Лазерные резонаторы - Быков В.П.
ISBN 5-9221-0297-4
Скачать (прямая ссылка):
Пусть матрица, описывающая поляризационные свойства всей совокупности анизотропных оптических элементов, входящих в резонатор, имеет вид
Модули этих собственных значений определяют пропускание системы или потери за один обход резонатора, обусловленные анизотропными элементами. Разность фаз Lp\ — ip2 определяет разность частот
резонансных мод с собственными состояниями поляризации, здесь L — длина контура резонатора и с — скорость света. Собственные векторы поляризации равны
и имеют в общем случае, согласно (1.148), различные потери.
Собственные значения этой матрицы равны
^1,2 — ^ [(аИ + а22) =Ь л/(а11 + <^22)2 — 4ai2<221 ] 5 их можно записать также в виде
А, = A le^1, Л2 = А2е^2, 1>АиА2>0. (1.148)
А у — c(ipi - <?2)/(27tL)
80
Гл. 1. Оптика гауссовых пучков
Рассмотрим для примера простейший линейный резонатор, содержащий анизотропные элементы: поляризатор и двулучепреломляю-щую (фазовую) пластинку, главная ось которой лежит в ее плоскости
I
1 1
Рис. 1.17. Анизотропный резонатор с поляризатором и фазовой пластиной
(рис. 1.17). Матрица М, описывающая поляризационные свойства такого резонатора и соответствующая сечению в резонаторе, отмеченному штриховой линией на рис. 1.17, представляет собой произведение
М = PS~lQ2SP = ('208^ + is^cos0) ,
^ у г sm 2гр sm 2р 0у ’
где Р, Q, S — матрицы II, VII, X табл. 1.1, р — угол разворота
главных осей поляризатора и двулучепреломляющей пластинки, 2гр — разность набегов фаз обыкновенного и необыкновенного лучей в двулучепреломляющей пластинке. Матрица М имеет два собственных значения:
Ai =0, А2 = cos 2ф + i sin 2гр cos 2р.
Потери волны, соответствующей первому собственному значению (ж-по-ляризация), — полные, т. е. 100-процентные. У второй волны (у-поляризация) потери за один полный проход резонатора равны
1 — | А212 = sin2 2гр sin2 2р.
Так как величина
чр = 7Т1У(пе — nQ)d/c
зависит от частоты световой волны v (d — толщина двулучепреломляющей пластинки; пе, п0 — показатели преломления необыкновенной и обыкновенной волн), то потери этой волны периодически изменяются с частотой. Наибольшей глубины модуляция потерь достигает при р = 7г/4, т. е. при sin 2р = 1. При этом в максимуме потери равны единице, т. е. 100%, а в минимуме — нулю, т. е. вообще отсутствуют. Расстояние по частоте между двумя минимумами потерь равно
A v — c/2d\(ne — п0)|.
Зависимость потерь, вносимых анизотропными элементами, от частоты в рассмотренном примере и других аналогичных лежит в основе одного из возможных способов селекции продольных мод в лазерных резонаторах.
§1.11. Расчет резонаторов матричным методом. Резюме
81
§ 1.11. Расчет резонаторов матричным методом. Резюме
Матричный метод расчета резонаторов и правило ABCD весьма эффективны и широко применяются, хотя и имеют свои ограничения. В предыдущих разделах и матричный метод и правило ABCD уже описаны, но описаны на примерах и отдельные элементы этого описания разбросаны по разным параграфам. В связи с этим представляется целесообразным дать краткое резюме этого метода, что и сделано в настоящем параграфе.
1. Приступая к расчету резонатора матричным методом, необходимо, в первую очередь, установить, применим ли этот метод к рассматриваемому резонатору. Матричный метод и правило ABCD применимы лишь к резонаторам, обладающим плоскостью симметрии. В частности, необходимо, чтобы осевой контур резонатора целиком лежал в этой плоскости симметрии, а все оптические элементы, образующие резонатор, должны располагаться зеркально симметрично относительно этой плоскости. Следует иметь в виду, однако, что эта симметрия касается только пространственного воздействия со стороны оптического элемента на пучок, но не воздействия на поляризацию пучка. Воздействие на поляризацию может быть и несимметричным. Например, фазовые пластинки или поляризаторы, практически не изменяющие пространственной структуры пучка, могут несимметричным образом воздействовать на его поляризацию, т. е. главные оси фазовых пластин и поляризаторов могут быть произвольным образом развернуты относительно плоскости симметрии резонатора. Такое нарушение симметрии несущественно, оно оставляет резонатор в рамках матричного метода и правила ABCD, поскольку пространственная структура пучка и его поляризационное состояние отыскиваются независимо.
Другим важным ограничением как для матричного метода, так и для гауссовой оптики в целом, является наличие в резонаторе резких диафрагм или оптических элементов с аберрациями, т. е. элементов, не описываемых гауссовой экспонентой. Диафрагмы могут вводиться в резонатор специально, например, для выделения основной моды, но ими могут быть также и те или иные конструктивные элементы резонатора. Важным источником аберраций в резонаторах твердотельных лазеров является оптическая неоднородность, возникающая в активном элементе под действием накачки. Положение, однако, таково, что, не проведя расчета матричным методом, нельзя сказать, сильно или не сильно диафрагмы или элементы с аберрациями нарушают «гаус-совость» оптики. Поэтому сначала такие негауссовы элементы можно вообще не учитывать. Лишь определив поперечный размер моды в месте расположения негауссова элемента, можно понять, что влияние негауссовости этого элемента пренебрежимо мало, или, что нуж-
