Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения - Бичак И.
Скачать (прямая ссылка):
эту модель: х — смещение массы пробного осциллятора из положения равновесия, k = mоД, # = 26цт— механические характеристики осциллятора (жесткость, коэффициент трения, показатель затухания); электрические параметры Lf cf R — индуктивность, емкость и сопротивление контура, сое, 8е — его частота и затухание; Fm(Z), Ve(t) — флуктуационные (ланжевеновские) сила и напряжение с интенсивно-
H
W—RT-
Uh ~ U0COS u)Ht
Рис. 7.1. Профилированный гравитационный детектор с радиотехнической системой регистрации
Рис. 7.2. Эквивалентная схема гравитационного детектора с емкостным параметрическим датчиком
стью пропорциональной диссапативным параметрам H и R — механической И электрической степеней свободы, V(t) =VoCOS GJh^ — переменное напряжение генератора накачки, питающего датчик.
Если электрические флуктуации датчика отсутствуют, Ve(t) = = 0, то чувствительность антенны в целом будет соответствовать потенциальной чувствительности (6.26) — (6.28) детектора. Наоборот, если Ve (0 достаточно большая величина, то реальная чувствительность будет ограничена шумами датчика. В этом параграфе рассматривается именно этот случай, и, анализируя чувствительность, можно считать малой величиной флуктуационную лан-жевеновскую силу Fix (t)-+0, соответственно Я, 6ц~>0.
Формула (7.20) легко может быть получена для данной модели с помощью идеи «оптимальной измерительной стратегии», учи-
185 тывающей так называемое «обратное влияние измерительного прибора», изложенной первоначально в работах [176, 207]. Оптимальный режим работы (настройка) антенны в рамках этой методики находится как компромисс между двумя противоречивыми требованиями.
1. С одной стороны, следует увеличивать коэффициент механо-электрического преобразования системы, увеличивая Vof пока полезный сигнал А/7 с не станет больше флуктуационного напряжения в контуре датчика (Д/72фЛ),/2; математически это выражается неравенством
0,5U0Qe (Ax/d) ^ Qe (4KTe)/(oecQex)W (7.21а>
Ax = (F^fimcovi) (см. 6.14).
2. С другой стороны, увеличение V0 приводит к росту флукту-ационной кулоновской силы, которая воздействует на пробный осциллятор через рабочую емкость. Действительно, поскольку куло-новская сила пропорциональна квадрату напряжения на емкости, она содержит компоненту, пропорциональную произведению напряжений накачки и флуктуаций.
Естественно полагать, что обнаружимой будет только та «сигнальная сила», которая превосходит наведенные флуктуации за счет «обратного влияния» датчика; соответствующее неравенство есть (c = s/4nd)
(Р)фл = u^t ^ f^ <7-21б>
(детали рассуждений по критерию «обратного влияния» см. в [176]).
Неравенства (7.21а, б) диктуют «оптимальную измерительную стратегию» (терминология [176]) в смысле выбора оптимальной величины напряжения накачки (связи электрической и механической степеней свободы), которая обеспечит наилучшую достижимую чувствительность к Fo:
64^rttrf3 . (Fo)min^ ^ (7.22)
QeSrz т V о)<? /
Формулы (7.20) и (7.22) совпадают с точностью до небольших численных множителей, что непринципиально (и есть следствие приближенного счета). Отношение (сод/сое)<СІ в литературе часта называют фактором параметрического охлаждения шума преобразователя, эффективной шумовой температурой которого может считаться величина T-((oJ(oe).
Обратим внимание на следующее обстоятельство. Логика оптимизации по критерию «обратного влияния» фактически повторяет логику теоремы о согласовании электрических цепей по максимуму передаваемого сигнала [201, 202]: «связь следует увели-
186І чивать, чтобы увеличить прямую передачу полезной энергии, но — уменьшать, для ослабления обратного ее оттока». Отсюда это может быть оптимизация отношения (сигнал/шум) только по величине сигнала. Свойства шума здесь никак не учитываются. Этот пробел удается восполнить в более строгом анализе, обращаясь к уравнениям, описывающим модель гравитационной антенны, изображенную на рис. 7.2:
І + 26,,1+ ш* g-o>* ХП» = со2 [/, +/ (0],
(7.23)
Г) + 2беГ) + COgTj — С02е1ц = CO2 [COS С0Н/ + Ve (t)],
где использованы безразмерные величины (? = x/d\ i\ = U/Vq — лормированное напряжение на рабочей емкости;
X = cVl/2m (со^)2; f{t) =F (0/mco2^, = Fll (tyma&d,
Ve = VeIV0t соя~ со, > (Ovl.
Считая флуктуации и сигнал малыми, перейдем к линеаризованным уравнениям, представляя решение (7.23) в форме Т) = Т]Н + Т], ? = ?ст + ?, решения уравнений Т)н» |ст ЄСТЬ
Гін + 26еТ1н +ICO2e ( 1 -jIct) Т]н = CO2e COS C0Hf, ?ст=Ь]2н;
черта означает усреднение по высокочастотному периоду. Статическое смещение пластин рабочей емкости |ст всегда возможно скомпенсировать, поэтому далее положим |Ст = 0. Вынужденные стационарные колебания в контуре датчика представим в виде
TIh = Со COS (сон/—фн) =A COS (uj ~h В sin COht, (7.24)
C09 фн — амплитуда и фаза этих колебаний,
2^ + 6*)1'2 ' coH^ A=C0cos%, B=C0SіпФн.
Опуская члены г]2, по сравнению с т]нт], т]н|, получим из {23) линеаризованные уравнения относительно ті
1 + 26Д + со^-со*2Ь]нЛ - со2, Ull + /Jf
