Лазерные резонаторы - Быков В.П.
ISBN 5-9221-0297-4
Скачать (прямая ссылка):
В литературе описано несколько методов расчета состояния поляризации плоских световых волн: метод сферы Пуанкаре, метод матрицы Мюллера, метод Джонса. Применительно к лазерам интерес представляет только монохроматическое излучение, поэтому наиболее пригодным и фактически единственно применяемым при исследовании поляризации полей, формирующихся в лазерных резонаторах, является матричный метод Джонса. Его изложению посвящен настоящий параграф.
Состояние поляризации волны в методе Джонса описывается вектором Джонса
составленным из поперечных компонент электрического поля гауссова пучка (в плоской волне других компонент вообще нет); предполагается, что пучок распространяется в положительном направлении оси z и всюду используется правая система координат. Рассмотрим несколько частных случаев. Пусть фазы компонент Ех и Еу совпадают. Это соответствует линейной поляризации излучения, электрическое поле наклонено к оси х под углом
Пусть теперь фазы компонент сдвинуты друг относительно друга на 7г/2, а амплитудные значения компонент равны друг другу Ех = = Еу = е. В этом случае вектор Джонса можно представить в виде
Если вспомнить, что вклад в фазу происходит также от временного множителя e~lujt и перейти к вещественному представлению
(1.142)
а = arctg (Еу/Ех).
(1.143)
(1.144)
Re(ee-iut) = е
/ COS LOt \ _ /cos
I cosUot — J ~ 6 ^sinwiJ ’
(1.145)
1.10. Состояние поляризации мод лазерного резонатора
75
то становится ясно, что угол, который вектор электрического поля составляет с осью х (1.143), является переменным:
растущим линейно со временем. Возводя в квадрат компоненты электрического поля (1.145) и складывая эти квадраты, получим
— уравнение окружности. Таким образом, конец вектора электрического поля при поляризации (1.144) описывает окружность. По этой причине подобная поляризация получила название круговой или циркулярной, состояние (1.144) называют левой круговой поляризацией, а состояние, отличающееся от (1.144) знаком второй компоненты, называется правой круговой поляризацией.
По поводу этой широко распространенной терминологии необходимо сделать следующее замечание. Если взять небольшой отрезок луча вблизи исследуемой точки поля и во всех точках этого отрезка построить вектор электрического поля циркулярно поляризованной волны в тот или иной избранный момент времени, то концы этого вектора образуют винтовую линию, или спираль. Поляризация по определению считается правой, если эта винтовая линия правая, или соответствует правому винту, если же винтовая линия левая, т. е. соответствует левому винту, то и поляризация по определению считается левой. В литературе состояния циркулярной и эллиптической (см. далее) поляризации часто сопоставляют, таким образом, с винтом, при этом, однако, не обращают должного внимания на существенное ограничение подобного сопоставления, заключающееся в том, что винт при своем движении вращается вдоль оси и отдельные его точки сами описывают винтовые линии, в то время как поляризационная винтовая линия перемещается поступательно вдоль луча, не вращаясь, и отдельные ее точки не описывают винтовую линию при распространении волны. Учитывая это обстоятельство, можно убедиться, что, если смотреть навстречу волне и определять состояние ее поляризации в некоторой избранной плоскости, ортогональной лучу, то вектор электрического поля в этой плоскости при правой поляризации движется по часовой стрелке, а при левой поляризации — против часовой стрелки. Те же соображения относятся к эллиптической поляризации.
Эллиптическая поляризация описывается вектором Джонса вида
где А и В — амплитуды, соответственно, х- и ^/-компонент электрического поля и ? — разность фаз этих двух компонент. Угол, который
(1.146)
76
Гл. 1. Оптика гауссовых пучков
электрическое поле составляет с осью ж, определяемый соотношением
Е В
tga= -ф = -(cos? + sin?-tgwi),
хотя и растет монотонно со временем, но этот его рост не равномерен. Конец вектора электрического поля в той или иной избранной плоскости описывает эллипс, уравнение которого имеет вид
§ - +5=sin2(1л4?)
Этот эллипс можно привести к главным осям, поворачивая систему координат на угол /?, называемый азимутом эллиптической поляризации и определяемый соотношениями
(sin2[3 = 2i?cos?[(l — R2)2 + 4R2 cos2 ?]_1//2,
[cos 2/3 = (1 - R2)[( 1 - R2)2 + 4Я2 cos2 f]"1/2,
где R — В j A — отношение модуля ^/-компоненты к модулю ж-ком-поненты электрического поля. Кроме азимута эллиптическая поляризация характеризуется также отношением ( главных осей эллипса (1.147), которое называется эллиптичностью и определяется равенством
C = tg[i arcsin(^^ sin^)].
Эллиптическая поляризация (1.146) представляет собой наиболее общий вид поляризации излучения в свободном пространстве. Все остальные поляризации — частные случаи эллиптической. Так, линейная поляризация является левой при ? > 0 (или ( > 0) и правой — при ? < 0 (или ( < 0).
Расчет поляризации мод лазерного резонатора производится, как уже указывалось, в предположении, что этой модой является плоская волна. При этом каждому оптическому элементу, анизотропно воздействующему на амплитуду и фазу волны, сопоставляется матрица 2 х 2. Умножение этой матрицы на вектор Джонса, описывающий поляризацию падающей на анизотропный оптический элемент волны, дает вектор Джонса волны, выходящей из него.
