Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Быков В.П. -> "Лазерные резонаторы " -> 27

Лазерные резонаторы - Быков В.П.

Быков В.П., Силичев О.О. Лазерные резонаторы — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 320 c.
ISBN 5-9221-0297-4
Скачать (прямая ссылка): lazernierezonatori2004.djvu
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 113 >> Следующая

Для отыскания электрического и магнитного полей гауссова пучка представим его в виде совокупности плоских волн. Одна из компонент электрического поля плоской волны может быть определена из сопоставления с единственной компонентой пучка (1.5). Остальные же компоненты электрического и магнитного полей плоской волны могут быть выражены через единственную известную в соответствии с уравнениями Максвелла. Если затем найденные электромагнитные плоские волны вновь сложить, то получится волновой пучок со всеми компонентами полей.
Пусть ж-компонента электрического поля гауссова пучка описывается выражением (1.5)
Ex(r,z) =
G
exp
.2 (z — ib)
+ ikz + iip
В плоскости z = 0 имеется, следовательно, распределение Ex(r,0) = f ехр(-^).
(1.129)
(1.130)
Представим электрическое поле пучка в виде совокупности плоских волн
Е(x,y,z) = JdkxJ dkye(kx,ky)ei(-k°x+kyy+k*z\ (1.131)
§1.9. Электрическое и магнитное поля гауссова пучка
71
где s(kx,ky) — амплитуда плоской волны с волновым вектором
к — ky^ kz }.
Так как пучок предполагается монохроматическим, т. е. имеет фиксированную частоту cj, то все волновые вектора, входящие в (1.131), подчиняются соотношению
к\ + к2 + к\ — к2 = (со/с)2,
вытекающему из уравнений Максвелла. Следовательно,
V2 _ ]Л _ L2
ГЬ ГЬгр гь*.
и поэтому интегрирование в (1.131) производится по кх и ку, но не по kz.
Согласно (1.131) в плоскости z — 0 для -компоненты имеем выражение
Е,
-|-ОС
/
¦ {х,у, 0) = J dkx J dky?x(kx,ky)ez(k*x+kvV\ (1.132)
Зависимость sx(kx,ky) необходимо подобрать так, чтобы компонента Ех(х,у,0) совпала с (1.130). Нетрудно догадаться, что следует положить
/, , Ч iG Г b(kl + к1)Л ( .
?х(кх,ку) = — ехр----------—— . (1.133)
Действительно, подставляя это выражение в (1.132) и принимая во внимание известный интеграл
+оо
dxe~Ax4iBx = ^е~в2/4А, (1.134)
— ОО
получим как раз выражение (1.130) для Ех(х,у,0). Равенство (1.134)
выражает хорошо известный факт, что фурье-образ гауссовой экспо-
ненты есть также гауссова экспонента.
Обратимся теперь к другим компонентам электрического поля плоских волн. Как известно, поля в плоской волне являются поперечными, т. е.
^Z^Z — 0* (1.135)
Будем предполагать, что ^/-компонента электрического поля в пучке отсутствует {еу = 0), тогда z-компонента в соответствии с (1.135) равна
?z = _(feK (1Л36)
В соответствии с уравнениями Максвелла амплитуда магнитного поля плоской волны равна
Н = к~х[к х е]
72
Гл. 1. Оптика гауссовых пучков
и, следовательно, компоненты Н, имеют вид
Нх — (kxky/k Ну — [(^ж kz)/^ккzJsх5 Hz — (ку/к)гх.
(1.137)
Таким образом, все компоненты электромагнитного поля плоской волны оказались выраженными через одну компоненту электрического поля ех. Вследствие параксиальности гауссова пучка
кх,ку^к и kz~k, (1.138)
поэтому
НХ ^ Hz С - Ну,
т. е. в поле гауссова пучка имеются две главные, примерно равные компоненты ех и Ну и три малых компоненты ez, Нх и Hz. Отметим, что вследствие соотношений (1.136) и (1.137), существование в гауссовом пучке продольных компонент совершенно неизбежно. В литературе можно встретить утверждение, что поля в резонаторах, например описываемые гауссовыми пучками, являются ТЕМ-полями, что расшифровывается как «поперечная электрическая и магнитная волна». Это утверждение верно лишь приближенно в том смысле, что продольные компоненты много меньше главных поперечных, но не равны нулю.
Итак, для ж-компоненты электрического поля имеем, согласно (1.131) и (1.133), следующее выражение:
Ex(x,y,z) = ^ JJ dkx dkv exp^-^3^ ку^ + i(kxx + куу +
+ ^к2 -к2х- Щг) + гу>]; (1.139)
этот интеграл довольно сложен и не поддается прямому вычислению из-за квадратного корня в показателе экспоненты. Можно, однако, найти его приближенное выражение, если воспользоваться условием параксиальности (1.138) и корень в показателе экспоненты представить в виде ____________
^к2 -к2х-к2у ~ к - (к2х + к2у)/2к.
Тогда интегралы в (1.139) приводятся к виду (1.134) и для Ех получается приближенное выражение
Ех(W) = ^ ехр [-+ ikz + i<p\,
т. е. гауссов пучок (1.129) действительно описывает (правда, приближенно, но с высокой точностью) главную компоненту электрического поля.
В соотношениях (1.136) и (1.137) в параксиальном приближении kz можно заменить на к. Тогда для компонент полей получаем следующие выражения:
Еу= 0, Ez{x,y,z) = ^--Ц-Ех(х,у,г), (1.140)
1.10. Состояние поляризации мод лазерного резонатора
73
Я, =
1 д2
к2 дхду
Ех(х,у, z), Ну = (l +^ ^^jEx(x,y,z)
(1.141)
А
В
Рис. 1.16. Электрическое (вверху) и магнитное (внизу) поля плоской волны и гауссова пучка; А — плоская волна, В — гауссов пучок
Поля плоской волны гауссова пучка показаны на рис. 1.16.
§ 1.10. Состояние поляризации мод лазерного резонатора. Метод Джонса
Поляризация поля излучения, формирующегося в лазерном резонаторе, определяется теми или иными имеющимися в нем анизотропными элементами. Как показано в § 1.9, гауссову пучку, являющемуся
74
Гл. 1. Оптика гауссовых пучков
модой лазерного резонатора, соответствует довольно сложная система полей, в которой, однако, одна поперечная компонента электрического поля или линейная комбинация двух поперечных компонент значительно превосходят по величине остальные компоненты. Такой гауссов пучок при прохождении как изотропных, так и анизотропных оптических элементов ведет себя с высокой степенью точности как плоская волна. Соответственно, при прохождении этих оптических элементов достаточно учитывать лишь главные компоненты полей. Подобный способ исследования является приближенным, но точность такого приближения весьма высока, об этом говорит то, что этим способом рассчитаны многочисленные лазерные резонаторы и никаких отклонений от теоретических расчетов на опыте не отмечено.
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 113 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed