Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения - Бичак И.
Скачать (прямая ссылка):
Детали работы гравитационной антенны с трансформатором смещений можно найти в [222—226]. Здесь обратим внимание на то, что трансформатор как промежуточное звено эквивалентен пас- .—в—. .—я>-п т f сивному типу датчика и, следова- i-VV\
тельно, он не может привести к уве- K1 K2 (
личению предельной чувствительности антенны в целом. Однако в Рис. 7.4. Эквивалентная схема ряде случаев этот прием может уве- гравитационного детектора с
ЛИЧИТЬ чувствительность за счет из- трасформатором смещений и оп-
J - тическим датчиком
менения соотношения между различными источниками флуктуаций
в измерительной системе, если она с самого начала была далека от оптимальной.
Проиллюстрируем это утверждение на простом примере вебе-ровской антенны с оптическим датчиком смещений. (Кроме иллюстративных целей результат последующего расчета будет полезен при обсуждении свойств комбинированной оптико-акустической антенны § 8.) Эквивалентная схема изображена на рис. 7.4. Гравитационный детектор представлен пробным осциллятором с координатой g и параметрами (Mf сот, бм), трансформатор смещений — осциллятором т| (m, o)w, бт^бм); температура T предполагается одинаковой. На трансформаторе укреплено безмассовое зеркало, входящее далее в состав какой-либо системы считывания, например я-ходового интерферометра и др. Несложно записать уравнения, описывающие эту систему:
І + 26 мі + ((O2M + (O2mCt) 1-(02таЩ =fe+fM, Л + 26тц + CO^ri—co2m| = fc + fp+ fnv
(7.72)
здесь а = т/М—параметр трансформации; fc — сигнальное воздействие со стороны гравитационной волны (спектральная плотность /с(со)=—1І2Іco2ft(co)); остальные силы флуктуационные: /м, fm — эквивалентные ланжевеновские тепловые возмущения со спектрами GM, Gm (конкретно, например, в единицах смеще-
205І ния Gm=—(xT/MXco^/QX 1/соД)[см2/Гц]); fp — флуктуации свето-
и
вого давления со спектром Gp, обусловленные пуассоновским шумом фотонов Gl. Пользуясь фурье-преобразованием, легко найтк спектр сигнальной компоненты смещения трансформатора г)с(со) и спектральную интенсивность флуктуаций = Л^М + Л^ю) 4-
+ Л2 (со). В выходном сигнале оптического датчика следует учесть также фотонный шум так, что полный флуктуационный фон бу-дет т]| (со) — Лфл + Gl. Далее чувствительность можно рассчитать стандартным образом, вычисляя интеграл (7.29) для энергетического отношения (сигнал/шум) jlx. Здесь, однако, мы используем простые качественные соображения для оценки р,, сравнивая результаты с применением трансформатора и без него, в случае, когда можно пренебречь флуктуациями светового давления,, т. е. GP<CGM. Потенциальная чувствительность гравитационного детектора без трансформатора и шума датчика (достигается с применением оптимальной обработки § 7.1) соответствует оценке 2:
Phi Phix
ГЛгГ ~ С ' л(0 = т (773> gmau) 0M
(т — длительность короткого сигнала сомт~ 1). Эта чувствительность ограничивается шумом датчик^, если GL>GM; в этом случае
/2Zi2T
H2--Tl-, Ji2 «НІ (7.74)
0L
(в формулах (7.73), (7.74) Gm и Gl выражены в единицах длины).
Трансформатор смещений «поднимает» тепловой шум над, уровнем аддитивного фотонного шума. Вновь для оценки новой чувствительности можно воспользоваться (7.73), но только в по-лосе частот, где тепловые флуктуации теперь превосходят фотонный шум. Эту полосу «оптимальной фильтрации» можно оценить из спектральной передаточной функции системы (7.72); получим
A = coml а+ (Gm/Gl) 1/211/2. (7.75)
Сигнал в (7.73) возрастет в а раз, и для максимизации \i\ потребуется увеличение а. Однако это возможно до тех пор, пока трансформированный тепловой шум остается больше аддитивного шума датчика (провал в спектре шума связанных осцилляторов в области со — сот, сом углубляется с ростом а и может уйти под «фотонный шум»). Оптимальное значение а оказывается равным a=(Zopt= (Gm/Gl)1/2, и соответствующее отношение (сигнал/шум) есть
Phla l*hlx - Ph20X ( Gr X 3/4
-Чг(-M . (7.76)
GMA GjvlComT Ol V Gm /
206І Сравнение (7.74) и (7.76) показывает, что применение трансформатора смещений позволило увеличить чувствительность (ограниченную «плохим датчиком») в (GL/GM)3/4 раз и продвинуться ближе к потенциальной чувствительности |хь Точный расчет по формуле (7.29) дает тот же самый результат. (Как показано а [216, 268], обобщение этой задачи на случай п последовательных трансформаторов смещений дает улучшающий фактор (Gl/
/GM)(2n+1)/(2ri+2).)
Теперь подчеркнем еще раз, что приведенный пример и полученный вывод, справедливы лишь до тех пор, пока можно пренебречь флуктуациями светового давления Gp, т. е. мала обратная реакция датчика на гравитационный детектор. С ростом интенсивности оптической накачки это перестает быть справедливым, и при оптимальной накачке происходит выход на стандартный предел чувствительности, определяемый только эффективной шумовой температурой измерительного элемента (§ 7.3) (пример расчета с полной оптимизацией схемы с трансформатором при использовании сквида как датчика смещений см. в [195]).
Глава 8
