Лазерные резонаторы - Быков В.П.
ISBN 5-9221-0297-4
Скачать (прямая ссылка):
Ограничимся рассмотрением влияния разъюстировок концевых зеркал резонатора и термооптического клина АЭ. Для этого преобразуем резонатор со сферическими зеркалами к эквивалентному резонатору с плоскими зеркалами (рис. 4.10, б). Пусть левое и правое плоские концевые зеркала повернуты соответственно на углы Lp\ и (р2. Пусть далее вблизи TJI имеется оптический клин, поворачивающий оптическую ось резонатора на угол /3. Геометрический луч, соответствующий оптической оси резонатора, согласно определению оптической оси должен переходить сам в себя при отражении от концевых зеркал. Поэтому он перпендикулярен отражающей поверхности концевых зеркал и его координаты на левом и правом зеркалах будут
4-3. Резонаторы одномодовых твердотельных лазеров
219
иметь вид и (?2,^2)- Очевидно, что эти координаты связаны
соотношением (рис. 4.10, б):
х2\_ (А'2 В' чъ) - [ц D'2
1 0\ D[ В'Л хЛ (о
-рт 1 \С[ A'JUJ + U
(4.54)
где столбец (0,/?) описывает действие оптического клина. Решая систему уравнений (4.54) относительно неизвестных величин х\ и Ж2, находим для х\\
XI = 1{-<Р2- Ч>1 (A[D'2 + C'2B[ - D'2B'lPT) -I3D'2}, (4.55)
где с = C[D2 + C2D[ — ptD,1D,2. Положение оси резонатора в месте
расположения АЭ определяется соотношением
'*(Л _ (Di B[\ (х^
ка0) ~ ^ А[)
откуда следует, с учетом (4.55), что
D[ D'2 Q D[D2
Х0 = -у>2 — ~ Ч>\ — ~ Р ~ ¦ (4.56)
С С С
Чувствительность резонатора к разъюстировке того или иного элемента разумно характеризовать коэффициентом sr, равным отношению отклонения оптической оси резонатора к размеру перетяжки основной моды при разъюстировке данного элемента на единичный угол, при условии идеальной юстировки остальных элементов резонатора [109-111]. Тогда для концевых зеркал и оптического клина, в соответствии с (4.56) имеем
=
<Р2=(3 = 0 с
=
<р1=/3=0 С
_ ж о SRi = ---------
(flWo Хо
sr2 =
sRp =
P2W0 _ Хр ftwo
= (4.57)
<Pl= <P2=0 С
Общую чувствительность резонатора к малым разъюстировкам элементов можно характеризовать коэффициентом
sr0 = \Js2Rl + s2R2 + . (4.58)
Теперь у нас имеется все необходимое для перехода к построению конкретных резонаторных схем и их сравнительного анализа. В начале настоящего параграфа мы показали, что оптимальное значение размера основной моды в АЭ составляет величину 1 мм. Как следует из формулы (4.47), это приводит к необходимости использовать схемы резонаторов, у которых оптическая длина одного плеча должна быть достаточно велика \В\\ = ttWq/X ^ 3 м. Поэтому при построении этого плеча целесообразно использовать такие оптические схемы, которые обеспечивают повышенную оптическую длину при сохране-
220 Гл. 4• Резонаторы твердотельных лазеров
нии умеренной геометрической длины. Простейшим примером такой схемы может служить схема левого плеча резонатора, изображенного на рис. 4.11 [104]. В этом случае
(Й ?) = (‘:$л <«•>
и при R < 0 В\ может быть значительно больше а.
Плечо с меньшей оптической длиной обычно делают простейшего вида (рис. 4.11). Напомним, что стабилизация каустики при этом происходит в плече с меньшей оптической длиной, поэтому в качестве выходного зеркала следует использовать правое плоское зеркало. Там же следует располагать ограничивающую апертуру.
Рис. 4.11. Одномодовый резонатор с плоским и выпуклым зеркалами. Зависимость параметров динамически стабильного резонатора с выпуклым зеркалом (рис. 4.11) от длины
Данная схема характеризуется четырьмя параметрами рт, d, а и R. Поскольку величина рт определяется средним уровнем накачки АЭ, то ее можно считать изначально заданной. Остается три свободных параметра. При расчете схемы следует удовлетворять двум условиям. Первое — это условие динамической стабильности схемы
(4.48), второе — обеспечение заданного размера основной моды в месте расположения АЭ, определяемого либо соотношением (4.47), либо радиусом АЭ. Поэтому в схеме, изображенной на рис. 4.11, реально имеется лишь один свободный параметр. Возьмем в качестве такого свободного параметра длину правого плеча резонатора d. При этом значения остальных параметров резонатора определяются однозначно, как функции величин d, wo и рт.
Из формулы (4.47) имеем:
В1 = ^-. (4.60)
Л
Из условия стабильности (4.48), с учетом (4.59) и того, что ^2 = 1, В2 = 2d, получаем выражение для _______
a = {PT + rk + h{-1 + a\l1~ik)} - (461)
где а = =Ь1. Поскольку на практике наибольший интерес представляют компактные схемы резонаторов, то можно предположить, что d <С <С \Bi\. Кроме того, как выяснится чуть позже, предпочтение следует
4-3. Резонаторы одномодовых твердотельных лазеров
221
отдать схемам с а = +1. При этих условиях последнее выражение преобразуется к виду d
а ~ . (4.61а)
1 + ртВ\
Зная а и явный вид элемента лучевой матрицы (4.59) В\, легко найти ВеЛИЧШУ Л = а(1-§)"1, (4.62)
которая при условии d <С \Bi\ равна
(4-62а)
Формулы (4.60)-(4.62) позволяют рассчитать динамически стабильную схему резонатора исходя из заданных значений wo, рт и d. Однако при расчете схемы и при решении вопроса об ее использовании в одномодовом лазере следует учитывать размер поля на зеркалах резонатора, чтобы избежать чрезмерной фокусировки излучения на них и их разрушения в мощном лазере. Кроме того, следует учитывать чувствительность резонатора к возможным разъюстировкам резонаторных элементов.
