Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения - Бичак И.
Скачать (прямая ссылка):
182 менты, покрывавшие центральную часть цилиндрического тела детектора или зажатые между торцами двух одинаковых детекторов и т. д. (другие модификации см. в обзоре [140]). Этот тип датчика, относящийся к классу массивных преобразователей, не требующих внешнего источника энергии, не пригоден для антенн, ориентированных на прогнозируемые оценки (7.3). Простые соображения позволяют убедиться в этом.
Условие регистрации колебаний детектора (точнее, их вариаций) требует в общем случае равенства «сигнальной мощности», вкладываемой внешней силой в детектор за время т, и мощности электромагнитных флуктуаций датчика в полосе частот, занятой
Конечно, предполагается, что тепловые шумы детектора достаточно малы за счет подбора параметров Q, m, T (см. введение к данной главе).
Математическая запись условия регистрации для первоначально покоящегося пробного осциллятора есть
где Te — температура датчика; ? — коэффициент механоэлектро-магнитного преобразования, равный отношению электрической энергии сигнала на выходе датчика к механической энергии колебаний антенны. Максимальное значение ?, полученное в экспериментах для пьезоэлементов, близко к 0,1 [148]; теоретически ? не может превысить 0,25, это соответствует обычному условию согласования электрической и механической степеней свободы антенны. Отсюда минимальное регистрируемое датчиком ускорение (F0Im) оценивается как
Постановка параметров, близких к заложенным в современных экспериментальных программах [192] (т=106 г, Te = 0,02 К, ?—0,1, т—Ю-3 с), дает (FoIm)^lO-8 см/с, что недостаточно в сравнении с требованиями астрофизического прогноза (2), которому отвечала бы минимальная регистрируемая вариация амплитуды колебаний детектора Ax ~3-Ю-16 см. Для сравнения напомним, что первые веберовские антенны при комнатной температуре обладали чувствительностью Ax~2-10~14 см при времени измерения — 1 с [193, 154]. Подробное изложение деталей работы гравитационной антенны с пьезоэлементами читатель сможет найти в [140, 153, 194].
Более эффективным классом преобразователей оказываются активные датчики с дополнительным источником энергии, допускающие большие значения параметра ?. Среди них лучшими являются параметрические преобразователи, в которых механичес-
спектром сигнала А/— 1/т.
(7.18)
(7.19)
183 кие смещения детектора модулируют высокочастотные колебания электромагнитного резонатора за счет изменения его реактивных параметров. Собственная частота резонатора со*? много выше частоты детектора: (De^co0=Gv Модуляция рождает гармоники сое± (Оц, которые должны быть обнаружены с помощью малошу-мящего чувствительного усилителя. Датчик такого типа с переменной емкостью был успешно использован на профилированном гравитационном детекторе в отечественных экспериментах по поиску гравитационных волн [147]. Другим примером является применение квантовых магнитометров на современных моделях гра-вантенн [192, 195-200].
Максимальное значение ? параметрического датчика при условии согласования с детектором равно отношению частот электрической и механической сторон ?= ((ое/соц)>1. Отсюда оценочная формула чувствительности,следующая из (7.18), принимает вид
Имеет место повышение чувствительности в (GWcoti)V2 раз в сравнении с пассивным датчиком. Условие согласования, при котором выполняется (7.20), заключено в требовании определенной величины для напряжения накачки Uo9 которая устанавливается по максимуму амплитуды полезного сигнала на выходе датчика. Однако, как известно из общей теории электрических цепей, это значение Uo не обязано обеспечивать максимальное отношение (сигнал/шум) на фоне собственных шумов преобразователя [201, 202].
Рассмотрим более подробно динамику гравитационной антенны с параметрическим преобразователем и задачу оптимального выделения сигнала из шума датчика, следуя идеям, изложенным, в [203, 204].
В экспериментах [147, 205, 206] гравитационный детектор, первоначально цилиндрической формы, профилировался с помощью механической обработки на станках так, что в его верхней части (рис. 7.1) формировались два консольных стержня (с длиной несколько меньшей //2 каждый), или, проще, — «рога», между которыми вставлялись пластины конденсатора параметрического датчика. Смещения торцов Дх детектора, передавались «рогам» с коэффициентом трансформации близким к единице ( — 0,8). Емкость рабочего конденсатора меняла свою величину пропорционально относительному изменению (Дx/d) стационарного зазора между пластинами. В свою очередь этот конденсатор входил в состав электрического колебательного контура, который питался от генератора переменного напряжения (тока) — «генератора накачки». Высокочастотные электрические колебания контура модулировались благодаря малым изменениям емкости рабочего конденсатора. По величине модуляции механические колебания детектора в принципе могли быть восстановлены и измерены.
(7.20)
184 Заменяя детектор пробным механическим осциллятором, на который действует возмущающая сила F(t) (соответствующая гравитационной волне, см. гл.6), можно представить эквивалентную модель антенны в виде, изображенном на рис. 7.2. Используем следующие обозначения для параметров, характеризующих
