Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения - Бичак И.
Скачать (прямая ссылка):
т ^2 т N2m lcLtn 4G) 2т
1 1,51 1,32 0,803 3,38
2 2,62 0,247 0,268 7,36
3 4,76 0,130 0,079 3,33
167 Детекторы на поперечных модах привлекли внимание экспериментаторов также потому, что с их помощью несложно охватить низкочастотный диапазон.
Сделать это, имея только детекторы цилиндрического типа, трудно. Действительно, поскольку частота продольной моды линейно изменяется с длиной cooдля понижения частоты на порядок требуется увеличить длину веберовского детектора с
1,5 м до 15 м и т. д., что, очевидно, неудобно в лабораторных условиях. Однако если использовать полые конструкции типа рамы, кольца, диска с вынутой центральной областью и т. п., то оказывается, что собственные частоты характерных квадрупольных мод в плоскости, перпендикулярной оси симметрии, будут квадратично зависеть от линейного поперечного размера: соо — — /-2. На это обстоятельство впервые было обращено внимание в [165]; более подробно эти идеи развиты в [166]. К такому классу также относится детектор в виде разрезного квадрата, на котором проводились экспериментальные попытки регистрации гравитационного излучения от пульсаров токийской гравитационно-волновой группой [167, 168].
гис. o.z. замочный гравитацион-
ный детектор (модель Токийского основу этого детектора состав-университета) ляет квадратный блок из алкь
миния, имеющий круглое отверстие в центре и разрезы от периферии к центру посередине каждой стороны (рис. 6.2); длина разреза //2—а меньше половины стороны, а мало; толщина также мала в сравнении с длиной.
Мода, которую использовали в экспериментах [168], характеризуется антифазными колебаниями секций, т. е. любая пара соседних квадрантов сближается, либо удаляется друг от друга, совершая малые повороты вокруг узловых точек с координатами (х=±а, у=±а) (рис. 6.2). При абсолютных размерах: I = = 1,65 м (толщина 0,19 м), а = 0,14 м — собственная частота колебаний этой моды для алюминиевого блока (точнее, сплав Al 5052) составила 145 Гц. (Напомним, что продольная мода цилиндрической веберовской болванки имела частоту 1,4 кГц примерно при той же длине, т. е. легко достигается снижение частоты на порядок без увеличения размеров детектора.)
Расчет эффективной площади несложно провести по формулам (6.48), (6.51), если феноменологически записать вектор сме-
Емкость датчика yS смещений
тт
І і
/
Узлобая точка
тт-
I I
Чг
U ТТЛ» С О Т") О >»/\ГТ1ТТ TTT ППОПОІТПТ1ГІПП
168 щения для произвольной точки, лежащей на расстоянии от центра /-M квадранте, как
u=const (—1)'[ (г—a/) Z0],
Z0 — единичный вектор, вдоль оси симметрии нормальной плоскости детектора. Результаты вычислений, приведенные в работе [167], следующие:
Tjk = const M/(/-4fl) (Ці о\ Л<°> = ± /2(/~4д)2 , (6.64а)
8 IU IUh 8 8/2__61д_|_ 12а2 v 7
\о о о/
так что для параметров, указанных выше, 0,77 м2. Угловая
функция, представляющая диаграмму направленности детектора — разрезного квадрата, имеет более сложную форму, чем для цилиндра и диска (0 — угол с осью симметрии, ср — полярный угол в плоскости квадрата)
f (0, <р) = -5---- sin2 0 + — sin4 0 cos 2ф. (6.646)
§ 6.7. СФЕРИЧЕСКИЙ МУЛЬТИМОДОВЫЙ ДЕТЕКТОР
В силу полной симметрии однородная упругая сфера (шар) должна быть в принципе изотропным и всеполяризационным приемником гравитационного излучения. Это обстоятельство отмечалось уже в ранних работах [160, 169]; подробные вычисления выполнены в [170, 171]. Действительно, подобно тому как дисковый детектор эквивалентно представим двумя парами нормально скрещенных элементарных квадруполей, повернутыми на 45° относительно друг друга в плоскости диска, аналогично может быть представлена и сфера (шар). Усложнение связано с наличием трех взаимно перпендикулярных плоскостей («больших кругов») Zxi Zyi ху, в каждой из которых сопоставляются указанные две пары элементарных квадруполей (рис. 6.3). Учитывая, что квад-руполи, расположенные по осям Xi у, Zf лежат сразу в двух плоскостях (на линии пересечения), несложно подсчитать общее число требуемых квадруполей: п = 3X4—3 = 9. Линейно поляризованная гравитационная волна при любом направлении прихода будет возбуждать эту систему квадруполей симметричным образом, так что при надлежащей комбинации откликов — амплитуд квадруполей — суммарная реакция системы останется неизменной.
Очевидно, что распределение амплитуд колебаний квадруполей отражает возможные осцилляторные моды сферы (шара), обладающие одной и той же частотой. Поскольку смещение отдельных точек поверхности при колебаниях в фиксированной моде не являются независимыми, следует ожидать, что число затронутых мод будет меньше числа эквивалентных квадруполей. Естественно, характер возникающих деформаций должен отра-
169 жать свойства симметрии поля ускорений в гравитационной волне. Так, для плоской волны, распространяющейся по оси z, смещения вдоль осей X и у равны и противоположны Ux=—\Uy\. По этой причине от пары взаимно перпендикулярных квадруполей можно получить только один «независимый сигнал» — комбинацию (Ux-Uy). Эквивалентное представление сферы элементарны-
