Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения - Бичак И.
Скачать (прямая ссылка):
приводит к формуле (7.61).
Таким образом, предельная чувствительность (7.61) при оптимизации задачи «простого обнаружения» не зависит от уровня шума датчика и коэффициента связи пробного осциллятора с контуром Xqo2. Она определяется (при оптимальном согласова-
вновь
200І нии датчика с усилителем) только шумовыми характеристиками усилителя.
Физический смысл этого результата становится понятным, если вспомнить, что собственный шум датчика в окрестности частоты
где лежит основная часть спектра сигнала, демпфируется с ростом коэффициента связи пропорционально (<7o)optA7o и> следовательно, не может ограничивать чувствительность (§ 7.2). Кроме того, время измерения, как время t0 — достижения максимальной амплитуды на выходе оптимального фильтра, также зависит от отношения (<7o)opt/<7o- ^ри больших значениях параметра флуктуаций r](<7o/(<7o)opt < 4ї]2/8єт) можно показать, что
t0 ~т(1 +Л?о/(?о)орО,
откуда ясно, что энергия полезного сигнала на выходе оптимального фильтра: Es ~ (qj0)2 ^o- ^tIt (<7o)oPt— не зависит от конкретного значения коэффициента связи (от qo) и будет ограничена только шумовой энергией усилителя.
2. Оценка точности временного положения сигнала. Уже в предыдущем расчете была показана выгодность больших значений параметра флуктуаций т) (см. 7.60).
Соответственно для тіХбеТ)"1 и шах [т], Л2, 6т] > qllqlpi^ несложно вычислить второй интеграл в (7.58), —J2~ п(62ег}2т)~ . После подстановки /2 в (7.576) найдем оценку точности временного положения сигнала
ат = [mx (Te + цТп-— Re Sie) 1 ^ (7.62)
Fq * J J ЯО
В отличие от формулы (7.61) здесь присутствует явная зависимость от фактора связи <7o/<7opt. Это также результат действия оптимального фильтра (точнее, его обеляющего звена), время релаксации которого тем меньше, чем больше фактор связи. С ростом <7о длительность «реакции фильтра» сокращается и, как следствие, падает ошибка измерения временного положения сигнала.
3. Чувствительность антенны с заданным временным разрешением. Теперь можно оценить чувствительность схемы рис. 7.3 в наиболее важном с точки зрения практики случае, когда требуется добиться наилучшего отношения (сигнал/шум) при сохранении временного разрешения на заданном уровне тР. Очевидно, что чувствительность антенны в этих условиях будет всегда ниже предельной (7.61) и должна быть найдена из системы неравенств
^l; ат<тр. (7.63)
Имея в руках формулы (7.61), (7.62) и условия (7.63), легко написать оценку для амплитуды обнаружимой силы (ниже полагаем Sie=O [217]:
(Z70)mIn >max ([mxrji/2; —[mK(Te+r\Tn)]W*2BL\ (7.64)
ТІ q0 J
201І Для коротких всплесков, которые ожидаются в гравитационно-волновом эксперименте, типичным условием является равенство tp=t. Тогда, полагая усилитель идеальным T=0 (квантовая ситуация сейчас не рассматривается), получим для связки «пробный осциллятор — датчик» формулу
(F0)min -[тхТ.У" ^SLf (7.65)
т Яо
совпадающую с (7.32) (с точностью до фактора параметрического охлаждения, отсутствующего для выбранного типа датчика, и замены напряжения на емкости Vo величиной заряда <7о). Подавление шума контура, как и выше § 7.2, есть следствие эффекта динамического демпфирования в окрестности щ.
Если доминируют нетермодинамические шумы усилителя, то чувствительность оказывается ограниченной на уровне
(F0)mln с* -^p- [mxT„]>/2 ^ -^jjrJ2- (7.66)
При фиксированном параметре ц по-прежнему выгодно увеличение связи за «оптимальную» величину (Q2opiIQl) > rI-1. Поскольку вывод (7.66) сделан в предположении (ЩІрі/дІ) > 1, реальная чувствительность (7.66) всегда ниже предельной (7.61). Это различие, однако, может быть незначительным в силу корневой зависимости от фактора ухудшения (7.66).
Заметим, что в оптимизированном режиме (7.60), параметр флуктуаций т| большой (формально т]->оо, это соответствует известному в радиотехнике термину «режим наименьших шумов» [201]). Для приближения (7.66) к предельной чувствительности (7.61) требуется по крайней мере, чтобы
(«Pt) ~л = *loPt ~ (SJSi)W + оо. (7.67)
Цепочка соотношений (7.67) вместе с формулами (7.61), (7.66) отражает новую «оптимальную измерительную стратегию» по сравнению с изложенной в разделе (§ 7.2), а также в предшествующих работах [175, 207].
Ранее рекомендовался выход на режим с оптимальным значением электромеханической связи, qopt (или U0pt) по критерию «обратного влияния», максимизирующим сигнальный отклик звеньев «пробный осциллятор — датчик». Это выглядит естественной мерой в целях борьбы с шумами усилителя. Эксплуатация эффекта динамического демпфирования шума датчика при увеличенной связи <7o>?opt считалась целесообразной лишь до тех пор, пока эффективная шумовая температура датчика больше температуры усилителя (TeQ2opiIQ20) > Tn.
Эти выводы явились следствием отказа от предварительного согласования датчика и усилителя по критерию «минимального
202І іпума» [201, 202]. Как известно, согласующий трансформатор позволяет варьировать соотношение между эквивалентными шумовыми источниками усилителя еп и іп при сохранении его шумовой температуры Tn. Оптимальным в схеме рис. 7.3 оказывается условие, когда Se^Si (7.67).
