Лазерные резонаторы - Быков В.П.
ISBN 5-9221-0297-4
Скачать (прямая ссылка):
Р = 2/R,
(1.44)
(1.45)
Re - = Re , Im - + iP = Im -3-. q q’ q q’
30
Гл. 1. Оптика гауссовых пучков
ной моды они не искажают ее — основная мода сохраняет гауссов характер поперечного распределения поля.
В некоторых случаях при расчете лазерных резонаторов необходимо знать, как гауссов пучок распространяется в прозрачном диэлектрике. Так как в данной книге рассматриваются лишь монохроматические пучки, то поля в свободном пространстве и в диэлектрике различаются лишь тем, что в последнем длина волны в п раз меньше, чем в свободном пространстве (п — показатель преломления диэлек-трика) _ д
Дциэл - •
п
Другими словами, поле гауссова пучка в диэлектрике получится, если в выражении (1.5) волновое число к заменить на кп:
G Г iknr2 .1
«диэл = —-ь exp V) + iknz + t<p\.
Если комплексный параметр гауссова пучка в диэлектрике опре-
делить обычным образом
^ДИЭЛ --- Z ^5
то с радиусом кривизны волнового фронта пучка в диэлектрике Лдиэл и его поперечной полушириной г^диэл этот параметр будет связан, как и прежде, соотношениями (1.16), однако во втором из этих соотношений вместо к следует использовать кп.
§ 1.4. Потери энергии в лазерных резонаторах
Проблема потерь энергии в лазерных резонаторах весьма обширна и трудна. В первую очередь, это касается так называемых дифракционных потерь, которые будут обсуждаться в гл. 2. Здесь мы коснемся проблемы потерь лишь в рамках гауссовой оптики.
В этом плане важнейшими источниками потерь в лазерных резонаторах являются: неполное отражение излучения от зеркал, поглощение в активной среде лазера и других диэлектриках, являющихся составными частями резонатора, паразитное отражение от торцов диэлектриков и др. В частности, для процессов, происходящих в генераторе, энергию, выводимую из лазера, также следует рассматривать как потери, хотя термин «потери» в этом случае не вполне адекватен сути дела.
Потери лазерных резонаторов определяют две важных, связанных между собой характеристики резонатора. Из-за потерь энергии собственные колебания в резонаторах затухают по экспоненциальному закону, эти потери, следовательно, определяют амплитудный параметр затухания, или декремент 5. Характерное время затухания т = = 1 /6 есть время, за которое амплитуда уменьшается в е раз. (Декремент по мощности вдвое больше, а время затухания вдвое меньше, чем
§1.4- Потери энергии в лазерных резонаторах
31
по амплитуде.) Кроме того, благодаря потерям энергии, спектральная ширина резонансной кривой лазерного резонатора имеет конечную (ненулевую) ширину, равную
Аи = ^~ = (1.47)
2тг 27гт
В лазерах резонаторные потери определяют такую важную величину, как пороговое значение накачки, при котором начинается генерация, а также оказывают влияние на уровень мощности в стационарном режиме.
Если пренебречь дифракционными потерями, т. е. потерями на краях зеркал, а в большинстве случаев это вполне возможно, то вычисление декремента S и связанных с ним величин т и Аи несложно. Как уже упоминалось, при наличии потерь колебания в резонаторах экспоненциально затухают, это затухание математически можно описать как наличие у частоты колебаний небольшой мнимой добавки (отрицательной при зависимости от времени вида е_гсЛ), т. е. можно считать, что резонансная частота комплексна
uj — uJ — iu".
Соответственно, волновое число также комплексно:
к = к' - ik" (к' = J/c, к" = ш"/с). (1.48)
Очевидно, декремент S просто равен модулю мнимой части частоты:
5 = и".
Пренебрежем для простоты поперечной структурой поля и будем рассматривать это поле как плоскую волну
u(x,y,z) = Aeikz~i“t,
бегущую вдоль оси z. Тогда ясно, что в промежутках, где поглощение отсутствует, амплитуда волны возрастает как ек на элементах же, где имеются потери, амплитуда уменьшается в определенное число раз, скажем в Ni раз. Парадоксальное на первый взгляд нарастание амплитуды волны в направлении ее распространения не связано, конечно, ни с каким усилением — во времени волна все время уменьшается, так как в резонаторе есть лишь потери. Таким образом при обходе резонатора амплитуда возрастает в ек L раз, где L — оптическая длина резонатора, и уменьшается на поглощающих элементах в целом в N раз, где N — произведение всех коэффициентов ослабления N{. Следовательно, после обхода резонатора должно выполняться равенство
Nek"L = 1
32
Гл. 1. Оптика гауссовых пучков
или k" = —(InN)/L, и декремент равен
S = -c\nN/L (1.49)
(это положительная величина, поскольку N < 1 и In N < 0). Величина N практически всегда мало отличается от единицы:
и= 1 -N < 1, где х — коэффициент потерь; в этих случаях
S ~ ск/Ь. (1.50)
Приведем некоторые характерные параметры. При длине резонатора L = 15 см и коэффициентах отражения зеркал 99 и 100% время затухания составляет т~5-10_8с. Спектральная ширина резонансной кривой при этом примерно в 100-1000 раз меньше, чем межмодо-
вое расстояние (1.35), т. е. резонансы продольных мод не перекрыва-
ются и четко выражены (рис. 1.7).
Соотношений (1.49) и (1.50) достаточно для определения декремента и спектральной ширины резонанса во всех практически важных случаях. В большинстве случаев влияние потерь на поперечную
