Íàó÷íàÿ ëèòåðàòóðà
booksshare.net -> Äîáàâèòü ìàòåðèàë -> Ôèçèêà -> Áûêîâ Â.Ï. -> "Ëàçåðíûå ðåçîíàòîðû " -> 6

Ëàçåðíûå ðåçîíàòîðû - Áûêîâ Â.Ï.

Áûêîâ Â.Ï., Ñèëè÷åâ Î.Î. Ëàçåðíûå ðåçîíàòîðû — Ì.: ÔÈÇÌÀÒËÈÒ, 2004. — 320 c.
ISBN 5-9221-0297-4
Ñêà÷àòü (ïðÿìàÿ ññûëêà): lazernierezonatori2004.djvu
Ïðåäûäóùàÿ << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 113 >> Ñëåäóþùàÿ

w(z) = \J (z2 + b2)/kb = \J a2 + z21ê2à2, (1-Þ)
ò. e. óâåëè÷èëñÿ. Î÷åâèäíî, îí óâåëè÷èëñÿ áû è â òîì ñëó÷àå, åñëè áû ìû ïîëîæèëè z —> —z, ò. å. ïîøëè áû âëåâî îò ïëîñêîñòè z = 0 (ðèñ. 1.1). Ñëåäîâàòåëüíî, â ïëîñêîñòè z — 0 ïîïåðå÷íûé ðàçìåð ãàóññîâà ïó÷êà ìèíèìàëåí — ýòî ìåñòî ïó÷êà íàçûâàåòñÿ ïåðåòÿæêîé. Îòìåòèì, ÷òî ðàäèóñ ïó÷êà w è êîîðäèíàòà z ñâÿçàíû äðóã ñ äðóãîì,
14
Ãë. 1. Îïòèêà ãàóññîâûõ ïó÷êîâ
ñîãëàñíî (1.10), óðàâíåíèåì
— - — = 1 (1 11)
à2 Ú2 ’ [ }
ò. å. êðèâàÿ w(z) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ãèïåðáîëó, ÷òî è îòìå÷àëîñü âûøå (ðèñ. 1.1). Ïîâåðõíîñòü, îáðàçóþùàÿñÿ ïðè âðàùåíèè ýòîé ãèïåðáî-

Ðèñ. 1.1. Ãèïåðáîëè÷åñêèå êàóñòèêè, îãðàíè÷èâàþùèå ïîëå ãàóññîâà ïó÷êà
ëû âîêðóã îñè ñèììåòðèè (ò. å. âîêðóã îñè z) — îäíîïîëîñòíûé ãèïåðáîëîèä âðàùåíèÿ — íàçûâàåòñÿ êàóñòè÷åñêîé ïîâåðõíîñòüþ èëè ïðîñòî êàóñòèêîé ãàóññîâà ïó÷êà. Ýòî íàçâàíèå ïðèøëî èç ãåîìåòðè÷åñêîé îïòèêè; ñâÿçü ãàóññîâà ïó÷êà ñ ãåîìåòðè÷åñêîé îïòèêîé áóäåò îáñóæäàòüñÿ â § 5.1.
Îòìåòèì, ÷òî â ïðîäîëüíîì íàïðàâëåíèè ãàóññîâ ïó÷îê ìîæíî ðàçáèòü íà òðè ÷àñòè.  öåíòðàëüíîé ÷àñòè, ïðè \z\ < b, ïîïåðå÷íûå ðàçìåðû ïó÷êà ñðàâíèòåëüíî ìàëî ìåíÿþòñÿ ñ èçìåíåíèåì z.  äâóõ æå ïåðèôåðèéíûõ ÷àñòÿõ, z > Ú æ z < —Ú, ïîïåðå÷íûå ðàçìåðû ïó÷êà çàìåòíî ðàñòóò ñ ðîñòîì \z\ è ïðè áîëüøèõ \z\ ïðîïîðöèîíàëüíû \z\.
Çàâèñèìîñòü ïëîòíîñòè ýíåðãèè íà îñè ïó÷êà îò ïðîäîëüíîé êîîðäèíàòû z îïðåäåëÿåòñÿ ïðåäýêñïîíåíöèàëüíûì ìíîæèòåëåì â (1.9). Ëåãêî âèäåòü, ÷òî ýòà ïëîòíîñòü â öåíòðàëüíîé ÷àñòè ïó÷êà (\z\ < < Ú) ïðèìåðíî ïîñòîÿííà, â ïåðèôåðèéíûõ æå ÷àñòÿõ ïðè \z\ b îíà îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà z2.
Ðàññìîòðèì òåïåðü ôàçîâîå ðàñïðåäåëåíèå â ãàóññîâîì ïó÷êå, ò. å. íàéäåì ôàçó â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ, çàíèìàåìûõ ïîëåì ãàóññîâà ïó÷êà. Ôàçà êàê ôóíêöèÿ ã è z îïðåäåëÿåòñÿ ÷àñòüþ ïîêàçàòåëÿ ýêñïîíåíòû â (1.6), çàêëþ÷åííîé â êðóãëûå ñêîáêè, ïåðåä êîòîðûìè ñòîèò ìíèìàÿ åäèíèöà ã. Èç ýòîãî âûðàæåíèÿ âèäíî, ÷òî ôàçà êâàäðàòè÷íûì îáðàçîì çàâèñèò îò ðàññòîÿíèÿ ã äî îñè z è äîâîëüíî ñëîæíûì îáðàçîì îò z. Îäíàêî ýòè ñâåäåíèÿ íå ñëèøêîì íàãëÿäíû. Áîëåå èíòåðåñåí äðóãîé ïîäõîä, ïðè êîòîðîì îòûñêèâàþòñÿ óñëîâèÿ ïîñòîÿíñòâà ôàçû. Ïðèðàâíÿâ êîíñòàíòå âûðàæåíèå â êðóãëûõ ñêîáêàõ â (1.6), ïðèõîäèì ê óðàâíåíèþ, ñâÿçûâàþùåìó z è ã, ò. å. îïðåäåëÿþùåìó íåêîòîðóþ ïîâåðõíîñòü â îáëàñòè, çàíèìàåìîé ïó÷êîì. Òàêàÿ ïîâåðõíîñòü íàçûâàåòñÿ ïîâåðõíîñòüþ ïîñòîÿííîé ôàçû èëè âîëíîâûì ôðîíòîì.
§1.1. Ãàóññîâ ïó÷îê â ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå
15
Ïðåäñòàâëåíèå î âîëíîâîì ôðîíòå èãðàåò âàæíóþ ðîëü êàê â òåîðèè âîëí âîîáùå, òàê è â òåîðèè ëàçåðíûõ ðåçîíàòîðîâ — â ýòîì ìû óáåäèìñÿ ïîçäíåå.
Ïðåäñòàâèì óðàâíåíèå âîëíîâîãî ôðîíòà â âèäå
~2(ãÌ-*Ü*) = k(Z ~ Z0) ~ (arCtg I ~ arCtg j) ’ (1Ë2)
ãäå zî — òî çíà÷åíèå z, ïðè êîòîðîì ã = 0, ò. å. êîîðäèíàòû (0, zq) ÿâ-
ëÿþòñÿ êîîðäèíàòàìè òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ âîëíîâîãî ôðîíòà ñ îñüþ z. Ïðèäàâàÿ zo òå èëè èíûå çíà÷åíèÿ, áóäåì ïîëó÷àòü ðàçëè÷íûå âîëíîâûå ôðîíòû äàííîãî ãàóññîâà ïó÷êà. Ïðàâóþ ÷àñòü â (1.12) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
A
Òàê êàê óãîë âñåãäà ìåíüøå ñâîåãî òàíãåíñà, òî âû÷èòàåìîå â ýòîì âûðàæåíèè ìåíüøå, ÷åì
A zo — z ^ X zo — z
2òã b + zzo/Ú ^ 2òã Ú
Íî ýòî ïîñëåäíåå âûðàæåíèå çíà÷èòåëüíî ìåíüøå, ÷åì zo — z, òàê êàê À/27òÚ = 1/kb <Ñ 1 (ïðè À ~ 10-4 ñì, b ~ 10 ñì — kb ~ 104 1). Ñëå-
äîâàòåëüíî, âòîðûì ñëàãàåìûì â (1.12) âñåãäà ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.
Òåïåðü èç óðàâíåíèÿ (1.12) âèäíî, ÷òî ðàçíîñòü zo — z ïî ìîäóëþ âñåãäà ìåíüøå \z\ èëè \zq\. Äåéñòâèòåëüíî, òàê êàê ìíîæèòåëü
r2/{z2 + b2)
â ëåâîé ÷àñòè (1.12) âñåãäà ìåíüøå èëè ïîðÿäêà 1/kb 1, ÷òî ñëåäóåò, íàïðèìåð, èç óðàâíåíèÿ ãèïåðáîëû (1.11), òî â öåëîì èç (1.12) ñëåäóåò, ÷òî z — zo z. Ïîëàãàÿ, âñëåäñòâèå ýòîãî â ëåâîé ÷àñòè (1.12)
z — Zo, ïîëó÷èì äëÿ âîëíîâîãî ôðîíòà óðàâíåíèå ïàðàáîëû
- 2(,. +!¦/--.)- <1ëç)
Òàêèì îáðàçîì, âîëíîâîé ôðîíò ãàóññîâà ïó÷êà èìååò ôîðìó ïàðàáîëîèäà âðàùåíèÿ. Ñ õîðîøåé òî÷íîñòüþ ìîæíî óòâåðæäàòü òàêæå, ÷òî ýòîò ôðîíò ÿâëÿåòñÿ ñôåðè÷åñêèì, ïîñêîëüêó ñôåðà ðàäèóñà
R = zo + b2/zo (1-14)
è ïàðàáîëîèä (1.13) ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàþò ïðè òåõ çíà÷åíèÿõ ã, ãäå àìïëèòóäà ïó÷êà åùå çàìåòíî îòëè÷íà îò íóëÿ.
Ñëåäîâàòåëüíî, çàâèñèìîñòü ðàäèóñà êðèâèçíû âîëíîâîãî ôðîíòà ãàóññîâà ïó÷êà îò ïðîäîëüíîé êîîðäèíàòû zî îïèñûâàåòñÿ ñîîòíîøåíèåì (1.14) è ïîêàçàíà íà ðèñ. 1.2, à. Êðèâèçíà âîëíîâîãî ôðîíòà — âåëè÷èíà îáðàòíàÿ ðàäèóñó êðèâèçíû ê — 1/R — ðàâíà
zo b2 + zl
è êàê ôóíêöèÿ zq ïîêàçàíà íà ðèñ. 1.2, á.
16
Ãë. 1. Îïòèêà ãàóññîâûõ ïó÷êîâ
Ðèñ. 1.2. Çàâèñèìîñòü ðàäèóñà êðèâèçíû R (à) è êðèâèçíû ê (á) îò ïðîäîëüíîé êîîðäèíàòû z
Òàêèì îáðàçîì, èññëåäîâàíèå ôàçîâîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ïîçâîëÿåò îïèñàòü èçìåíåíèå âîëíîâîãî ôðîíòà ãàóññîâà ïó÷êà ïî ìåðå åãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ âäîëü îñè z îò —îî äî +îî. Ñíà÷àëà, ïî ìåðå ïðîäâèæåíèÿ ïî îñè z îò —îî âîëíîâîé ôðîíò âñå áîëåå èñêðèâëÿåòñÿ âîãíóòîé ñòîðîíîé â íàïðàâëåíèè ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû. Èñêðèâëåííîñòü âîëíîâîãî ôðîíòà äîñòèãàåò ìàêñèìóìà ïðè z^ — —b ïîñëå ÷åãî ôðîíò íà÷èíàåò âûïðÿìëÿòüñÿ è ñòàíîâèòñÿ ïëîñêèì ïðè zo = 0. Äàëåå âîëíîâîé ôðîíò ñíîâà èñêðèâëÿåòñÿ, òåïåðü óæå âûïóêëîñòüþ â íàïðàâëåíèè ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû. Íàèáîëüøàÿ èñêðèâëåííîñòü äîñòèãàåòñÿ ïðè zî = Ü, çàòåì êðèâèçíà ïîñòåïåííî óìåíüøàåòñÿ (ðèñ. 1.2, á).
Ïðåäûäóùàÿ << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 113 >> Ñëåäóþùàÿ

Ðåêëàìà

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Åñòü, ÷åì ïîäåëèòüñÿ? Îòïðàâüòå
ìàòåðèàë
íàì
Àâòîðñêèå ïðàâà © 2009 BooksShare.
Âñå ïðàâà çàùèùåíû.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed