Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Быков В.П. -> "Лазерные резонаторы " -> 106

Лазерные резонаторы - Быков В.П.

Быков В.П., Силичев О.О. Лазерные резонаторы — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 320 c.
ISBN 5-9221-0297-4
Скачать (прямая ссылка): lazernierezonatori2004.djvu
Предыдущая << 1 .. 100 101 102 103 104 105 < 106 > 107 108 109 110 111 112 .. 113 >> Следующая

Подставляя (5.94) в (5.93) и деля соотношения (5.93) друг на друга, получим
dp
= -А:
2
что эквивалентно первым двум характеристическим уравнениям из (5.92). Кроме того, из (5.93) и (5.94) следует
dp = qt dsi + qs ds2 = —dp + ds
и, следовательно,
^ = -(Л + Л-1). (5.95)
dv
Учитывая (5.95), третье из характеристических уравнений (5.92) можно привести к виду
Это уравнение можно преобразовать к виду
dF F . ,
1} = (5'96)
где р — расстояние от точки поля до точки касания с каустикой того луча, который проходит через данную точку поля и является характеристикой уравнения (5.91).
Решение уравнения (5.96) имеет вид
р _ Fo уГр'
где Fq есть функция номера луча, т. е. Fq — постоянная вдоль луча — но меняется от луча к лучу.
Решение уравнения (5.90) получается аналогично и имеет вид
/^1 _ Со
Тр
где 'р — расстояние вдоль второго луча, проходящего через точку поля, от точки касания его с каустикой до точки поля и Go — функция номера второго луча.
§ 5.1. Построение волнового поля по лучевой картине
301
Таким образом, коэффициенты Аж В имеют вид
и, следовательно, поле между ветвями каустики в рассматриваемом приближении оказывается равным
Для того чтобы поле на каустике не имело особенностей, следует положить
Это соотношение эквивалентно обычному геометро-оптическому условию, состоящему в том, что набег фазы вдоль луча при прохождении мимо каустики изменяется на —тг/2. Таким образом, окончательный вид поля следующий:
Нетрудно убедиться, что это поле на каустике особенностей не имеет. Кроме решения (5.97), очевидно, имеется еще комплексно-сопряженное решение.
Если исходная лучевая система является собственной для какого-либо резонатора, то возникает вопрос об удовлетворении граничных условий. Пусть уравнения зеркал резонатора суть s = si и s = $2- Тогда для выполнения граничных условий, например U|Sl,S2 = 0? необходимо, чтобы фаза выражения (5.97) не зависела от 'д. Положим:
где п — номер луча. В силу закона отражения на верхнем зеркале эти выражения равны, и, следовательно, фаза выражения (5.97) просто равна — 7г/2 и не зависит от В силу того же закона отражения то же самое будет иметь место на нижнем зеркале.
Номер луча п должен обладать двумя свойствами. Во-первых, луч с номером п после отражения от верхнего и нижнего зеркал должен принимать номер п + 1. Во-вторых, параметры луча, такие, например, как наклон а, должны плавно зависеть от п. Возможность введения такого номера луча не является очевидной. Более подробно этот вопрос мы обсудим ниже.
F0(n) = G0(n).
W' eiks. (5.97)
(5.98)
302
Гл. 5. Геометрическая оптика лазерных резонаторов
Если функцию F0(n) выбрать в соответствии с (5.98), то из граничных условий на зеркалах следует продольное фазовое условие
k(si - s2) = iV||7r,
и поле в объеме резонатора оказывается равным
Поперечное фазовое условие (5.86) имеет место даже в том случае, когда зеркала отсутствуют. Оно показывает, что заданной системе лучей может соответствовать не произвольная частота, а лишь дискретный набор частот. Отсюда видно, что для удовлетворения обоим фазовым условиям необходимо знать не просто одну лучевую картину, но систему собственных лучевых картин, зависящую от некоторого параметра.
Вернемся теперь к вопросу о введении номера луча п. Систему лучей можно изобразить на своего рода фазовой диаграмме (рис. 5.17),
Рис. 5.17. Фазовая диаграмма лучевой картины резонатора и определение
номера луча
где по оси абсцисс отложена координата пересечения луча с одним из зеркал, отсчитываемая вдоль зеркала, а по оси ординат отложен синус угла, образуемого лучом с нормалью к зеркалу в точке их пересечения. На такой фазовой диаграмме каждый луч изобразится точкой, а вся система лучей изобразится замкнутой кривой (будем называть эту кривую циклом). Если система лучей является собственной для рассматриваемого резонатора, то после отражения лучей от верхнего и нижнего зеркал этот цикл перейдет в себя, хотя каждая отдельная
§ 5.8. Оптические линии задержки
303
точка цикла перейдет в другую точку цикла. Будем предполагать, что цикл не является изолированным, т. е. имеется система циклов, приближающаяся к рассматриваемому, скажем, система циклов, вложенных в рассматриваемый, или система циклов, охватывающих рассматриваемый. Отметим на рассматриваемом и одном из дополнительных циклов некоторую начальную точку с номером п = 0 и точку с номером п = 1, которая получается из начальной в результате отражения луча от верхнего и нижнего зеркал. Теперь для произвольной точки цикла определим номер п как предел отношения площади, заключенной между дугами циклов, ограниченными точками п = 0 и п = п, к площади, заключенной между дугами циклов, ограниченными точками п = 0 и п = 1, при стремлении дополнительного цикла к рассматриваемому. Нетрудно убедиться, что введенный таким образом номер луча п удовлетворяет необходимым условиям. Действительно, точка, получающаяся из точки п = 1 после отражения луча от верхнего и нижнего зеркал, будет иметь номер п = 2, так как площадь на фазовой диаграмме сохраняется при отражениях лучей от верхнего и нижнего зеркал. Кроме того, все параметры луча (х и sin а) будут плавно зависеть от номера п.
Предыдущая << 1 .. 100 101 102 103 104 105 < 106 > 107 108 109 110 111 112 .. 113 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed