Лазерные резонаторы - Быков В.П.
ISBN 5-9221-0297-4
Скачать (прямая ссылка):
Рассматриваемая задача является трехмерной. Решать ее удобно в два приема. Сначала через систему пропускается один «основной» луч. Этот луч выбирается таким образом, чтобы точки его пересечения с зеркалами более или менее равномерно заполняли поверхность зеркала и были достаточно далеки друг от друга. Особенно важно, чтобы выходной луч был изолирован от соседних лучей. Один из вариантов распределения точек по зеркалу показан на рис. 5.19.
На втором этапе основной луч принимается в качестве оси оптической системы и исследуются свойства этой системы в параксиальном приближении. Так как эта система является астигматичной, то прежде всего нужно было выяснить положение ее главных плоскостей. Главной плоскостью называется плоскость, обладающая тем свойством, что пучок, лежащий в этой плоскости, при последовательных отражениях все время остается плоским. Главных плоскостей две и они взаимно перпендикулярны. Главные плоскости являются характеристикой оптической системы и не зависят от того, какой пучок пропускается через систему — гомоцентрический или гауссов. Для того, чтобы отыскать главные плоскости, при помощи ЭВМ исследуется прохождение гомоцентрических пучков через систему. Эти гомоцентрические пучки представляют собой пучки образующих конуса
20 В.П. Быков, О.О. Силичев
306
Гл. 5. Геометрическая оптика лазерных резонаторов
Рис. 5.19. Типичное распределение точек пересечения луча с зеркалом
с небольшим углом раскрыва. Сечение выходного пучка плоскостью, перпендикулярной его оси, представляет собой эллипс, оси которого определяют собой главные плоскости на выходе исследуемой астигма-тичной оптической системы. Обратный пересчет на ЭВМ дает положение главных плоскостей на входе оптической системы. Результаты расчетов показали, что главные плоскости исследуемой системы как на входе, так и на выходе совпадают с точностью до 3-5° с плоскостями симметрии оптической линии задержки.
В дальнейшем при исследовании гауссова пучка в качестве главных плоскостей для простоты брались плоскости симметрии оптической линии задержки. В оптическую систему вводился плоский гауссов пучок, лежащий в одной из главных плоскостей и описываемый соотношениями
// = tg($/2) совФ, /1 = a sin Ф, (5.100)
где /л — смещение луча в плоскости х или плоскости у, ц' — наклон луча по отношению к оси z в этих плоскостях, Ф — параметр луча, $ — расходимость пучка, а — размер перетяжки, причем а и $ связаны соотношением
fc<7tg(tf/2) = 2n + 1, п = 0,1,2,3,... (5.101)
Этот пучок при п = 0 представляет собой основную моду резонатора со сферическими зеркалами подходящей кривизны. Придавая параметру Ф различные значения в пределах от 0 до 2тт, можно по фор-
§ 5.8. Оптические линии задержки
307
мулам (5.100) и (5.101) получить смещение и наклон различных лучей, входящих в пучок. В данном случае параметр Ф принимал 12 значений: 0, 7г/6, 2тт/6, ..., соответственно через оптическую систему при помощи ЭВМ пропускались 12 лучей и исследовалось изменение а при последовательных отражениях. Вначале исходили из основной моды конфокального резонатора, размер перетяжки которой дается следующим выражением:
2 _ A R ° 4тг ’
где А = 0,84 • 10-4 см и R = 2 • 102 см. Оказалось, что собственная мода конфокального резонатора не является собственным пучком оптической линии задержки, так как после ряда последовательных отражений она заметно расширяется. Параметры входного пучка варьировались вблизи параметров собственного пучка конфокального резонатора. В результате удалось найти гауссов пучок, размеры которого при последовательных отражениях практически не изменялись. Оказалось, что в одной из главных плоскостей этот пучок шире, чем основная мода конфокального резонатора, а в другой главной плоскости — уже. Различие размеров перетяжек найденного нерасплы-вающегося пучка и основной моды конфокального резонатора (приблизительно в 1,5 раза) обусловлено разницей эффективных радиусов кривизны зеркала (см. (5.89)). Как и следовало ожидать, собственные пучки оптической линии задержки оказались астигматичными.
Следует подчеркнуть, что возбуждение оптической линии задержки необходимо производить пучком, параметры которого совпадают с параметрами найденного нами нерасплывающегося пучка.
Как указывалось выше, важным параметром оптической линии задержки является астигматизм. Остановимся несколько подробнее на выборе его величины. Из конструктивных соображений ясно, что по возможности астигматизм нужно делать небольшим, а с другой стороны имеется некоторое минимальное значение астигматизма, при котором оптическая линия задержки на данное время задержки будет использоваться наиболее эффективно. Для того чтобы объем резонатора был равномерно заполнен лучами, нужно, чтобы полный период колебания лучей равнялся требуемому числу отражений. Частоты колебаний лучей Пх, Пу во взаимно перпендикулярных направлениях определяются соотношениями
о 1 ^ о 1 2/cos 7
cos ilx = 1 — —---, cos Si» = 1---------L,
ж R cos 7 y R ’
где I — расстояние между плоским и сферическим зеркалами вдоль оптической оси резонатора. Так как астигматизм предполагается малым, то
