Лазерные резонаторы - Быков В.П.
ISBN 5-9221-0297-4
Скачать (прямая ссылка):
Несколько слов о поле за каустикой, во внешней части плоскости. Если там формально строить лучи, касающиеся каустик, то нетрудно убедиться, что эти лучи имеют комплексные параметры. Казалось бы, это препятствует построению там биссекториальной системы координат. Однако можно показать, что биссектрисы между этими комплексными лучами вещественны и построение биссекториальной системы координат возможно. Решение волнового уравнения после этого находится так же, как это сделано выше.
Отметим, что в параксиальном приближении решение (5.97) переходит в эрмит-гауссов пучок. Таким образом, соотношение (5.97) определяет волновое поле, соответствующее данной лучевой картине с двумя каустиками с точностью до некоторой функции одного переменного Fo(n), которая может быть определена, если известны свойства источника, задающего лучевую картину. Если система лучей является собственной для какого-либо резонатора, то волновое поле определяется полностью.
§ 5.8. Оптические линии задержки
В лазерной технике некоторое распространение получили оптические линии задержки, представляющие собой прекрасный объект для расчета с помощью геометрической оптики. Впервые они были предложены Херриотом и Шульте. В первых опытах использовался оптический резонатор с двумя одинаковыми сферическими широкоапертурными зеркалами. Внеосевой пучок, введенный в такой резонатор,
304
Гл. 5. Геометрическая оптика лазерных резонаторов
описывает на зеркалах фигуры Лиссажу, которые в зависимости от начальных условий имеют вид эллипса, круга или прямой. В этом случае при небольших размерах резонатора картина, образуемая лучом на зеркале, полностью вырисовывается за несколько проходов луча, после чего повторяется вновь. Таким образом, времена задержки, которые могут быть получены при такой конструкции оптической линии задержки, являются незначительными. В то же время основные части объема линии и поверхности зеркал не используются, поэтому позже было предложено несколько деформировать одно из зеркал, сделав тем самым его астигматичным. Внесенная таким образом разница частот колебаний луча в двух взаимно перпендикулярных плоскостях усложнила вид фигур Лиссажу, образованных на зеркалах, и позволила значительно увеличить времена задержки, обеспечиваемые предложенным устройством. При малой величине астигматизма движение луча по зеркалу можно считать происходящим по эллипсу, параметры которого медленно меняются, при этом объем резонатора и поверхность зеркала приблизительно равномерно заполняются лучом. Это позволило увеличить времена задержки до 10 мкс.
Недостатком указанной конструкции является механический способ создания астигматизма. При деформациях зеркала форма поверхности становится очень сложной и практически неконтролируемой.
Это не дает возможности рассчитывать с необходимой точностью ход луча в резонаторе, не говоря уже об имеющейся возможности разрушения зеркала под действием механического напряжения.
Принципиально другой способ создания астигматизма, свободный от указанных недостатков, реализуется в конструкции трехзеркального резонатора с одним сферическим и двумя плоскими зеркалами [151, 152]. Такой резонатор эквивалентен обычному резонатору, у которого одно из зеркал плоское, а другое — вогнутое астигматичное с главными радиусами кривизны
Rx = R cos 7, Rv = ^ . (5.99)
у cos 7
где R — радиус кривизны сферического зеркала, 7 — угол падения пучка на сферическое зеркало, равный половине угла между плоскими зеркалами (рис. 5.18). Таким образом, в данной конструкции астигматизм является легко и в широких пределах регулируемой величи-
Рис. 5.18. Схема оптической линии задержки с наклонным падением лучей на сферическое зеркало
§ 5.8. Оптические линии задержки
305
ной. Кроме того, отсутствует опасность разрушения зеркала. Вместе с тем в данной конструкции форма зеркала является строго определенной и простейшей — сферической. Это позволяет точно рассчитывать эту конструкцию при помощи ЭВМ.
Рассмотрим основные характеристики такой оптической линии задержки. Радиус кривизны сферического зеркала выбирается так, чтобы резонатор был близок к конфокальному (R = 21, см. рис. 5.18). Это связано с тем, что в конфокальном резонаторе поперечный размер мод минимален.
Точное математическое определение собственных поперечных мод в оптической линии задержки, как и в нерегулярных оптических линиях связи, затруднительно. Кроме того, вопрос математического определения собственных мод при решении таких конкретных задач, как расчет оптической линии задержки, практически несуществен. Ясно, что для решения данной задачи достаточно найти гауссов пучок, который будет мало расплываться при большом числе последовательных отражений. Такой гауссов пучок будем называть собственным пучком оптической линии задержки. Можно думать, что собственный пучок оптической линии задержки будет близок к собственной моде конфокального резонатора. Это предположение основано на том, что хотя при каждом отражении собственный пучок оптической линии задержки испытывает разное фокусирующее действие в зависимости от угла падения, при усреднении по всей поверхности зеркала оно примерно такое же, как и в конфокальном резонаторе.
