Лазерные резонаторы - Быков В.П.
ISBN 5-9221-0297-4
Скачать (прямая ссылка):
где 2ip — аргумент R2R2R%. Эта зависимость показана на рис. 3.4, г при Ri = R2 = 1 и R ~ 1. Спектр такого комбинированного зеркала состоит из полос отражения шириной
При \R\2, достаточно близком к единице, ширина полосы отражения может быть сделана порядка межмодового расстояния для основного резонатора. Если при этом расстояние между полосами порядка полосы усиления активной среды, то в резонаторе будет возбуждаться лишь одна продольная мода.
Аналогичными свойствами обладает Т-образный резонатор (см. рис. 3.4, д). Коэффициент отражения (по мощности) комбинированного зеркала, составленного из трех зеркал на его правом конце, следующим образом зависит от частоты:
I р\2
\T\4Rj
(1 - |Д|2Д2Д3)2 + 4|Д|2Д2Дз sin2 (Ь2 + L3) + у>] ’
= с(1 - |Д|2)
27г(_?/2 + Ьз)
при расстоянии между ними, равном
Г _ и
[2(L2 + L3)]‘
I р\2
(1 - |Т2Я2Дз|)2 + 4|Г2К2Яз| Sin" (L2 + L3) + <р\ ’
§3.3. Согласование связанных резонаторов
179
где 2if — аргумент T2R2R3. На рис. 3.4, е эта зависимость показана при условии \R2\ — |Д3| = 1 и \Т\ ~ 1. Ширина полос отражения в
этом случае равна
Ais =
а расстояние между ними
6и =
c\R\2
27r(Z/2 + Ls)5
[2(L2 + Ls)]
Несколько иные свойства имеет резонатор Майкельсона (рис. 3.4, ж), отличающийся от резонатора Фокса-Смита только поворотом промежуточного зеркала на 90%. Коэффициент отражения (по мощности) его комбинированного зеркала равен
и2 = (|Д2Д2| + |Т2Д3|)2 - 4|Л2Г2Д2Лз| sin2 (L2 - L3) + ip],
где 2ip — аргумент R2T*2R2Rl. На рис. 3.4, з эта зависимость показана при условии R) = Ra = 1 и \R\2 = \Т\2 = 1/2.
Все эти резонаторы подробно исследованы как теоретически, так и экспериментально. В частности, резонаторы Фокса-Смита нашли эффективное применение в мощных ионных лазерах, где они позволили осуществить генерацию на единственной продольной моде. Предложены также различные обобщения таких резонаторов, в частности, подобные схемы предложены для кольцевых резонаторов.
Во всех рассмотренных схемах обычно используются сферические зеркала, и поэтому моды резонаторов имеют определенную поперечную структуру (см. гл. 1). Применение изложенных результатов возможно только если поперечные моды отдельных частей резонатора взаимно согласованы. Такое согласование и его условия рассмотрены в 8 3.3.
§ 3.3. Согласование связанных резонаторов
Посмотрим теперь, что дает учет поперечной структуры полей в связанных резонаторах. Как увидим, при этом оказывается важным представление о согласованных резонаторах, к которым, строго говоря, только и применимы результаты, изложенные в §3.1 и §3.2.
Связанные резонаторы (рис. 3.5) являются согласованными, если поперечные распределения мод отдельных резонаторов и радиусы кривизны их волновых фронтов совпадают по обе стороны от связывающего эти резонаторы зеркала. Если это условие согласования выполнено, то пучок, являющийся модой, скажем, правого резонатора и проходящий через среднее зеркало, попадает точно в такую же моду левого резонатора. Аналогично, мода левого резонатора, проходя через среднее зеркало, попадает точно в моду правого резонатора.
12*
180
Гл. 3. Сложные лазерные резонаторы
Рис. 3.5. Согласование поперечных распределений полей в связанных резонаторах
Никаких новых мод в этом случае не возникает. Если резонаторов не два, а больше, то сформулированное условие согласованности должно выполняться на каждом из промежуточных зеркал.
Если условие согласования не выполнено, то мода одного из связанных резонаторов, проходя через среднее зеркало, порождает не одну, а несколько мод второго резонатора, среди которых могут быть и высшие моды, обладающие большими потерями. Эти новые моды, распространяясь в резонаторе, будут при каждом отражении от среднего зеркала порождать новые серии мод, все более широкие, подходящие к краям зеркал или активных элементов и обладающие в связи с этим большими потерями. Короче говоря, несогласованность связанных резонаторов ведет к увеличению их потерь.
Выясним теперь, какие требования к параметрам резонатора следуют из условия согласования. Очевидно, условие согласования резонаторов будет выполнено, если комплексные параметры мод обоих резонаторов вблизи среднего зеркала будут равны. Кроме того, так как радиусы кривизны волновых фронтов мод на зеркалах равны радиусам кривизны зеркал, то достаточно потребовать, чтобы в связанных резонаторах на среднем зеркале были равны величины
Im
(- ) =Im(i ), \q{; \qrJ
(3.11)
определяющие поперечные размеры мод, qi, qr — комплексные параметры мод левого и правого резонаторов вблизи рассматриваемого зеркала.
Если известна ABCD-матрица резонатора, то 1/q определяется соотношением
1 _ D- A .^/1-(A + D)y4 q~ 2В г В
Для рассматриваемых резонаторов матрицы ABCD имеют вид
(3.12)
Mi =
1 + LqPq Pq + Pi — LqPqPi
Lq(2 + LqPq)
1 + LqPq — 2LqP\ — LqPqPi
§3.3. Согласование связанных резонаторов
181
М -I 1~Lip2 L1(2-L1P2) \ ( ,
шг I р — р — Т D 1 I 9 г р _ 7" р^ _ 7-2 р р I ) V0,±0/
^-Pi — Р2 ~ L1P1P2 1 Н- 2L\P\ — L1P2 — L^P\P2 где
Р=1’ (ЗЛ4)
и учтено, что радиус кривизны зеркала положителен, если центр его
