Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения - Бичак И.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, события, наблюдаемые в первых экспериментах Вебера, не могли быть гравитационно-волновыми импульсами, а имели какую-то иную природу. Это впоследствии подтвердилось отрицательными результатами других гравитационно-волновых групп, выполнивших аналогичные эксперименты [147— 151].
В заключении этого параграфа приведем другие формы записи резонансного сечения поглощения, встречающиеся в литературе [2, 143]. Формула резонансного сечения для цилиндрического детектора, работающего на наинизшей продольной моде колебаний, получается из (6.18) после расшифровки эквивалентных параметров:
Вывод (6.16), (6.18) базировался на уравнении (6.5), в котором эквивалентная сила, имитирующая действие гравитационной волны, записана для простейшего случая — нормального падения поляризованной волны на детектор при условии ее наивыгоднейшей ориентации (одно из главных направлений поляризации совпадает с осью JC). Для неполяризованного излучения усреднение по двум возможным поляризациям даст фактор 1/2. Учет угла падения между направлением распространения волны и продольной осью детектора сопровождается появлением множителя sin2 9 в эквивалентной силе и sin4 8 в формуле (6.23). Когда направление на источник излучения не известно, сечение следует усред-
O0==JtV3Ily mP->D=(8№)Ml2y
(6.23)
154 нить также по 8, что дает фактор 8/15 (подробный расчет в [2]). Таким образом, при полном отсутствии априорной информации об источнике резонансное сечение поглощения цилиндрического гравитационного детектора описывается формулой
Перейдем к расчету такой важной характеристики гравдетек-тора, как его чувствительность. Заметим, что спектральная плотность излучения Htii описывает источник и «сигнальную» реакцию детектора, но не определяет чувствительности, поскольку не содержит информации о флуктуациях детектора. Как видно из предыдущего параграфа, для отыскания предельного регистрируемого значения Htii необходимо привлечение других параметров, таких, например, как время измерения, т или полоса приема A(o = 2ttAv, которая вообще не обязана совпадать с длительностью всплеска. В окончательной форме чувствительность детектора будет определяться либо минимальной регистрируемой плотностью потока энергии гравитационного излучения / (Дж/м2с), либо плотностью энергии W (Дж/м2) при заданной длительности всплеска т.
Вместе с тем экспериментатору в практической деятельности часто удобно пользоваться такими характеристиками чувствительности, как минимальная регистрируемая вариация амплитуды колебаний детектора Axmin или минимальная амплитуда обнаружи-мой силы (Fo)min; обе эти величины связаны с I и Wj ио заслуживают того, чтобы для них привести самостоятельные формулы.
Собственные тепловые флуктуации детектора как одномерного осциллятора могут описываться (в так называемой ланжевенов-ской модели [152]) введением в правую часть уравнения (6.5) эквивалентной флуктуационной силы ґфЛ(0 с равномерной спектральной интенсивностью ґ2(,(о) = (4/я)тхГ/тР. Тогда, сохраняя также эквивалентную силу Z7rp гравитационного воздействия, имеем
Если /Yp==O, стационарное решение (6.21) дает обычный средний квадрат амплитуды броуновских колебаний детектора Ах2в = кТ/т(д02. Однако если интервал наблюдения за случайной амплитудой короче времени релаксации, так что T<CtP, то величина среднеквадратической вариации амплитуды уменьшается:
(6.24)
§ 6.3. ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ГРАВИТАЦИОННОГО ДЕТЕКТОРА
X + 28х+M02X = fгр (t) + fфл (t), f=F/т.
(6.25)
[A^(T)P =
mwjj / tP [ mo)o ^ J
yJ \ 1/2 2t Г хГ от ]
1/2 (6'26)
155 (Обсуждение этих вопросов в приложении к задачам регистрации сил в физических экспериментах содержится в [153] и применительно к гравитационной антенне — в [154].)
Формула (6.26) определяет минимальную регистрируемую вариацию амплитуды колебаний детектора Axmin за время т; E1 — статистический множитель порядка единицы, фиксирующий уровень достоверности оценки (6.26). Вместе с тем (6.26) не указывает физической процедуры, с помощью которой такая чувствительность может быть достигнута. Далее, учитывая выражение (6.146) для приращения амплитуды детектора под действием гравитационной силы Frp, легко найти из сравнения (6.26) и (6.14,6) минимальную регистрируемую амплитуду силы
(F0)min-S^ (тхг(6.27)
Здесь также справедлива оговорка об отсутствии указания на способ получения (6.27).
Сопоставление (6.9) и (6.27) позволяет записать формулу для чувствительности детектора по плотности потока энергии гравитационного излучения
' " с3 *rAv (6.28>
2 JtG QmZ2W0
где введена полоса частот Av=Ir1. Если убрать Av из числителя (6.28), получим оценку минимальной плотности энергии регистрируемого импульса длительностью t=Av-1; замена Av на т/2я даст величину пороговой спектральной интенсивности всплеска (Htii)mт. Важно отметить, что формулы , (6.26) — (6.28) определяют возможности обнаружения гравитационных сигналов только на фоне броуновского шума детектора. В реальном эксперименте к этому шуму неизбежно добавляются еще приборные шумы системы регистрации, сопровождающие процессы преобразования и усиления сигнала, которые предшествуют его непосредственному измерению; ухудшают чувствительность также шумы окружения — сейсмика, сетевые, магнитные возмущения и т. д. Таким образом, формулы (6.26) — (6.28) дают наилучшую возможную чувствительность, за которой в дальнейшем будет закреплен термин потенциальная чувствительность.
