Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения - Бичак И.
Скачать (прямая ссылка):
4nG ml^l А /с m \ 2 =--— ~----(6.19а)
с3 Aw Aw
Если детектор раскачался до энергии E = AE за время т из состояния с нулевой амплитудой, то средняя мощность колебаний P=AE/At; кроме того, по определению Hfii = IdtIda>, откуда с точностью до численных множителей порядка единицы находим
— = 2 = — = = —или Ec = Hf0A. (6.196)
Aw / A t Hi0 Aw Я© Aw
Оценки (6.19а) и (6.196) подтверждают (6.18).
Таким образом, реакция детектора на короткий всплеск излучения определяется величиной А независимо от особенностей структуры всплеска. В дальнейшем мы сохраним за А название «резонансное сечение поглощения», поскольку оно описывает возбуждение детектора главным образом за счет тех спектральных компонент всплеска, которые попадают в резонансную полосу детектора.
Что касается спектральной плотности энергии всплеска Huif то она не только определяет реакцию детектора с фиксированным значением At но также служит удобной характеристикой источника импульсного излучения.
Оценим спектральную плотность энергии импульсов, которые могли бы быть зарегистрированы в пионерских опытах Вебера, т. е. находились бы на пороге чувствительности гравитационных детекторов первого поколения. Пусть начальный уровень собственных флуктуаций детектора соответствовал средней энергии ?фл = аі>сТ; числовой коэффициент аі определяет превышение над энергией тепловых флуктуаций. После действия импульса гравитационного излучения средняя энергия детектора изменится и достигнет новой величины Е=ифСГ. Колебания детектора можно представить как сумму начального флуктуационного колебания ХфЛ и «сигнальной добавки» хс
X (t) = (X0) фл sin CO0H- (JCo) С sin (сооН-0),
где 0 — некоторая разность фаз, зависящая от момента прихода волны.
152 Поскольку энергия детектора пропорциональна квадрату амплитуды колебаний, то возводя предыдущее равенство в квадрат и переходя к энергии, найдем
E = ЕфЛ + Ес + 2(?фЛЕс) Ч* cos 0+ (гармоники частоты 2соо). (6.20)
Формула (6.20) представляет баланс энергий: полной Ei флук-туационной Ефл и «сигнальной» Ec для возбужденного детектора. В соответствие с (6.18) можно представить Ec=AHtii и разрешить квадратное уравнение (6.20) относительно переменной Ec при условии малости возбуждения ai»(a2—аі); получим
AHut- (аз—аі)2*774(ц cos2 6. (6.21)
Резонансное сечение А детекторов первого поколения легко оценить по (6.18), подставляя вместо эквивалентного квадрупольного момента D = ml2 его выражение (6.6) через реальные параметры цилиндрического детектора в экспериментах Вебера [14]: D = (8/jt4)Al/2— IO2 кгм2, для M=IO3 кг, I= 1 м. На частоте JCOo= IO4 рад/с получим A = 2-10-25 (м2 Гц).
Чтобы найти пороговое значение Htii из (6.21), следует задать «і и а2; что касается фазы 0, то естественно воспользоваться ее средним значением в интервале (я,—я), т. е. положить cos2 0= 1/2.
Минимальное изменение энергии детектора, которое может быть зарегистрировано за время т, значительно меньше времени релаксации тР, равно АЕт\п = кТг/гр. (Подробное обсуждение этого вопроса можно найти, например, в [145].) Используем это обстоятельство для оценки разности (а2—аі), считая, что a2~ai~l. Эквивалентное время измерения т в первых экспериментах по поиску всплесков гравизлучения определялось точностью регистрации совпадений для реакций двух независимых антенн, которая составляла т~1^2 с; время релаксации детекторов при добротности Q=IO5 было порядка tp^(Q/coo) ~ 10 с. Имея эти данные, находим из цепочки равенств
(а2—а і) к T = ДEc = A?min = к Trfrp
минимальную допустимую разность (a2—ai)— 0,1.
Теперь, подставляя все известные параметры в (6.21), получим, для детектора при комнатной температуре 7 = 300 К.
я Ю"21 4,2 - 10-211 [cos2 9] [А] _
[(a2 — GC1)2] ' [уіТ] ' 4(1./2) ' 2.10-25 ~
= IO2 Дж м-2 Гц-1 = IO5 эрг CM-2 Гц-1. (6.22)
Оценка (6.22) — это минимальная спектральная интенсивность всплеска гравитационного излучения, которая могла бы быть зарегистрирована на детекторах первого поколения. Уже в первых опытах Вебера наблюдались совпадающие отклики двух пространственно разнесенных детекторов, что вначале рассматривалось как регистрация гравитационно-волновых всплесков от
153 космических объектов. В этой ситуации было естественным предложение и принятие численного значения (6.22) за единицу измерения интенсивности гравитационного импульса Gravitational Pulse Unit (1 GPU= 102 Дж/м2 Гц= IO5 эрг см~2 Гц-1) [146]. Впоследствии стало очевидным, что «эффект Вебера» встречает принципиальные затруднения на пути интерпретации его как результата гравитационно-волнового воздействия. Одно из главных основано на подсчете энергетического баланса излучения в нашей Галактике.
Полагая, что источник всплесков находится в центре Галактики, несложно вычислить время жизни галактического ядра за счет потерь на гравитационное излучение по результатам первых измерений Вебера [144], в которых наблюдалось в среднем пять сигнальных всплесков в месяц.
Энергия одного всплеска имеет порядок ?і = #<оДсо~ #«со0, так что расход энергии за год составляет ?Voa = 60 #ю(оо. Для источника в центре Галактики (R = 8200 пс, 4л#2=1042 м2) полный выход энергии должен быть E= IO49^ IO50 Дж= IO2-ь IO3M0c2. Отсюда время жизни ядра с Af = 5 -109 M0 не может превышать IO7-MO6 лет, что на три порядка меньше возраста Вселенной -2-1010 лет.
