя первое из равенств (1.23), находим параметр кон-фокальности гауссова пучка
т2 _ d(Ri — d)(R2 — d)(Ri + R2 — d) OQx
Ь ~ --------(Ri + Д2 — 2d)2---------; (L28)
в соответствии с (1.7) радиус гауссова пучка в перетяжке оказывается равным
__ 4/d(Ri — d)(R2 — d)(Ri + R2 — d) (Л опч
а~ \J fc2(i*i + Д2 -2<Z) ’ ^ '
Дадим также поперечные радиусы моды на зеркалах резонатора. Используя (1.10), а также (1.26), (1.27) и (1.28), получаем
Wl'2 \1 ь \l (d-R2\)(Ri+R2-d)’ ^'30^
где индексы 1 и 2 относятся соответственно к первому и второму зер-
калам.
Так как параметр гауссова пучка b положителен, то величина Ъ2 также должна быть положительной; условия, при которых Ь2 > 0, рассмотрим несколько позже. Сейчас же обратимся к условию (1.25), определяющему резонансные частоты резонатора. Вычисляя произведение Z1Z2 и подставляя его в (1.25), получим
Ы = + (1.31)
Наиболее часто это условие используют в несколько иной форме, к
которой легко прийти, вычисляя косинус арктангенса в (1.31),
knd = П7г + arccos y/gig2, (1.32)
где
91 = 1-4-, 92 = 1-4- (1.33)
111 112
— часто используемые параметры для описания того или иного резонатора типа, изображенного на рис. 1.4. Запишем соотношение (1.32) дополнительно в форме, позволяющей непосредственно определять резонансные частоты рассматриваемого лазерного резонатора
§1.2. Лазерный резонатор, образованный сферическими зеркалами 23
Детальное обсуждение спектра и других свойств резонатора отложим до того момента, как познакомимся с высшими поперечными модами. Теперь же укажем на важную частотную характеристику резонатора:
A" = -h (L35>
— частотное расстояние между соседними продольными модами (или частота биений соседних продольных мод), не зависящее от номера моды. Следовательно, продольные моды образуют эквидистатный спектр.
Таким образом, при выполнении условий (1.28) и (1.31) (или (1.32), (1.34)) поле (1.21) описывает собственные колебания, или моды рассматриваемого лазерного резонатора. Правда, это выражение описывает лишь продольные моды резонатора, кроме которых существуют, как мы увидим, поперечные моды. Соответственно соотношения (1.31), (1.32) и (1.34) определяют лишь частоты продольных мод.
Рис. 1.5. Зависимость параметра Ь2 гауссова пучка от расстояния между
зеркалами
Как уже указывалось, положительность параметра конфокально-сти b приводит к требованию, чтобы величина 62, определяемая соотношением (1.28), была положительной. Как видно из соотношения (1.28) (см. также рис. 1.5), величина Ъ2 положительна не при всех значениях параметров d, R\ и i?2. Таким образом, возникает важное для лазерной техники представление об устойчивых и неустойчивых резонаторах: лазерный резонатор называется устойчивым, если величина 62, определяемая соотношением (1.28), положительна, лазерный резонатор называется неустойчивым, если эта величина отрицательна. Следует отметить, что название «неустойчивый резонатор» не слишком удачно, поскольку в ряде случаев неустойчивые резонаторы работают лучше устойчивых. Однако это название укоренилось, и это положение вряд ли можно поправить. Может быть более удачным было бы название «дефокусирующие резонаторы».
24
Гл. 1. Оптика гауссовых пучков
Как видно из рис. 1.5, имеются две области устойчивости резонатора. В первой области расстояние между зеркалами резонатора меньше меньшего радиуса кривизны, во второй области расстояние между зеркалами резонатора больше большего радиуса кривизны, но меньше суммы этих радиусов. Если один из радиусов кривизны отрицателен (это означает, что соответствующее зеркало обращено к другому зеркалу выпуклостью), то имеется лишь одна область устойчивости, а именно, когда расстояние между зеркалами меньше положительного радиуса кривизны, но больше чем + R\ — R2 — \Ri\ (R2 > 0; Ri < 0). Если оба радиуса кривизны отрицательны, т. е. зеркала обращены друг к другу выпуклыми сторонами, то область устойчивости вообще отсутствует, резонатор в этом случае определенно неустойчив.
Рис. 1.6. Диаграмма устойчивости двухзеркального резонатора; штриховкой отмечена область устойчивости резонаторов
Различные типы резонаторов, а также области устойчивости и неустойчивости можно изобразить на двумерной диаграмме (рис. 1.6) в зависимости от параметров ^и^. Некоторые резонаторы получили специальные названия (они указаны на диаграмме рис. 1.6):
а) плоский резонатор [д\ — — 1);
б) конфокальный резонатор (д\ = #2 = 0);
в) концентрический резонатор (gi = д2 = —1);
г) симметричный резонатор (gi = #2);
д) полу конфокальный резонатор (gi = 1, #2 = 1/2 или д\ = 1/2,
92 = 1);
е) симметричный неустойчивый;
ж) телескопический неустойчивый (gi = 1 — d/Ri, д2 = 1 — d/ (2d —
-до).
